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Frage zur Preisabsatzfunktion

Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Lösung, Preisabsatzfunktion, Sonstiges

Tenchi aktiv_icon

20:32 Uhr, 14.01.2012

Hallu ich habe eine kurze Frage

> . <

Und zwar sollte ich eine Preisabsatzfunktion bestimmen mit der vorgabe PN(x)=ax^2+bx+c
So ich habe dann ein Gleichungssystem aufgestellt.

1. PN(6)=36a+6b+c=0
2. PN(0)=c=33
3. PN(4)=16a+4b+c=0 In der Lösung steht dahinter noch =PA(4)=10

\to

Das ist die Angebotsfunktion mit PA(x)=2(x+1)e^(0.5x-2). Ich wusste aber nicht, weshalb die Angabe für das Gleichungssystem wichtig wäre.
Nya, ich habe es dann auch aufgelöst und bekam

a = 1,375; b = - 13,75; c = 33

raus.
Meine Lösung sagt mir aber, dass ich für

a = 0,125; b = - 6,25; c = 33

raus haben müsste.
Beide Lösungen sind richtig, da ich zurück gerechnet habe, also es in die Gleichungen eingesetzt habe

\frac{:}{}

Ich komm aber nicht auf die Lösung von meinem Buch bzw. versteh nicht, wie man auf diese Lösung kommt und was die anders gemacht haben. Ich habs per Hand und Taschenrechner gerechnet, beides zeigt

i

.wie nur mein Ergebnis an. Vor allem wegen dem Taschenrechner bin ich verunsichert, da das Buch es mit dem gemacht hat und wohl so auf das Ergebnis gekommen ist, meiner zeigt dieses aber nicht an und ich habe mit älteren Übungen geprüft, ob meine Befehle richtig sind!

Außerdem weiß ich jetzt nicht, welche Lösung richtig ist

⊙ o'

Muss ich im Abi denn beide angeben? Und wie weiß ich, welche richtig ist und welche nicht?

Danke im vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DmitriJakov aktiv_icon

20:38 Uhr, 14.01.2012

Du müsstest schon die Frage und die Angaben Deiner Aufgabe hier sauber aufschreiben. Denn andernfalls kann man nicht nachvollziehen, ob und wenn ja wo Du Fehler gemacht haben könntest.

Tenchi aktiv_icon

20:52 Uhr, 14.01.2012

Okay

: o

Gegeben ist:
Angebotsfunktion PA mit PA(x)=2(x+1)e^(0,5x-2)
Sättigungsmenge xsätt=6 in ME (1ME in

10000

Stück)
Höchstpreis pmax=33 in GE

a)

Bestimmen Sie den ökonomischen Definitionsbereich der Preisabsatzfunktion.
Durch die Preisabsatzfunktion PN(x)=ax^2+bx+c ergibt sich eine Gleichgewichtsmenge von G=4ME auf dem Markt. Bestimmen Sie die Preisabsatzfunktion.

Sow darauf folgte dann mein Gleichungssystem.

1. PN(6)=

35 a + 6 b + c = 0

2. PN(0)=c=33
3. PN(4)=16a+4b+c=0
Die sind lt. Lösung richtig, bei der dritten steht aber noch:
3. PN(4)=16a+4b+c=PA(4)=10

Dann war da noch ein Screenhot vom Rechnerbildschirm abgebildet mit folgender Matrix:

36; 6; 1; 0

0; 0; 1; 33

16; 4; 1; 0

Diese habe ich auch in meinem Taschenrechner eingeben und mit dem rref( Befehl gelöst. Der Lösungsvektor war

(1,375; - 13,75; 33)

Das ganze habe ich dann nochmal per Hand ausgerechnet, weil ich wegen der Lösung verunsichert war.
Im Prinzip habe ich es wie die Lösung gemacht, bekomme aber was anderes raus. Setze ich beide Lösungen ein, so bekomme ich bei beidem den richtigen PN(x)-Wert raus.

DmitriJakov aktiv_icon

21:02 Uhr, 14.01.2012

Also für eine quadratische Funktion vom Typ

y = a x^{2} + b x + c

brauchst Du 3 Angaben. Mit den ersten beiden Deiner Gleichungen bin ich einverstanden

. .

. bis auf den Vertipper ;-)

Bei der Gleichung 3 allerdings bin ich nicht ganz einverstanden:

P N (4) = 16 a + 4 b + c

ist korrekt, aber das folgende

... = 0

bedarf einer Begründung. Aber ich nehme an, dass dies nur ein weiterer Vertipper war.

Denn die Angebotsfunktion an der Stelle

x = 4

wird

10

. und daher ist auch die dritte Zeile Deiner Matrix nicht

16; 4; 1; 0

sondern

16; 4; 1; 10

Tenchi aktiv_icon

21:13 Uhr, 14.01.2012

DANKE

x 3

Ich war echt am verzweifeln, dabei hatte die Lösung einen dummen Fehler

\frac{:}{}

Bzw. ich hatte diese Gleichgewichtsmenge noch nie, habe auch alle Unterlagen durchforst und auch im Buch geguckt, wobei die Erklärungen mir nicht sonderlich weiter halfen und hab halt versucht mit der Lösung das zu verstehen, wobei mich das PA(4)=

10

auch echt verwirrt hatte und in der Matrix stand dann

0 .

.

Könntest du mir vllt noch kurz erklären, warum der

Y

Wert von PA(x) in PN(x) eingesetzt wird? Es sind ja zwei verschiedene Funktionen.

Wäre echt lieb von dir :-) Danke

x 3

DmitriJakov aktiv_icon

21:20 Uhr, 14.01.2012

Nun, in Deiner Aufgabe steht folgender Satz: Durch die Preisabsatzfunktion PN(x)=ax^2+bx+c ergibt sich eine Gleichgewichtsmenge von G=4ME auf dem Markt.

Das heisst, dass bei 4 ME sich die Preis-Absatz-Funktion (die ja nichts anderes ist als die Nachfragefunktion) sich mit der Angebotsfunktion schneidet. Das bedeutet also, dass bei

x = 4

der Funktionswert von

P A (4)

und

P N (4)

gleich sein muss:

P N (4) = a \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + c = P A (4) = 2 \cdot (4 + 1) \cdot e^{\frac{1}{2} \cdot 4 - 2}

Tenchi aktiv_icon

21:23 Uhr, 14.01.2012

Danke :-)
Jetzt hab ich wieder etwas dazu gelernt

x 3

Kann jetzt auch zu

: 3

962323

962305

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