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Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schüler

Tags: Wahrscheinlichkeit

Ilonka aktiv_icon

13:14 Uhr, 09.05.2016

Hallo, ich verstehe diese Sache einfach nicht:
Wenn ich eine Münze werfe ist ja die WK für Kopf oder Zahl

\frac{1}{2}

.
Wenn man das an einem Baumdiagramm zeichnen würde, würde sich nach unten hin immer, bei jeden weiteren Versuch, die WK

\frac{1}{2}

ergeben. Also

50 %

Kopf oder Zahl. Aber wieso ist das Ergebnis bei der WK:

1 x

Kopf und

2 x

Zahl dann nicht

\frac{1}{2} x \frac{1}{2} x \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

sonder

\frac{3}{8} (3 x \frac{1}{2} x \frac{1}{2} x \frac{1}{2})

?
Man muss doch an einem Pfad des Baumes die Ergebnisse multiplizieren. Wieso dann noch alles mal 3?

Ich hoffe, ich konnte mein Problem verständlich ausdrucken.

Bei dieser Rechnung mit den Kugeln, ich das Erhebnis von der WK drei rote Kugeln zu ziehen (mit zurücklegen) ja auch

\frac{1}{8}

und nicht

\frac{3}{8}

.
Für mich ist es dasselbe.....

Vielen Dank
Frage von Ilona24 | heute

- 12 : 34

Beitrag bearbeiten

juliand007 aktiv_icon

13:32 Uhr, 09.05.2016

Um deine Frage zu beantworten: Du sagtest

1 x K

und

2 x Z

\Rightarrow

Möglichkeiten um E(1xK,2xZ) zu erfüllen:

ZKK , KZK , KKZ

und weil auf der Ebene addiert wird kommt man auf

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3

und das

= \frac{1}{8} \cdot 3

= \frac{3}{8}

Ilonka aktiv_icon

13:37 Uhr, 09.05.2016

Vielen Dank schonmal. Aber warum ist dann bei der Rechnung mit den Kugeln das Ergebnis nicht auch

2 x

1/2x1/2.Da zieht man doch auch drei Kugeln....

juliand007 aktiv_icon

13:41 Uhr, 09.05.2016

Hier gibt es nur eine Möglichkeit:

R R R

Also:

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}

OK?!

Ilonka aktiv_icon

13:45 Uhr, 09.05.2016

Nein, ich verstehe den Unterschied einfach nicht. Für mich ist es dasselbe. Ich weiß nicht wann man noch mal addieren muß!

: - (

Ilonka aktiv_icon

13:51 Uhr, 09.05.2016

Und wiese hier 5 Pfade (also

x 5)

WK, dass mehr Wappen als Zahl isr die Frage.

juliand007 aktiv_icon

13:59 Uhr, 09.05.2016

Auf den Pfad wird multipliziert, auf der Ebene addiert.
Addieren muss man nur wenn es mehrere Möglichkeiten gibt.

Beispiel: Die Münze
Man werfe eine Münze

3 x

E :

zweimal Kopf und einmal Zahl

Somit würde dem Ereignis entsprechen:

(K, K, Z) . (K, Z, K) . (Z, K, K)

Also:

(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2})

= \frac{3}{8}

Wenn

E :

Erst zweimal Kopf und dann einmal Zahl

Dann würde dem Ereignis nur entsprechen:

(K, K, Z)

Also würde nur gerechnet werden:

(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{8}

Jetzt verstanden?

Man(n)/Frau muss sehr auf die Aufgabenstellung achten. OK?!

juliand007 aktiv_icon

14:02 Uhr, 09.05.2016

Die Pfade entsprechen der Anzahl der Züge.

sprich: Wenn man eine Münze 2mal wirft, so hat das Baumdiagramm nur 2 Pfadebenen
Wenn man eine Münze 10mal wirft, so hat das Baumdiagramm

10

Pfadebenen.

juliand007 aktiv_icon

14:07 Uhr, 09.05.2016

Achso, jetzt verstehe ich was du mit Pfade meinst.: Das sind die Möglichkeiten um das Ereignis zu erfüllen. Beim Münzbeispiel: 2mal

K

und 1mal

Z

(K, K, Z) (K, Z, K) (Z, K, K)

Also drei Pfade.

Wenn man

E :

Zweimal

K

hintereinander aber auch einmal

Z

So ergibt sich:

(K, K, Z)

und

(Z, K, K)

Also nur zwei Pfade, weil zwei Möglichkeiten...

Ilonka aktiv_icon

14:20 Uhr, 09.05.2016

Ich verstehe es einfach nicht. Für mich ist die WK bei drei Würfen

\frac{1}{2} x \frac{1}{2} x \frac{1}{2}

.

Umd wieso bei diesem Beispiel

x 5

? Wo kommt diie 5 her?

juliand007 aktiv_icon

14:22 Uhr, 09.05.2016

Es sind 5 Möglichkeiten (auf dem BD rot markiert) die dem Ereignis entsprechen.

Ilonka aktiv_icon

14:35 Uhr, 09.05.2016

Ich verstehe es einfach nicht !
Wahrscheinlich halten Sie mich für dumm, aber seit Stunden beschäftige ich mich damit und es wird mir einfach nicht klar.
Vielen Dank für Ihre Bemühungen.

Ilonka aktiv_icon

14:38 Uhr, 09.05.2016

Bei den Aufgaben mit 3 Kugeln vom

10 z . B

. muss ich auch nicht multiplizieren. Ich sehe den Unterschied einfach nicht!!!! Das macht mich irre!!!!

juliand007 aktiv_icon

15:23 Uhr, 09.05.2016

1.Sie können ruhig Du sagen.
2. Verstehe ich Sie jetzt nicht ganz. Wo müssen Sie nicht multiplizieren?

Ilonka aktiv_icon

15:41 Uhr, 09.05.2016

Also, das man bei diesen Münzen

\frac{1}{2} x \frac{1}{2} x \frac{1}{2}

noch mal mit 3 multipl. muss um auf

\frac{3}{8}

zu kommen. Aber wenn man 3 Kugeln zieht nur

\frac{1}{2} x \frac{1}{2} x \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

das

E

ist. Und man hier nicht

x 3

nehmen muss. Ich verstehe einfach nicht was da der unterschied ist ob man Münzen oder Kugeln hat.

Ich habe hier noch eine Hausaufgabe die ich nicht kann und Mittwoch ist die Klassenarbeit

: - (

Falls du Zeit hast, viellicht kannst du sie lösen und ich verstehe sie dann auch....
(Aufgabe Nr.6, die anderen habe ich verstanden und fertig)

1000000000

Dank!!!

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16:26 Uhr, 09.05.2016

T=Treffer, N=kein Treffer

a)

T N, T T, N T, N N

b)

P (N N) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 30 %

c)

P (T T) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 10 %

Roman-22

16:29 Uhr, 09.05.2016

Ich versuch mal mein Glück.
Also dann, Ilonka oder auch Ilona24

(\to

www.e-hausaufgaben.de/Thema-205562-Hilfe-bei-Wahrscheinlichkeitsrechnung.php).
Es geht natürlich nicht darum, dass die Rechnung mit Kugeln anders wäre als bei Münzen (jedenfalls nicht deshalb, weil es um Kugeln oder Münzen geht).

Bleiben wir also beim Münzwurf und deiner ursprünglichen Aufgabenstellung. Was stellst du dir denn eigentlich unter dem Ereignis "1x Kopf und

2 x

Zahl" ganz genau vor?
Stellst du dir vor, dass da das erst Mal Kopf kommt und die nächsten beiden Male jeweils Zahl?
Falls du jetzt "ja" sagst, dann Gratulation - denn dann ist

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

tatsächlich die richtige Wahrscheinlichkeit - ohne weitere Multiplikation mit 3.

Aber üblicherweise versteht man unter dem Ereignis "1x Kopf und

2 x

Zahl", dass irgendeiner der drei Würfe Kopf gezeigt hat und die anderen beiden Zahl. Dieses Ereignis, welches die konkrete Reihenfolge des Auftretens von Kopf oder Zahl nicht berücksichtigt, kann aber auf drei verschiedene Arten eintreten, je nachdem, ob der erste, der zweite oder der dritte Wurf Kopf zeigt.
In deinem Baum gibt es also drei verschiedene Pfade, von denen jeder das gesuchte Ereignis darstellt und uns ist völlig egal, welcher der drei Pfade zum tragen kommt - Hauptsache in Summe 1xKopf und 2xZahl. Daher müssen wir die Wahrscheinlichkeit jedes der drei Pfade berechnen und diese drei Wahrscheinlichkeiten dann addieren. Jetzt ist aber jeder drei Pfade gleichwahrscheinlich mit der Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

und daher kann man, die Addition der drei Werte auch als Multipikation mit 3 sehen.

Lautet die Aufgabe aber die Wkt für

3 x

Kopf zu ermitteln, dann gibt es nur einen Pfad in deinem Baum, entlang dem wir drei "Köpfe" aufsammeln können und die WKT für dieses Ereignis ist daher nur

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

.
Das ist jetzt vermutlich ähnlich der Aufgabe mit den drei roten Kugeln, die du immer wieder zitierst ohne genau zu sagen, worum es dabei geht.

Lautet die Aufgabe zB die WKT dafür zu berechnen, dass mindesten einmal Zahl kommt, so gibt es jetzt sogar sieben mögliche Pfade (alle bis auf

K - K - K),

deren Wahrscheinlichkeiten wir aufaddieren müssen. Da aber in dieser Aufgabe jeder Pfad die gleiche Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{8}

hat, können wir auch einfach

7 \cdot \frac{1}{8}

rechnen.

Das mit der Multiplikation mit der Anzahl der Pfade funktioniert aber dann nicht mehr, wenn die einzelnen Pfade unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben - da wird dann eben addiert (wofür die Multiplikation ja ohnedies nur eine Abkürzung bei gleichwahrscheinlichen Pfaden ist).

R

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16:49 Uhr, 09.05.2016

"Lautet die Aufgabe zB die WKT dafür zu berechnen, dass mindesten einmal Zahl kommt, so gibt es jetzt sogar sieben mögliche Pfade (alle bis auf K−K−K), deren Wahrscheinlichkeiten wir aufaddieren müssen."

Ergänzung:
Hier nimmt man besser das Gegenereignis ("keinmal Zahl= 3 mal Kopf) und zieht dessen WKT von 1 ab.
Das spart Zeit und Nerven. :-)

Roman-22

16:56 Uhr, 09.05.2016

>

Hier nimmt man besser das Gegenereignis
Mein Gott! Darum gehts doch bei der Beantwortung der Frage nicht! Es geht darum, klar(er) zu machen, warum die WKTen addiert werden müssen. Hast du dir den kompletten Thread und vor allem die Rückfragen überhaupt durchgelesen?

Ilonka aktiv_icon

16:57 Uhr, 09.05.2016

Hm, ich stelle noch mal ein Bild rein mit der Aufgabe:

a)

WK für

2 x

Kopf,

1 x

Zahl

b)

WK für erst Zahl, dann

2 x

Kopf

Die Lösung steht dabei.
Aber ich verstehe immer nich nicht, warum bei

a)

mit 3 multipl. wird umd bei

b)

nicht.

Tut mir echt Leid, bin sonst nicht so dumm.....

(Die andere Aufgabe 6 habe ich auch so gelöst:

30 %

und

10 %

waren auch meine Ergebnisse :-) )

Daaaaaaaanke

Ilonka aktiv_icon

17:00 Uhr, 09.05.2016

JETZT HABE ICH ES VERSTANDEN!!!!
Man, hat ja echt gedauert!

Danke

!!!!

Roman-22

17:02 Uhr, 09.05.2016

>

Aber ich verstehe immer nich nicht, warum bei

a)

mit 3 multipl. wird umd bei

b)

nicht.
Hast du dir meine Antwort überhaupt schon durchgelesen?
Es geht im Grunde nicht um eine Multiplikation, sondern um eine Addition von drei WKTen.

Wieviele Pfade findest du in dem Baum, entlang derer du auf genau 2 Köpfe triffts?

Wieviele Pfade findest du in dem Baum, entlang derer du auf genau 3 Köpfe triffts?

Die Antworten auf diese Fragen erklären den Unterschied zwischen

a)

und

b)

R

EDIT:

>

JETZT HABE ICH ES VERSTANDEN!!!!
Besser spät als nie ;-)
Wenn jetzt alle klar ist, Thread schnell abhaken.

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17:08 Uhr, 09.05.2016

@Roman:

Ich habe bewusst Ergänzung geschrieben. Mit Gegenereignissen zu arbeiten muss jedem Schüler vertraut sein. Solche Hinweise/Infos können nicht schaden,

v . a

. dann nicht, wenn sie sich förmlich aufdrängen.

Roman-22

17:39 Uhr, 09.05.2016

>

Mit Gegenereignissen zu arbeiten muss jedem Schüler vertraut sein.
ja, aber nicht, wenn es, so wie hier, an ganz etwas anderem, Elementaren, krankt, das es zu vermitteln galt. Da ist eine solche Ergänzung eher kontraproduktiv.

> v . a

. dann nicht, wenn sie sich förmlich aufdrängen.
Ja, du hattest eben nicht verstanden, warum ich dieses Beispiel gewählt hatte. Es ging nicht um das Vorrechnen/Lösen einer Aufgabe!

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