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Frage zur lotto Wsk

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Tags: test

lars174 aktiv_icon

22:21 Uhr, 15.04.2018

Hallo hier die Angabe :
In Deutschland hat am 5.6.1995 die staatliche Toto-Lotto GmbH in Stuttgart eine Lottosensation
gemeldet: Zum ersten Mal in der 40jährigen Geschichte des Zahlenlottos wurden
zwei identische Gewinnreihen festgestellt. Am 21. Juni dieses Jahres (3016. Ausspielung)
kam im Lotto am Mittwoch in der Ziehung A die Gewinnreihe 15-25-27-30-42-48 heraus.
Genau dieselben Zahlen wurden bei der 1628. Ausspielung im Samstaglotto schon einmal
gezogen, nämlich am 20. Dezember 1986. Welch ein Lottozufall: Unter den 49 Zahlen sind
fast 14 Millionen verschiedene Sechserreihen möglich.
Bewerten Sie diese Situation! Handelt es sich um eine Sensation? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
für so ein Ereignis? Wie viele Ausspielungen müssen getätigt werden, damit
die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "die zuletzt gezogene Gewinnreihe ist in irgendeiner
früheren Ziehung schon aufgetreten" über 50% steigt?

Es gibt fast 14 Millionen Kombinationen , genau : (49 über 6) , es ist sehr warscheinlich daher ,dass oft eine andere gezogen wird , aber wie kann man dies vl nachrechnen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

22:35 Uhr, 15.04.2018

Kennst du vielleicht das Geburtstagsparadoxon?
Wie viele Schüler müssen in einer Klasse sein damit die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Schüler am selben Tag geburtstag haben, bei über 50% liegt.

Die Situation ist genau die gleiche, nur die Zahlen sind anders. Falls du das Geburtstagsparadoxon noch nicht kennst, dann würde ich vorschlagen dir erstmal dazu gedanken zu machen. Mit kleineren Zahlen einfacher nachzuvollziehen (finde ich zumiondest).

Als tipp vorraus: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. 20 Schüler alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstags haben?

lars174 aktiv_icon

23:04 Uhr, 15.04.2018

Das kenne ich ,
man schaut sich das Gegenereigniss an : keine 2 Personen haben am selben Tag Geburtstag.
P(A)=günstig/möglich =

365 * 364 * 363 * . . . * 341 / 36 5^{2} 5

und das von 1 abziehen .

der tipp : 1- Warscheinlichkeit alle 20 haben am Selben tag Geb ?

hier ist das dann :

1 - 45 * 44 * 43 * 42 * 41 * 40 / 4 5^{6} = 0.6

die Wsk dass die gewinnzahlen wieder gewinnen können?

anonymous

23:30 Uhr, 15.04.2018

Nur gehts hier nicht um die Gewinnzahlen sondern die Gewinnmöglichkeiten:
also

1 - 13983816 \cdot 13983815 \cdot . .

\cdot \frac{1}{13983816^{x}} > 0.5

und gesucht ist das kleinste

x

für das die ungleichung gilt.
oder etwas präziser formuliert:

1 - \frac{13983816!}{(13983816 - x + 1)!} \cdot \frac{1}{13983816^{x}} > 0.5

vergleich: das geburtstagsproblem wäre

1 - \frac{365!}{(365 - x + 1)!} \cdot \frac{1}{365^{x}} > 0.5

mit

x = 23

als kleinste lösung

Problem bei der sache ist kein normaler TR wird dir für größere

x

bei

1 - \frac{13983816!}{(13983816 - x + 1)!} \cdot \frac{1}{13983816^{x}}

eine Lösung auspucken.

lars174 aktiv_icon

23:45 Uhr, 15.04.2018

Okay!wenn man 0,5 auf die andere Seite gibt und das als funktion darstellt kann man am graphen die Nullstellen ablesen und das nächstgrößere Ganze dann nehmen .

oder löst man das anders als probieren bzw NSt finden ?

angenommen das x wäre sehr groß dann würde das bedeuten für das Beispiel hier die 1388 = Differenz der Ziehungen würde eher unwarscheinlich werden.

bzw das ein Wiederholen der Gwinnzahlen nach 1388 ziehungen kann man von dem x darauf schließen ?

anonymous

00:13 Uhr, 16.04.2018

Beim geburtstagsproblem würde man einfach ausprobiern bis es passt. Bei den lottozahlen ist es allerdings so dass die gesauchte Zahl ein bisschen größer als

23

ist. Einfach durch einsetzten die richtige zahl zu finden (wenn man denn vernünfitig einsetzten könnte) würde schon etwas dauern.

Wichtig: Die differenz zwischen den zwei gleichen Ziehungen ist unbedeutend für die AUfgabe. Wichtig ist wie viele ziehungen es insgesamt gab. Vergleich zum Geburtatgs problem: Dort gibt es keine reinfolge sondern nur die gesamtzahl der schüler.

Entsprechend hat

1388

auch nichts mit dem gesuchten x-Wert zu tun.

Am PC kann die Werte ohne weiteres ausrechnen:
Als Wahrscheinlichkeit für

min 2

Gleiche Ziehungen bei

3016

ziehungen wäre:

0,2775867

und die Anzahl der Zieghungen bis

0,5

überschritten wird

4404

Anmerkung: Auch am PC ist es nicht sinnvoll mit fakultäten zu rechnen. Sinvoller wäre vermutlich soetwas:

1 - \prod_{i = 1}^{x} \frac{13983816 - i}{13983816}

(Falls dein Taschenrechner ein Produktzeichen funktion hat, dann könnte es natürlich auch mit einem "normalen" TR gehen. Ich weiß nur nicht wie lange es dauern würde)

lars174 aktiv_icon

00:42 Uhr, 16.04.2018

Vielen Dank ,, deine Hilfe war mega gut !!!

Roman-22

01:33 Uhr, 16.04.2018

Ich fürchte, die hier vorgestellte Berechnung ist nicht richtig, jedenfalls ist sie nicht der gegebenen Aufgabenstellung entsprechend. Diese lautet nämlich
"Wie viele Ausspielungen müssen getätigt werden, damit die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "die zuletzt gezogene Gewinnreihe ist in irgendeiner früheren Ziehung schon aufgetreten" über $50 %$ steigt?".
Es geht also nicht, analog zum Geburtstagsproblem, darum, dass innerhalb der

x

Ziehungen mindestens zwei Gewinnreihen doppelt sind, sondern darum, dass genau die x-te Gewinnreihe innerhalb der ersten

x - 1

Ziehungen schon einmal aufgetreten ist (dabei dürfen wir aber nicht voraussetzen, dass alle vergangenen

x - 1

Reihen unterschiedlich waren).
Das würde der Situation entsprechen, dass du in der Klasse einen bestimmten Schüler auswählst und nach der WKT frägst, dass einer seiner Mitschüler am gleichen Tag Geburtstag hat wie er. Diese WKT ist weitaus geringer als jene, dass in der Klasse irgendwelche zwei Schüler am gleichen Tag Geburtstag haben!

Jetzt müssen beim Lotto schon

9692844

Ziehungen stattfinden, damit die gesuchte Wahrscheinlichkeit

50 %

erreicht.
Dass das bei der

3016

. Ausspielung passiert hat eine WKT von nur rund

0,0216 %

.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Dublette innerhalb der ersten

3106

Auspielungen vorkommt (Geburtstagsproblem-Interpretation) ist im Gegensatz dazu satte

27,759 %

.

Siehe im Anhang einen Vergleich der beiden Szenarien.

anonymous

10:26 Uhr, 16.04.2018

Da hab ich die aufgabenstellung wohl nicht genau genug gelesen

: (

Macht auch mehr Sinn was die Berechnung angehet, da sich dass ganze dann auch ohne weiteres auf einem TR ausrechnen lässt.

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