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Fragen bzgl. Abitur-(lösungen) 2010 bzw. 2011

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Abitur, fragen, Lösung

anonymous

12:04 Uhr, 19.03.2011

Hallo allerseits :-)

Ich schreibe in knapp zwei Monatenm, wie viele andere hier wohl auch, meine Abi-Klausuren im Mathe-GK.

Ich war noch nie der 1er-Schüler, allerdings bewegte ich mich in Mathe zumeist im 2er- bis 3er-Bereich. Allerdings habe ich ein unheimlich schlechtes Gedächtnis, sodass ich viele Themen quasi noch einmal von Grund auf neu erlernen muss.

Nun ist es ja so, dass die Abituraufgaben vom letzten Jahr vom Grundgerüst her ziemlich identisch zu den diesjährigen Aufgaben sein dürften. Heißt: Wenn man die 2010er-Aufgaben beherscht, sollte man doch auch dieses Jahr eine ordentliche Leistung zu Stande bringen können, hoffe ich mal...

Ich hatte mir jetzt vorgenommen, nach und nach die letztjährigen Aufgaben abzuarbeiten, jedoch musste ich schon feststellen, dass auch die Lösungen mir häufig nicht weiterhelfen. Daher wollte ich diesen Thread verwenden, um meine Fragen, von denen in der nächsten Zeit wohl so einige kommen dürften, hier zu bündeln (ich hoffe dies ist gestattet).

Zur Orientierung: Die Aufgaben und Lösungen sind hier gelistet:

http//www.standardsicherung.nrw.de/abitur-gost/fach.php?fach=2

In diesem Sinne frohes Schaffen ;-)

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12:09 Uhr, 19.03.2011

Was genau ist denn jetzt deine Frage? Ich würde dir empfehlen für jede Frage einen eigenen Thread mit passendem Titel zu eröffnen damit du später nicht die Orientierung verlierst.

anonymous

12:14 Uhr, 19.03.2011

Fragen werden schon noch genug kommen ;-)

Gerade zwecks einer besseren Orientierung und Übersichtlichkeit hatte ich gedacht, alle Fragen hier zu bündeln.

Wenn es hier jedoch erwünscht ist, nur eine Frage pro Thread zu stellen, so habe ich damit aber auch kein Problem.

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12:17 Uhr, 19.03.2011

Du kannst das machen wie du möchtest, aber wenn du alle Fragen in einen Thread quetscht dann wird das meiner Meinung nach etwas chaotischer.

anonymous

12:31 Uhr, 19.03.2011

Ich versuche es dann erstmal so.

Und da wärendann auch schon die erste Frage bzgl. "Prüfungsaufgaabe GK 3 (nicht CAS):

a) (2) :

Dass man

g (0)

rechnen muss und dann sieht, dass Graph 1 als einziger durch den Ursprung geht, ist mir klar. Jedoch leuchten mir die anderen in den Lösungen gegebenen Merkmale nicht ein (man soll ja 3 nennen). Muss man da erst

g',

Nullstellen und Hochpunkte berechnen, oder kann man das alles schon aus den gegebenen Funktionen ablesen?

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12:45 Uhr, 19.03.2011

Nein, du musst nichts berechnen. Du begründest anhand der Schaubilder. Und das wurde in den Lösungen ja schon ziemlich effizient gemacht.

anonymous

13:05 Uhr, 19.03.2011

Es scheint, als stünde ich gerade völlig auf dem Schlauch.

Mir leuchtet das in den Lösungen geschriebene alles ein, aber warum erklären diese Merkmale, dass es sich um den Graphen von

g'

handeln muss?

anonymous

13:47 Uhr, 19.03.2011

Nunja, wenn mir niemand antwortet, so kommen wir gleich zur nächsten Frage:

Die Ableitung von

f (x) = e^{x} (x^{2} - 3)

soll gebildet werden. Die Lösung habe ich, aber wie komme ich darauf?

Muss ich hier Produkt- oder Kettenregel anwenden?

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13:51 Uhr, 19.03.2011

Der Graph von

g

ist anhand von

g (0) = 0

sehr schnell zu erkennen. Und der Graph von

g'

muss dann eben an den Extremstellen von

g

zum Beispiel Nullstellen haben und so weiter. Und

f (x) = e^{x} \cdot (x^{2} - 3)

musst du mit der Produktregel ableiten, denn der Funktionsterm ist ja schließlich ein Produkt.

anonymous

14:08 Uhr, 19.03.2011

Das mit

g (0) = 0

leuchtet mir natürlich ein, aber wenn ich dies nicht wüsste, hätte ich keine Ahnung , wie es die Aufgabenstellung erklären könnte. Das sich

g' (x)

und

g (x)

iwie abhängig verhalten, hatte ich noch "auf dem Schirm", aber das hilft mir nicht.

Was sagt mir dieses "g' hat positive/negative Werte" bzw. "Intervall hat positive/negative Steigung" auf die Aufgabe bezogen.

Herr, schmeiß (mir) Hirn vom Himmel :-)

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14:15 Uhr, 19.03.2011

g'

beschreibt die Steigung von

g

anonymous

14:23 Uhr, 19.03.2011

Das wusste ich ehrlich gesagt nicht, aber um noch ehrlicher zu sein hilft mir das auch nicht.

Die Ableitung von

g (x)

ist doch in diesem Fall das selbe wie

g (x),

sprich -2xe^x?

Ableitung von

e^{x}

ist ja

e^{x}

. Oder fällt bei der Ableitung das erste

x

weg, also

- 2 e^{x}

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14:27 Uhr, 19.03.2011

Oh du scheinst da ja richtige Lücken zu haben.

x \cdot e^{x}

muss mit der Produktregel abgeleitet werden. Die Ableitungsfunktion

g' (x)

stimmt mit Sicherheit nicht mit

g (x)

überein. Aber du musst bei der

a)

noch gar nicht rechnen.

anonymous

14:42 Uhr, 19.03.2011

Ja, da habe ich nicht nur Lücken, sondern Produkt- und Kettenregel kenne ich nur vom Hörensagen. Brauchten wir für die bisherigen Klausuren nie und was der faule Herr (Ich) nicht braucht, lernt er auch nicht. Aber jetzt brauche ich es wohl doch...

Besser spät, als nie ;-)

Habe mir jetzt mal eben die Produktregel angeschaut:

Demzufolge müsste g'(x)=-2e^x-2xe^x sein (hoffe ich).

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14:45 Uhr, 19.03.2011

Richtig bzw.

g' (x) = - 2 e^{x} (x + 1)

Demnach hat

g'

eine Nullstelle bei

x = - 1

und das trifft ja für Graph 3 auch zu.

anonymous

15:09 Uhr, 19.03.2011

Alles klar.

Wegen

a) (2)

muss ich dann wohl nochmal mit meiner Lehrerin sprechen.

Bei Aufgabe

b) (2)

ist der in der Lösung angegebene Rechenweg einfach die allgemeine Form, um eine Geradengleichung berechnen zu können, richtig?

Aufgabe

b (3)

lässt mich wieder stutzen:

Wofür steht das

m

und wo kommt die 1 im Zähler her?

Bis hierher vielen Dank erstmal!

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15:19 Uhr, 19.03.2011

Ja bei der

b) (2)

wurde einfach mit der Zweipunkteform gerechnet.
Die Gerade

y = m x + c

verläuft durch

P (x_{1} | y_{1})

und

Q (x_{2} | y_{2}),

dann ergeben sich:

y_{1} = m x_{1} + c

y_{2} = m x_{2} + c

Nach Subtraktion beider Gleichungen folgt

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Und dann ist noch

c = y_{2} - m x_{2} = y_{2} - \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \cdot x_{2}

So ergibt sich für die Geradengleichung:

y = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \cdot x + y_{2} - \frac{y_{2} - y_{2}}{x_{2} - x_{1}} \cdot x_{2} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \cdot (x - x_{2}) + y_{2}

So viel zur Herleitung der Formel.

Dann zur

b)

. Naja das ist eben eine Formel die man möglichst kennen sollte. Zwei Geraden sind dann orthogonal zueinander, wenn für das Produkt ihrer Steigungen

m_{1} \cdot m_{2} = - 1

also auch

m_{2} = - \frac{1}{m_{1}}

gilt. So sind Geraden mit der Steigung

m_{1} = 2

also immer orthogonal zu Geraden mit der Steigung

m_{2} = - \frac{1}{2}

anonymous

15:34 Uhr, 19.03.2011

Ajo, stimmt. Ich erinnere mich.

Mir schwirrte die ganze Zeit das Skalarprodukt durch den Kopf, aber da kam ich wohl mit Vektorenrechung durcheinander.

Sag mal: Hast Du eine Ahnung, ob letztes Jahr die kompletten Prüfungsaufgaben GK

1 - 8

drankamen? Das kann man doch nicht allen Ernstes in 5 (?) Stunden schaffen...

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15:40 Uhr, 19.03.2011

Ich denke der Lehrer sucht sich da paar Aufgaben von aus die ihr dann rechnen dürft. Komme leider nicht aus NRW, aber bei uns in BW ist es zumindest so.

anonymous

10:53 Uhr, 20.03.2011

Nochmal bzgl.

b) (3) :

Was wäre denn, wenn in der Aufgabenstellung Folgendes nicht stünde: "und den Graphen von

g

im Ursprung schneidet."?

Dann müsste ich doch noch den Achsenabschnitt berechnen, oder? Weil so habe ich ja nur die Steigung berechnet...

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11:19 Uhr, 20.03.2011

Richtig. Aber weil die Gerade durch den Ursprung verläuft, muss sie von der Form

y = m x

sein.

anonymous

11:27 Uhr, 20.03.2011

Wie müsste ich das machen?

Und dann habe ich mich gerade wieder mit der Integralrechnung vertraut gemacht. Alles halb so wild. Nur bei der Flächenberechnung zwischen 2 Graphen habe ich noch ein paar Verständisprobleme. Auf den ganzen Seiten im www wird mir das alles zu formell erklärt. Hat da jmd. ein schönes Beispiel zur Hand?

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11:36 Uhr, 20.03.2011

Dann müsste ein anderer Punkt gegeben sein. Diesen hättest du dann in

y = m x + c

einsetzen können und dadurch das

c

ermitteln können. Beziehungsweise hättest du dann die Punktsteigungsform benutzen können. Schau wegen der Flächenberechnung mal in deinem Mathebuch nach. Da sollte es ordentlich erklärt werden. Im Internet gibt es auch etliche Seiten, die darüber "berichten".

anonymous

13:34 Uhr, 23.03.2011

So weit, so gut...

Am Freitag steht nun die Vorabi-Klausur an und diesbezüglich hätte ich noch ein paar Fragen:

Themen Analysis (Extrempunkte, Integral,....) und Matrizen

Analysis beherrsche ich eigentlich. Allerdings weiß ich nicht wie man die Gleichung einer Kurve bestimmt (

z . B

. dritten oder vierten Grades), wenn man Punkte gegeben hat.

Die Matrizenrechnung haben wir allerdings im Unterricht nur recht kurz behandelt und das ist jetzt auch schon ein wenig her.

Ich frage mich gerade, was die "Kernbereiche" hier sind? Da wären Matrizenmultiplikation und diesen Fixvektor berechnen. Was sollte man noch alles können?
Apropos Fixvektor: Wie berechnet man diesen? Übergangsmatrize*(x,y,z), oder sowas in der Art war da doch...Und dann? Ich weiß ehrlich gesagt überhaupt nicht, was mir der Fixvektor sagt?

anonymous

14:14 Uhr, 23.03.2011

Erste Frage bzgl. Funktion einer Kurve bestimmen, habe ich mir soeben selber beantwortet.

Steht nur noch das große Fragezeichen hinter Matrizen...

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15:19 Uhr, 23.03.2011

Zu Matrizen habe ich bisher selbst nicht viel gelernt. Deshalb auch der Vorschlag für jede Aufgabe einen eigenen Thread zu eröffnen. Denn keine Ahnung ob hier jetzt noch jemand reinschauen (und sich alles durchlesen) wird...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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