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Fragen zur Normalverteilung

Universität / Fachhochschule

15:57 Uhr, 17.01.2021

Hey leute,

ich habe die Aufgabe im Anhang. Zur meiner Frage:
Bei der

5 (c)

habe ich versucht das

E (| x |) =

integral:

\int_{a}^{b} | x | \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \cdot π}} \cdot e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x

(wobei

a = - \infty

und

b = \infty)

zu lösen dabei kommt bei mir raus

[\frac{1}{\sqrt{2 \cdot π}} \cdot \frac{x}{| x |} \cdot (- e^{- \frac{x^{2}}{2}})] a

bis

b

wo bei ich dann bei 0 ankomme wen man den

lim

betrachtet ist das richtig ?

bei Nr

4 a, b

habe ich keine richtig gute idee weiter zu machen oder anfangen soll

: (. .

.

Schonmal danke für die Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

18:09 Uhr, 17.01.2021

Das Integral bei 5c ist richtig, weiter machst du was falsches.
Es geht so:

\int_{- \infty}^{\infty} ∣ x ∣ \frac{e^{- x^{2} / 2}}{\sqrt{2 π}} d x = 2 \int_{0}^{\infty} x \frac{e^{- x^{2} / 2}}{\sqrt{2 π}} d x = 2 [- \frac{e^{- x^{2} / 2}}{\sqrt{2 π}}]_{0}^{\infty} = \frac{2}{\sqrt{2 π}}

.

4b ist einfach:

\int_{- \infty}^{x} \frac{e^{- (t - μ)^{2} / 2 σ^{2}}}{\sqrt{2 π} σ} d t = F_{X} (x) = P (X \leq x) = P (\frac{X - μ}{σ} \leq \frac{x - μ}{σ}) = F_{\frac{X - μ}{σ}} (\frac{x - μ}{σ})

und weiter Substitution

\frac{t - μ}{σ} = y

im Integral.

4a ist komplizierter, das geht über Faltung. Wie genau, kannst du hier sehen:
www.mat.univie.ac.at~peter/lehre/lm/sumuhnv.pdf

18:42 Uhr, 17.01.2021

Hey danke für die Antwort

5 a

und

4 a

habe ich jeweis hinbekommen und bei

4 b

ist das dann einfach :
(was du geschrieben hast)=

F (\frac{x - μ}{σ}) = \int_{- \infty}^{\frac{x - μ}{σ}} \frac{1}{\sqrt{2 \cdot π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot z^{2}} d z = Φ (\frac{X - μ}{σ})

und das wars oder wie genau ?

19:00 Uhr, 17.01.2021

Ja, denn damit ist gezeigt, dass

F_{\frac{X - μ}{σ}} = Φ

19:15 Uhr, 17.01.2021

ok danke für die hilfe :-D)

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