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Fragen zur Transitivität
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation.
 
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Hallo zusammen, ich sitze gerade an mehreren Übungsaufgaben aus meiner Mathe I Vorlesung und komme irgendwie nicht weiter voran. An dieser Aufgabe hänge ich gerade: Es seien X eine nichtleere Menge und R,S C X x X zwei transitive Relationen auf X. Zeigen Sie, dass dann auch die Schnittrelation R ∩ S transitiv ist. Wenn ich jetzt als Beispiel die Menge M {1,2,3} und die Relationen R {(1,2), (2,3), (1,3)} und S {(2,1),(1,3),(2,3)} habe (die transitiv sind, oder?), dann ist die Schnittrelation R ∩ S {(1,3),(2,3)} doch nicht transitiv? Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Schonmal Danke im Voraus. |
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Hallo, > dann ist die Schnittrelation R[...] doch nicht transitiv? Wieso nicht? Mfg Michael |
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Braucht man für die Transitivität nicht immer min. drei geordnete Paare? So wurde die Transitivität bei uns definiert: Eine Relation ist transitiv falls für alle x,y,z∈X gilt aus (x,y)∈R und (y,z)∈R folgt (x,z)∈R Ich glaube ich habe das gesamte Konzept noch nicht so ganz verstanden... |
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Hallo, > Braucht man für die Transitivität nicht immer min. drei geordnete Paare? Hm, nicht ganz falsch, aber auch nicht wirklich richtig. Transitivität liegt vor, wenn zu JE einem Umweg über ein drittes Element es auch immer einen direkten Weg zwischen zwei Elemente gibt. Der "Umweg" von nach : Der (hoffentlich) direkte Weg von nach : Nun zu deinem Beispiel: Gibt es einen "Weg" zwischen zwei Elementen, der ein "Umweg" über ein drittes ist? Wenn nein, muss ich für diesen nicht vorhandenen "Umweg" auch keinen direkten "Weg" angeben/finden/haben. Es scheint mir eher ein logisches Problem zu sein. Wenn ich behaupte, alle Elefanten in meiner Hosentasche seien rosa, dann brauche ich nicht einen einzigen Elefanten in meiner Hosentasche zu haben. Es reicht, wenn keiner drin ist, der eine als Farbe hat als rosa. Mfg Michael |
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Könnten Sie mir dann bitte noch einmal zum Verständnis ein Beispiel für eine nicht transitive Relation geben? |
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