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Freier Z-modul
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Freie Z-modul
 
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Ein Modul M u ̈ber einem Ring R heißt frei falls es eine Basis besitzt. Eine Basis {mi }i ∈I ist ein linear unabha ̈ngiges Erzeugendensystem, d.h. fu ̈r alle m ∈ M existieren ri ∈ R mit m = Summe ri mi i∈I 0= Summe ri′mi ⇐→ri′=0,∀i∈I. i∈I (a) Beweisen Sie dass Q kein freier Z-Modul ist. (b) Geben Sie ein Beispiel von einem freien Z[x]-Modul und einem nicht-freien Teilmodul. Begru ̈nden Sie Ihre Antwort. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, zunächst zu a): Beantworte: * Warum ist keine einelementige Menge ein Erzeugendensystem über ? Bzw: Warum kann der Modul über keine einelementige Basis haben? * Warum ist jede zweielementige Menge schon linear abhängig? Soll heißen: Zeige, dass einelementige Mengen noch nicht einmal Erzeugendensysteme sein können, zweielementige Menge aber schon nicht mehr linear unabhängig. Schließe daraus a). Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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