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Fremd oder Eigenfertigung

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

SvenjaStudentin aktiv_icon

11:36 Uhr, 31.03.2020

Hallo, es geht um folgende Aufgabe:

Ein Automobilhersteller erwägt die Herstellung von Dieselmotoren an einen Zulieferer auszulagern. In den Jahren

2020 - 2024

wird mit den folgenden Produktionsmengen von Dieselmotoren gerechnet:

1000, 1400, 1200, 1000, 900

.
Im Jahr

2020

betragen die erwarteten Stückkosten je Motor

3000

euro. Aufgrund kontinuierlicher Prozessverbesserungen sinken die Stückkosten im Schnitt mit einer Rate von

5 %

pro

1000

hergestellten Motoren.
Wenn die Motorenproduktion an den Zulieferer ausgelagert wird, betragen die Stückkosten im Jahr

2020

zunächst

3200

euro. Die Lernrate des Zulieferers beträgt

10 %

1000

hergestellten Motoren. Allerdings muss die Fertigungslinie des Zulieferers umgerüstet werden. An den dafür einmalig anfallenden Kosten von

500000

euro wird der Automobilhersteller mit

50 %

beteiligt.Wie groß sind die Gesamtkosten des
Automobilherstellers bei Eigenfertigung und Fremdbezug in den Jahren

2020 - 2024

?

Mein Ansatz zur Eigenfertigung lautet so:

Jahr

2020

Kosten:

3000

Euro
Jahr

2021

Kosten:

3000 \cdot 0 . 95^{1.4}

Jahr

2022

Kosten:

3000 \cdot 0 . 95^{1.4} \cdot 0 . 95^{1.2}

Jahr

2023

Kosten:

3000 \cdot 0 . 95^{1.4} \cdot 0 . 95^{1.2} \cdot 0 . 95^{1}

Jahr

2024

Kosten:

3000 \cdot 0 . 95^{1.4} \cdot 0 . 95^{1.2} \cdot 0 . 95^{1} \cdot 0 . 95^{0.9}

Dann multipliziere ich die neuen Kosten in den Jahren mit der Stückzahl, also:

3000 \cdot 1000 + 3000 \cdot 0 . 95^{1.4} \cdot 1400 + ... .

= 1.46972 \cdot 10^{7}

Laut den Antwortmöglichkeiten sollten aber einer der folgende Werte rauskommen:

a) 15520599

b) 15270599

c) 14352336

d) 14852336

Sieht vllt jmd einen Fehler bei mir. Ich wäre für jeden Tipp dankbar:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

12:17 Uhr, 31.03.2020

du musst die Stückzahlen in 1000er Pakete aufteilen, da dann immer ein Absinken der Stückzahlkosten stattfindet, so etwa:
2020: 1000
2021: 1000+400 (=1400)
2022: 600+600 (=1200)
2023: 400+600 (=1000)
2024: 400+500 (=900)

bei jedem "+" erfolgt eine Preisänderung...

SvenjaStudentin aktiv_icon

12:20 Uhr, 31.03.2020

Warum muss ich das so machen?

Kannst du vllt den Anfang mal ausrechnen um zu sehen, was du meinst?
Und wie machst du das am Ende.Da hast du ja keine

1000

Paket mehr oder erfolgt dann keine Preisänderung?

anonymous

12:27 Uhr, 31.03.2020

P=3000Euro
2020: 1000*P jetzt fällt der Stückpreis auf 0,95*P
2021: 1000*0,95*P - jetzt fällt der Stückpreis abermals auf 0,95*(0,95*P) - 2021 werden noch 400 Stück produziert, dann kommen von 2022 weitere 600 Stück dazu, bis der Stückpreis wiederum fällt usw.

SvenjaStudentin aktiv_icon

12:30 Uhr, 31.03.2020

Aber fällt nicht der Preis schon am Anfang von

2021

5 %,

da ja schon

20201000

einheiten produziert wurden?

anonymous

12:30 Uhr, 31.03.2020

klar... (hab´s berichtigt)

SvenjaStudentin aktiv_icon

12:35 Uhr, 31.03.2020

Also dann mal ausfürhlich:

3000 \cdot 1000 + 1000 \cdot 3000 \cdot 0.95 + 1000 \cdot 3000 \cdot 0 . 95^{2} + 1000 \cdot 3000 \cdot 0 . 95^{3} + 1000 \cdot 3000 \cdot 0 . 95^{4} +

500 \cdot 3000 \cdot 0 . 95^{5} = 1.473381515625 \cdot 10^{7}

Wo habe ich einen Fehler gemacht?

anonymous

13:02 Uhr, 31.03.2020

wir lassen die Zeitachse mal außer Acht. Produziert werden
1000+1400+1200+1000+900 = 5500
die teilst du in 1000er Bündel auf:
Kosten = 10^3*P + 10^3*(0,95*P) + 10^3*0,95^2*P + 10^3*(0,95^3)*P + 10^3*(0,95^4)*P + 500*(0,95^5)*P = ...
mit P=3000 Euro

SvenjaStudentin aktiv_icon

13:12 Uhr, 31.03.2020

Aber das habe ich doch so gerechnet?

anonymous

17:56 Uhr, 31.03.2020

alles richtig

Zulieferer: P=3200 Euro

K1 = 10^3*P+10^3*0,9*P+10^3*0,9^2*P+10^3*0,9^3*P+10^3*0,9^4*P+500*0,9^5*P = 14049104 Euro

K2 = 0,5*500000 = 250000 E

K = 14049104 + 250000 = 14299104 Euro

Bei Vergabe an Zulieferer lassen sich ca. 434500 Euro einsparen

SvenjaStudentin aktiv_icon

20:59 Uhr, 31.03.2020

Leider kann das Ergebnis der Eigenfertigung nicht richtig sein. Ich habe ja geschrieben, dass die Antwort aus folgenden Ergebnissen besteht: Eines der folgenden muss richtig sein:

a) 15520599

b) 15270599

c) 14352336

d) 14852336

Da ist unser Ergebnis nicht dabei?

anonymous

22:28 Uhr, 31.03.2020

ich sehe keinen Fehler...

SvenjaStudentin aktiv_icon

13:56 Uhr, 01.04.2020

Dann muss wohl ein Fehler auf der Klausurangabe sein oder hat jmd noch eine andere Idee?

Enano

14:58 Uhr, 02.04.2020

Hallo,

"oder hat jmd noch eine andere Idee?"

Ja.

Die Stückkostensenkung folgt der Exponentialfunktion:

k = k_{0} \cdot {0,95}^{l b (\frac{x}{x_{0}})}

k . .

. Stückkosten

k_{0} . .

. Stückkosten zu Produktionsbeginn

x . .

. kumulierte Stückzahl

x_{0} . .

. Stückzahl im 1. Produktionsjahr
lb

. .

. binärer Logarithmus

z . B

. Stückkosten für das Produktionsjahr

2021 :

k =

3000€

\cdot {0,95}^{l b \frac{2400}{1000}} \approx

2811,81€

Zur Kontrolle:

Ich komme auf Gesamtkosten von ca.

15270599 (b)

bei Eigenfertigung.

SvenjaStudentin aktiv_icon

10:35 Uhr, 05.04.2020

Sorry ich habe deine Antwort nicht gesehen. Das stimmt dann :-)

Ich verstehe nicht, was an dem vorherigen Ansatz falsch sein sollte?
Wie kommst du auf diese Funktion?

Enano

15:01 Uhr, 06.04.2020

Suche doch mal nach dem Begriff "Lernrate", der im Aufgabentext genannt wurde.
Was dazu und zu Lernkurve oder Erfahrungskurve im Netz geschrieben wird, beantwortet dir vielleicht deine Fragen.
Siehe

z

.B.: de.wikipedia.org/wiki/Erfahrungskurve

anonymous

19:02 Uhr, 06.04.2020

Danke Enano!
Ich ziehe meinen Beitrag zurück - ich habe mit BWL nichts am Hut, insofern habe ich etwas vorschnell "geantwortet". Entschuldigung!

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