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Frobeniusmatrix
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Algebra, Frobeniusmatrix, Sonstiges
 
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Hallo, kann mir bitte jemand Schritt für Schritt die Lösung der Aufgaben erklären , denn ich verstehe diese nicht. Ich weiß dass eine Frobeniusmatrix auf der Diagonale nur Einsen hat und alle anderen bis auf eine beliebige Zeile null sind . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hi, komplette Lösungen wird dir hier keiner liefern, dass ist nämlich nicht Sinn dieses Forums. Aber natürlich helfen wir dir gerne. Bei der ersten Aufgabe geht es ja darum sich grob ein Bild zu machen wie diese Matrizen aussehen. Also schau dir mal ein paar Beispiele im oder an. Die Def. von einer Frobeniusmatrix ist ja angegeben. Deine Aussage über diese Matrizen stimmt nicht ganz, dass wirst du festellen wenn du dir die Beispiele ansiehst. Bei der zweiten Aufgabe berechne einfach mal die Determinante von einer Frobeniusmatrix. Das angebliche Inverse ist ja schon angegeben, also teste ob es auch die Eigenschaft eines Inversen erfüllt, . ob gilt. Damit kannst du dann auch die letzte Aufgabe lösen. Wenn du alles sauber beweisen willst, wird dir hier Induktion nach helfen. Gruß PhantomV |
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Ich wollte eigentlich auch Spalte schreiben sorry .. Das formale ist ja kein Thema, nur das umzusetzen ist gerade mein Problem. Eine Frobeniusmatrix hab ich jetzt mal aufgeschrieben aber mit dem zweiten und dritten Teil komm ich nicht klar .. |
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Wenn du weißt wie sie aussehen, sollte es nun ein leichtes sein die Determinante zu berechnen. Falls diese ungleich 0 ist, ist die Matrix bekanntlich invertierbar. |
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und das geht mit den laplace- entwicklungssatz in diesem Fall? Ok das Müsste klappen denk ich .. Danke! |
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Das ist eine Möglichkeit, oder man sieht direkt dass es eine Dreiecksmatrix ist, also die Determinante das Produkt der Diagonalelemente ist. |
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Ahja stimmt ich hatte das Blatt gerade nicht vor mir liegen. Das klappt dann natürlich auch..und wie Beweise ich nun dass die gegebene Darstellung existiert? Das hab ich noch nicht raus .. |
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Die Darstellung existiert sowieso. Die Frage ist nur ob das wirklich die Inverse ist. Da musst du prüfen was ich im ersten Beitrag geschrieben habe. |
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Ja das habe ich verstanden .Daran hab ich mich probiert aber komme auf keine Lösung leider .. |
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Wo genau hängst du denn? |
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Ich glaube , dass mein Problem da liegt , dass ich nicht weiß wie das Inverse auszusehen hat .. |
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Anschaulich erhältst du das Inverse, wenn du bei der einen Spalten mit den Einträgen die Vorzeichen vertauscht, aber nicht bei dem Einser in der Hauptdiagonalen. Rechnerisch musst du eben zeigen dass gilt: . Das läuft daraus hinaus zu zeigen dass . Wenn du etwas über nilpotente Matrizen weißt kannst du das sofort zeigen, . mit Hilfe des char. Polynoms. Wenn nicht dann einfach nachrechnen und zeigen dass das immer gilt. Dann hast du auch schon diesen Teil geschafft. |
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ah Super danke! Da werd ich mich morgen dran probieren aber ich Glaube das dürfte nun nicht mehr das Problem sein |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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