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Fubini tauschen bei variablen Grenzen

Universität / Fachhochschule

Maßtheorie

Tags: Maßtheorie

 
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radi22

radi22 aktiv_icon

20:18 Uhr, 02.01.2018

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Hallo,

bei Fubini gilt ja grundsätzlich, dass die Reihenfolge des integrierens egal ist, aber ich hatte jetzt ein Beispiel wo ich gemerkt habe, dass das bei nicht-konstanten Variablen nicht funktioniert:

∫0x(∫01f(x,y)dx)dy≠∫01(∫0xf(x,y)dy)dx

da einmal was konstantes und einmal was von x abhängiges rauskommt. Wie stelle ich denn im allgemeinen dann sicher die Reihenfolge um mit den Indikatorfunktionen?
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ledum

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01:38 Uhr, 03.01.2018

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Hallo
ausser festen Grenzen kann man natürlich die Integrationsreihenfolge nicht einfach ändern wenn es zum Beispiel wie hier vielleicht um das Dreieck das durch x- Achse y=x und x=1 beschränkt ist kannst zuerst über y von o bis x, dann über x von 0 bis 1 oder zuerst über x von 0 bis y und dann über x von o bis 1.
die Grenzen des Gebietes kannst du ja anders wählen, jenachdem worüber du zuerst integrierst. dein linkes Integral macht als Integral über ein Gebiet für mich keinen Sinn.
Gruß ledum
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