Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Füllung eines Behälters bei Atmosphärendruck

Füllung eines Behälters bei Atmosphärendruck

Schüler

Tags: Erhitzung

stinlein aktiv_icon

08:43 Uhr, 06.05.2022

Eine schwierige Aufgabe habe ich noch zu lösen. Sie lautet:

Ein kubisches Gefäß des Volumens

5,1 \cdot 10^{- 2} m^{3}

wird bei Atmoshärendruck und 20°C mit Luft gefüllt. Anschließend wird der Behälter geschlossen und auf 180°C erhitzt. Welche resultierende Kraft wird auf jede Würfelseite ausgeübt?

V = 0,05 m^{3}

20°C

= 20 + 273,15 K = 293,15 K

180°C

= 180 + 273,15 K = 353,15 K

Ich mache einmal einen Versuch die Aufgabe zu lösen.

\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}}

(101325

Pa*0,05

m^{3} \frac{)}{293,15 K} = \frac{p_{2} \cdot 0,05 m^{3}}{353,15 K}

Das Programm lässt mir trotz Klammernsetzen keine Chance, die linke Seite richtig darzustellen (rechts der Gleichung ist es möglich???))

p = 122063,53

= 1,22

BAR
Die resultierende Kraft beträgt ca.

1,22

BAR (Kommt mir zu wenig vor!)
Danke schon im Voraus für die Hilfestellung.
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

09:13 Uhr, 06.05.2022

Auch hier wieder: Warum kompliziert, wenn's auch einfacher geht.
Das Volumen bleibt doch konstant.
Also

V_{1} = V_{2}

Da kann man doch leicht aus

\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}}

ein

\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}

machen.
In anderen Worten: Bei konstantem Volumen ist der Druck proportional zur Temperatur.

"Die resultierende Kraft beträgt ca.

1,22

bar"
Und die resultierende Farbe ist ungerade.
Die Würfeldiagonale hat eine Länge von

66

Sekunden.
Die Summe unseres IQs beträgt

75

kW.
Oder die geistige Spannung steigert sich auf

77 A

.

Mach dir klar: die

p = 1,22

"bar"
sind ein Druck.
Und Druck ist nicht Kraft, ebenso wenig wie Zeit eine Fläche hat, oder Leistung eine Temperatur.....
Du wirst dir schon klar machen wollen, wie der Zusammenhang zwischen Druck und Kraft denn wirklich ist.

PS (Das ist mir erst im Nachgang aufgefallen):

180 + 273,15 =

stinlein aktiv_icon

09:38 Uhr, 06.05.2022

Vielen lieben Dank für deine Antwort. Ich habe mich sehr über deine Antwort gefreut - auch über die Aufdeckung meiner begangenen Fehler. Ich habe jetzt

1,57 \bar{}

errechnet. Das ist natürlich der Druck!
Wie soll denn nun die resultierende Kraft auf jede Würfelseite errechnet werden?
stinlein

N8eule

09:41 Uhr, 06.05.2022

Was weißt du denn über die Größe des Würfels?
Wie lautet denn nun der Zusammenhang zwischen Druck und Kraft?

PS:
Und für den Druck komme ich weiterhin auf andere Werte...

HAL9000

09:45 Uhr, 06.05.2022

Außerdem steht da RESULTIERENDE Kraft:

Das unter höherem Druck stehende Gas übt auf die Wand von innen eine Kraft aus. Genauso übt aber auch der äußere Atmosphärendruck eine Kraft von außen auf diese Wand aus...

stinlein aktiv_icon

09:57 Uhr, 06.05.2022

Danke für die Antworten!
Nochmals:

\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}

(101325Pa*453,15

K \frac{)}{293,15 K}

p = 156627,746

p =

1,57BAR
Bitte um Aufklärung, warum die

1,57

BAR nicht stimmen.
Aus dem

V

des Würfels kann man die Seite a berechnen.

a = 0,3684 m

Zusammenhang zwischen Druck und Kraft?
Der Duck gibt an, mit welcher Kraft ein Köper auf eine Fläche von

1 m^{2}

wirkt.
Ich verstehe hier leider die Fragestellung nicht: "Welche resultierende Kraft wird auf jede Würfelseite ausgeübt?"
stinlein

Enano

10:05 Uhr, 06.05.2022

"Ein kubisches Gefäß des Volumens 5,1⋅10−2m3"

> V = 0,05 m 3

Ich empfehle, nicht schon die gegebenen Werte zu runden, auch wenn das am Ergebnis nicht viel ändern sollte.

N8eule

10:05 Uhr, 06.05.2022

Ja entschuldigung, Fehler meinerseits. (Ich hatte die 20°C nicht beachtet.)
Der Enddruck

p_{2} = 1,566

"bar"
ist richtig.

Dann solltest du einig mit dir und deinen Angaben werden.
In der Aufgaben-Erstangabe sprichst du von
Volumen

= 5,1 e - 02 m^{3}

später nutzt du
Volumen

= 0,05 m^{3}

Schließlich: Ja, was du in Worten beschreibst ist in der Formelsammlung:
Druck = Kraft / Fläche

p = \frac{F}{A}

stinlein aktiv_icon

10:25 Uhr, 06.05.2022

Ich bedanke mich für diese Hinweise. Natürlich muss es

0,051 m^{3}

heißen. Den Eiser hatte ich anscheinend übersehen!
Die Seitenfläche des Würfels (Quadrat mit der Seite

a = 0,3704 m)

beträgt

0,1375 m^{2}

.
Der Druck erfolgt ja eigentlich auf alle 6 Seiten. Muss ich für A eine Würfelfläche einsetzen oder die gesamte Oberfläche des Würfels nehmen?
Danke für den Hinweis:

p = \frac{F}{A}

= 156627,7

\cdot 0,1375 m^{2} = F

F = 21536,31 \frac{N}{m^{2}}

Bei der Benennung bin ich mir nicht sicher! Aber die Kraft misst man ja in

N,

daher mit Pa rechnen und nicht mit BAR.
stinlein

N8eule

10:56 Uhr, 06.05.2022

"Muss ich für A eine Würfelfläche einsetzen oder die gesamte Oberfläche des Würfels nehmen?"
Es gilt wie so oft,
man muss nicht nur Zahlen in Formeln kippen,
sondern sich und den Lesern klar machen, was sie bedeuten und wie sie zu verstehen sind.

Wenn die Aufgabenstellung fordert
"Welche resultierende Kraft wird auf jede Würfelseite ausgeübt?"
dann wird es sinnvoll sein, die Kraft auf eine Würfelseite zu errechnen...

"F=

0,215

"bar"/(m^2)"
Eine Zeile darüber hattest du noch

= . .

. "bar"

\cdot . .

m^{2}

Vielleicht wäre "bar"*m^2 ja sogar nicht völlig falsch.
Aber überleg dir mal, was du als Arzt sagen würdest, wenn du mich nach meiner Fiebertemperatur fragst, und ich

37,8

°C*/m*W/N/Hz
zur Antwort gäbe.
Kräfte werden üblicherweise in Newton benannt.
Meinst du, du bekommst es hin, auch deine Kraft in Newton umzurechnen?

Und, wiederum, mach dir klar, was du damit errechnest.
Du hast bisher aus dem Innendruck und der Innenfläche des Würfels die Kraft auf die DruckKraft auf die Innenfläche des Würfels berechnet.
Willst du mal die Hinweise von HAL noch mit aufnehmen?

PS:
Ich sehe, du hast deine Einheiten nachgebessert.
Schon besser :-)
aber noch ausbaufähig

stinlein aktiv_icon

10:58 Uhr, 06.05.2022

Danke für die vielen guten Hinweise. Ich werde mich damit beschäftigen.
stinlein

Enano

11:01 Uhr, 06.05.2022

>Muss ich für A eine Würfelfläche einsetzen oder die gesamte Oberfläche des Würfels nehmen?

Siehe Aufgabentext: "Welche resultierende Kraft wird auf jede Würfelseite ausgeübt?"

>Aber die Kraft misst man ja in

N

Und warum kommst du dann auf

\frac{N}{m^{2}}

?

Lies dir (noch einmal) durch, was HAL9000 geschrieben hat und überprüfe darauf hin noch einmal deine Rechnung.

stinlein aktiv_icon

13:42 Uhr, 06.05.2022

Hallo, ihr liebevollen Hilfer!
Ich bereite euch viel Arbeit - bin etwas ungeschickt! Viele Beanstandungen - leider.
Ja, enano - eine sonderbare Idee von mir, warum ich auf

\frac{N}{m^{2}}

gekommen bin.

p = A \cdot F

= 156627,7

Pa ⋅0,1375m2=F
F=21536,31Nm2
Es darf also nur heißen:

156627,7

\cdot 0,1375 = 21536,31 N

Darf ich doch noch einmal rückfragen. Ich muss also den Druck von innen nach außen und den Druck von außen nach innen auf eine Würfelfläche berechnen und dann die Differenz bilden, um die Resutierende zu erhalten. Gedankengang richtig?
Gute Tipps auch von N8eule, danke!
stinlein

N8eule

13:49 Uhr, 06.05.2022

Ich glaube, wir müssen zeigen, sonst wird das auch beim 8-ten Mal noch nichts:

F = p \cdot A = 156628

\cdot 0.1375 m^{2} = 156628 \frac{N}{m^{2}} \cdot 0.1375 m^{2} = 21536 \frac{N \cdot m^{2}}{m^{2}} = 21536 N

Und ja, das ist die Kraft des Innendrucks auf die Innenfläche.

stinlein aktiv_icon

15:17 Uhr, 06.05.2022

Vielen lieben Dank! Nachher erscheint alles so einfach.
Jetzt muss ich vermutlich noch die Kraft des Außendrucks auf eine Quadratseite rechnen.
Also nach deinem Muster:

101325

\cdot 0,1375 m^{2} = 101325 \frac{N}{m^{2}} \cdot 0,1375 m^{2} = 13932 N

Jetzt würde ich die Differenz bilden, um die Resultierende zu erhalten. Denke ich da richtig?

21536 N - 13932 N = 7604 N

Anwort: Die resultierende Kraft, die auf jede Würfelseite ausgeübt wird, beträgt

7684 N

.

stinlein

N8eule

15:26 Uhr, 06.05.2022

Von deiner vorletzten Zeile zu deiner Antwort-Zeile hat sich der Zahlenwert schon wieder wunderbar verwandelt....
Aber prinzipiell gut und richtig.
:-)

stinlein aktiv_icon

16:34 Uhr, 06.05.2022

Vielen lieben Dank für deine Hilfe.
stinlein

1556030

1555977

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?