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Füllungsaufgabe, Gleichungssystem [Verstehe nix]

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Gleichungssystem

Eliisa45 aktiv_icon

09:16 Uhr, 26.05.2012

Hallo,

folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen, weil ich einfach nicht weiß, wo ich anfangen soll, bitte um Hilfe:

Ein Schwimmbecken kann durch zwei Rohre gefüllt werden. Wenn beide Rohre gemeinsam 4 Stunden lang geöffnet sind und anschließend Rohr 2 geschlossen wird, muss Rohr 1 noch 2 Stunden geöffnet bleiben, um das Becken vollständig zu füllen. Wird nach den vier Stunden aber Rohr 1 geschlossen, muss das zweite Rohr drei weitere Stunden bis zur vollständigen Füllung geöffnet bleiben.
In welcher Zeit kann das Becken durch jedes der beiden Rohre allein gefüllt werden?

...

. was soll ich jetzt machen?

: (

DK2ZA aktiv_icon

09:45 Uhr, 26.05.2012

Rohr 1 allein braucht

x

Stunden, um das Schwimmbecken zu füllen.

Rohr 2 allein braucht

y

Stunden, um das Schwimmbecken zu füllen.

Rohr 1 allein füllt also in einer Stunde

\frac{1}{x}

des Schwimmbeckens.

Rohr 2 allein füllt also in einer Stunde

\frac{1}{y}

des Schwimmbeckens.

Rohr 1 liefert in 2 Stunden die gleiche Menge Wasser wie Rohr 2 während 3 Stunden,

d . h

2 \cdot \frac{1}{x} = 3 \cdot \frac{1}{y}

.

Nun wird das Schwimmbecken ganz gefüllt:

4 \cdot \frac{1}{x} + 4 \cdot \frac{1}{y} + 2 \cdot \frac{1}{x} = 1

Hier haben wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

Aus der ersten Gleichung folgt

2 \cdot y = 3 \cdot x

oder

y = 1,5 \cdot x

.

Die zweite Gleichung:

\frac{6}{x} + \frac{4}{y} = 1

Aus der ersten Gleichung

y

einsetzen:

\frac{6}{x} + \frac{4}{1,5 \cdot x} = 1

6 + \frac{4}{1,5} = x

x = \frac{26}{3}

(Stunden)

Dann ist

y = 1,5 \cdot \frac{26}{3} = 13

(Stunden)

GRUSS, DK2ZA

Eliisa45 aktiv_icon

09:55 Uhr, 26.05.2012

Danke, dass du dir diese große Mühe gemacht hast, aber können wir das nicht zusammen Schritt für Schritt zusammen bearbeiten?

Als erstes würde ich mich interessieren, wieso

\frac{1}{x}

und

\frac{1}{y}

genommen wurde, was verbirgt sich hinter diesem Ausdruck?

DK2ZA aktiv_icon

19:41 Uhr, 26.05.2012

Aber gerne!

Rohr 1 allein braucht

x

Stunden, um das Becken zu füllen. Also füllt es in einer Stunde ein x-tel des Beckens. Geschrieben:

\frac{1}{x}

.

In 4 Stunden füllt dieses Rohr dann vier x-tel des Beckens. Geschrieben:

4 \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{x}

.

Zahlenbeispiel:

Rohr 1 allein braucht 7 Stunden, um das Becken zu füllen. Also füllt es in einer Stunde ein Siebentel des Beckens. Geschrieben:

\frac{1}{7}

.

In 4 Stunden füllt dieses Rohr dann vier Siebentel des Beckens. Geschrieben:

4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{4}{7}

.

Erst mal so weit.

GRUSS, DK2ZA

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