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Für welche Werte ist das Gleichungssystem lösbar

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Gleichungssystem

 
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pschnig

pschnig aktiv_icon

07:38 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Hallo, mir fehlt leider beim folgenden Beispiel der Ansatz:

Für welche Werte von a ist das folgende Gleichungssystem lösbar?

x1+x2+x3=2
3x1-x2-3x3=4
-2x1+x3=a


Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

07:50 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Addiere die 1. und 2. Gleichung. Löse nach x3 auf und setze das Ergebnis in die 3.Gleichung ein.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

11:43 Uhr, 09.10.2019

Antworten
.
"Hallo, mir fehlt leider beim folgenden Beispiel der Ansatz:"


Vorschlag zu einer kleinen Veränderung obiger Vorgehensweise:

1.) Addiere die 1. und 2. Gleichung.

2.) teile die so erhaltene neue Gleichung auf beiden Seiten durch (-2)

3.) vergleiche das Ergebnis nun mit deiner 3. Gleichung :

wie gross musst du also a wählen, damit das gegebene 3X3-System lösbar wird?

und jetzt überlege noch, warum das System für den gefundenen Wert von a nicht
nur genau eine, sondern beliebig viele Lösungen haben wird .. und was kannst du
über all diese Lösungen aussagen ?

ach ja für welche Werte von a hat es denn gar keine Lösung ?

16h45:
und nebenbei:
Hallo, mir fehlen leider bei diesem Beispiel deine begeisterte Reaktion
auf die längst jetzt schon herumstehenden zwei Vorschläge und drei Antworten von dir.
wau!
.
Frage beantwortet
pschnig

pschnig aktiv_icon

20:37 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Hallo,
da ich berufstätig bin konnte ich leider nicht früher antworten, jedoch bedanke ich mich schon mal für eure Antworten ;-)

Für a bekomme ich den Wert -3 raus, wenn ich dieses Beispiel über Matrizen mit dem Gauß'schen Eliminationsverfahren rechne, bekomme ich aufgrund der Ränge einen Parameter raus, somit unendlich viele Lösungen. Gäbe es hier eine einfachere Erklärung, wieso ich unendlich viele Lösungen habe?

Danke
Antwort
11engleich

11engleich

22:41 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Ja, für
a=-3
ist das Gleichungssystem linear abhängig.