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Für welche a ist sin(x^a) Lebesgue-integrierbar?

Universität / Fachhochschule

Integration

Maßtheorie

Tags: Integration, Maßtheorie

 
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Bacchanal

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22:53 Uhr, 05.12.2016

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Hallo,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe und weiß leider nicht genau wie ich anfangen soll.
Die Aufgabe lautet:

Für welche reellen Zahlen a>1 ist die Funktion

fa(x)=sin(xa)

auf ℝ+ uneigentlich Riemann-integrierbar, bzw. Lebesgue-integrierbar?

Wie fängt man da am besten an und welche Eigenschaften muss man überprüfen?

Hoffe es kann mir jemand helfen.

Lg
Bacchanal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Bacchanal

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15:11 Uhr, 06.12.2016

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Hat denn niemand eine Idee ?

LG
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pwmeyer

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17:36 Uhr, 06.12.2016

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Hallo,

naja, für das RiemannIntegral muss Du doch

∫0wf(x)dx

betrachten und dann den Grenzwert w→∞. Für das Integral würde ich die Koordinatentransformation xa=y durchführen und dann partielle Integration.

Gruß pwm
Bacchanal

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19:35 Uhr, 06.12.2016

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Alles klar, das werde ich nun versuchen.
Aber ist sie dann auch Lebesgue-integrierbar ?

lg
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