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Für welche (x,y) ist f(x,y) lokal Umkehrbar?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, umkehrabbildung

 
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gordon34

gordon34 aktiv_icon

17:33 Uhr, 29.07.2018

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Ich habe die Funktion f:R2→R2
gegeben durch: f(x,y)=(excos(y),exsin(y))

nun ist gefragt für welches (x,y) die Funktion lokal Umkehrbar ist und ob diese bijektiv ist.

Meine Antwort:

Die Determinante der Jacobi-Matrix ist: e2x und somit für alle (x,y) von R ungleich 0 und somit auch für alle (x,y) von R lokal umkehrbar.

f ist nicht bijektiv, da nicht surjektiv. Denn f ist in y-Richtung 2π -periodisch.


simmt das soweit?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

17:58 Uhr, 29.07.2018

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Die lokale Umkehrbarkeit hast du richtig begründet.
f ist auch in der Tat nicht bijektiv;
denn
1. f ist nicht injektiv (!) wegen der Periodizität in y-Richtung
und
2. f ist nicht surjektiv, da es den Wert (0,0) nicht annimmt.

Gruß ermanus
Frage beantwortet
gordon34

gordon34 aktiv_icon

18:02 Uhr, 29.07.2018

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ah ja ich meinte Injektiv,
vielen dank