Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Fundamentalsystem einer Jordan Matrix

Fundamentalsystem einer Jordan Matrix

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Matrizenrechnung

Tags: Differentiation, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Matrizenrechnung

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
FrankH

FrankH aktiv_icon

17:03 Uhr, 24.11.2022

Antworten
Gegeben ist eine Matrix A und eine lineare Differentialgleichung

y'=A y

Die im Anhang beigefügte Jordan Matrix soll jetzt A ersetzen und ich soll ein Fundamentalsystem bestimmen, das die obige DGL löst. Nur habe ich keinen Ansatz und der beigefügte Hinweis hilft mir auch nicht weiter. Würde mich über jede Hilfe freuen.

Screenshot 2022-11-24 170231

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:17 Uhr, 24.11.2022

Antworten
Wenn Du den Ansatz in die Differentialgleichung einsetzt, ergibt sich eine Gleichung, die erfüllt sein muss. Dann vergleichst Du alle Terme mit dem Faktor exp(λx) und alle Terme mit dem Faktor xexp(λx). Das liefert Bedingungen an v und w.
Es gibt eine Lösung mit w=0 und eine mit w0....
FrankH

FrankH aktiv_icon

18:42 Uhr, 24.11.2022

Antworten
Dann hab ich auf jeden Fall für w=0:

λ exp(λx) v=A exp(λx) v

und dann müsste v Eigenvektor von A sein oder?
Wie stelle ich dann das Fundamentalsystem auf?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

11:35 Uhr, 25.11.2022

Antworten
Eine Spalte ist eben exp(λx)v, wobei v ein Eigenvektor ist.

Die zweite Spalte erhältst Du, wenn Du eine Lösung der angegebenen Form mit w0 bestimmst.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.