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Funktion 3. Grades bestimmen (Gauß verfahren)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: bestimmen, Funktion, Gauß Verfahren, Grad

 
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M-M-O

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22:39 Uhr, 04.09.2011

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Aufgabe:
Funktion erstellen (per Gauß verfahren)

Info:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die Abzissenachse bei
x=3 und verläuft durch P(4|3) und Q(1|4).

Anmerkung:
Wir haben dieses Thema letzte Woche angefangen, jedoch war ich an dem Tag krank und nun weiß ich mit dieser Aufgabe nichts anzufangen.

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand den Rechenweg erklären könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
weisbrot

weisbrot aktiv_icon

22:49 Uhr, 04.09.2011

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hallo!
gesucht ist eine fkt 3. grades, das schreibst du am besten so auf:
f(x)=ax3+bx2+cx+d, wobei a,b,c,d deine gesuchten (zu bestimmenden) größen sind, um diese funktion "festzulegen".
hierzu hast du nun bedingungen gegeben. du musst dir nun überlegen, was diese bedingungen für die funktion bedeuten.
damit bekommst du ein gleichungssystem mit 4 gleichungen und 4 unbekannten (a,b,c,d), welches du mit dem gaußalgorithmus lösen sollst.
M-M-O

M-M-O aktiv_icon

22:53 Uhr, 04.09.2011

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Mir fallen Spontan nur 3 ein:
F(3)=0 (müsste eine doppelte Nullstelle sein)
F(4)=3
F(1)=4
Macht das Sinn? Wenn ja, wie komme ich auf die Vierte?
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weisbrot

weisbrot aktiv_icon

23:03 Uhr, 04.09.2011

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genau! deine letzte bedingung erhältst du aus der aussage, dass der graf die x-achse "berührt", also...
M-M-O

M-M-O aktiv_icon

23:08 Uhr, 04.09.2011

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Heißt das Ich habe 2 mal F(3)=0?
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weisbrot

weisbrot aktiv_icon

23:16 Uhr, 04.09.2011

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oh nein, das würde auch überhaupt nichts bringen. ihr hattet doch ableitungen und steigung von funktionsgrafen(?) dass der graf bei x=3 die x-achse berührt bedeutet, dass er an dieser stelle eine steigung von 0 hat.
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CKims

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23:29 Uhr, 04.09.2011

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kleine anmerkung:

"Heißt das Ich habe 2 mal F(3)=0?"

das ist korrekt... aber dann muss man einen leicht anderen loesungsansatz verwenden, um nutzen daraus zu schoepfen.
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weisbrot

weisbrot aktiv_icon

23:33 Uhr, 04.09.2011

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ja richtig, aber ich denke ihr sollt es über die ableitung machen.
sorry, aber muss jetzt schluss machen, viel erfolg!
Frage beantwortet
M-M-O

M-M-O aktiv_icon

16:06 Uhr, 05.09.2011

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Ok habs jetzt verstanden.

I) F(3)=0→ ax^3+bx^2+cx+d
II) F'(3)=0→ 3ax^2+2bx+c
III) F(4)=3→ ax^3+bx^2+cx+d
IV) F(1)=4→ ax^3+bx^2+cx+d

I) 24a+9b+3c+d=0
II) 24a+6b+c=0
III) 64a+16b+4c+d=3
IV) a+b+c+d=4

Soweit müsste es richtig sein. Das eliminieren sollte ich alleine Schaffen ;-)
Meine Frage ist damit eigenlich erledigt.

Dankeschön :-)