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Funktion 5. Grades bestimmen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion 5. Grades, Funktion bestimmen
 
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Guten Abend, ich wollte mal nachfragen, ob mir vielleicht jemand bei einem kleinen Mathematischen Problem behilflich sein kann. Die Aufgabe lautet: Bestimme die ganzrationale Funktion 5. Grades, die symmetrisch zu ist, deren Graph die x-achse in beruehrt und in einen Wendepunkt hat. Die Funktion durch welche eine Funktion 5. Grades gegeben ist, ist: f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f zweite Ableitung: f''(x)=20ax^3+12bx^2+6cx+2d Die Bedingungen, welche ich nach etwas längerer Bedenkzeit aus dem Text entnehmen konnte sind: 1. darauß folgt schonmal, dass ist 2. 3. 4. 5. in gleichungen eingesetzt sieht das ganze wiefolgt aus: 2. 3. 4. 5. So ab diesem Punkt habe ich mit hilfe des Gauß-Verfahrens weitergemacht und bin am Ende nur auf ein komisches Ergebniss gekommen, bei welchem alles 0 ergab, außer . Ich würde mich über Hilfe sehr freuen, MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Was mir auffällt ist, dass die Bedingung fehlt, die du noch aus dem Wendepunkt rausnehmen kannst (Wendepunkt liefert 3 Bedingungen). Bei Funktion 5. Grades braucht man ja an für sich 6 Bedingungen. Den Rest schau ich mir morgen nochmal an |
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Hallo, "Was mir auffällt ist, dass die Bedingung fehlt, die du noch aus dem Wendepunkt rausnehmen kannst (Wendepunkt liefert 3 Bedingungen)." - FALSCH! Ein gegebener Wendepunkt liefert allein seinen Funktionswert und Null als Wert der zweiten Ableitung. "Bei Funktion 5. Grades braucht man ja an für sich 6 Bedingungen." - Hier handelt es sich um eine zu symmetrische Funktion, damit ist der Ansatz wie folgt: Dafür benötigt man 3 Bedingungen: das fehlt bei Dir Das sind 4 Bedingungen, . daß das Gleichungssystem überbestimmt ist. Es kann am Ende herauskommen, daß es keine solche Funktion gibt! Dem ist auch so, denn wenn die Funktion die x-Achse in berührt, so ist sie in einer hinreichend kleinen Umgebung (von selbst abgesehen) nur positiv oder nur negativ. Wegen dem Grad 5 kann die Funktion insgesamt aber nur punktsymmetrisch (Vorgabe: symmetrisch zu also punktsymmetrisch zum Ursprung) sein, . aber, daß die Funktion die x-Achse in nicht berühren darf sondern sie schneiden muß, also in jeder Umgebung sowohl positive als auch negative Werte annimmt! PS: Die Beschreibung der Lösung, die Du nach Anwendung des Gauß-Algorithmus herausbekommen hast, würde bedeuten, daß es nur für eine Festlegung gäbe und die anderen Koeffizienten vollkommen beliebig wären. Das aber bedeutet, daß es überhaupt eine Lösung gibt, was aber nicht sein kann. Die einzige Erklärung dafür ist, daß Du Dich verrechnet hast oder aber daß die von Dir benutzten Bedingungen tatsächlich unendlich viele Lösungen bedeuten und erst die fehlende Bedingung den Widerspruch erzeugt. Aber was solls, rechnen muß man bei dieser Aufgabe ja sowieso nicht... |
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Tut mir leid für die unkompetente Antwort, das mit Symmetrie wollte ich wohl nicht sehen und habe Wendestelle mit Terrassenpunkt verwechselt |
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"Das sind 4 Bedingungen, . daß das Gleichungssystem überbestimmt ist. Es kann am Ende herauskommen, daß es keine solche Funktion gibt!" Aber auch nur dann, wenn jede Bedingung eine eine neue Gleichung liefert. liefert ja nur eine wahre Aussage, wodurch nur noch 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten verbleiben. Die Begründung warum es eine solche Funktion nicht gibt hat also nur was damit zu tun, dass sich Ursprungssymmetrie und Ursprungsberührung nicht vertragen (wie in deinen weiteren Zeilen erklärt), das Lösen des LGS wird zu keiner falschen Aussage führen. |
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hallo leute, @ m-at-he: wie kommst du auf ??? ich nehme ma an das du dass "berührt" als begründung nimmst, allerdings kann die funktion den ursprung nicht nur berühren da es ja der Punkt der Symetrie ist???? wheezl |
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Genau das wurde doch nun schon hinreichend von ihm erklärt und auch ich habe es gerade auch nochmal erwähnt, du musst schon genau lesen... |
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hi bjbot, also sorry wenn dir das zu viel ist, aber ich sehe bei dir nur was von , und ich rede aber von , also der ersten ableitung. sorry aber ich fürchte du musst mal genauer lesen |
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Hallo wheezl, "wie kommst du auf fʹ(0)=0??? ich nehme ma an das du dass "berührt" als begründung nimmst" - Natürlich! "allerdings kann die funktion den ursprung nicht nur berühren da es ja der Punkt der Symetrie ist????" - Richtig, deshalb braucht man ja, wie ich bereits geschrieben habe all diese Gleichungen gar nicht, denn man braucht nicht zu rechnen, weil es aus den bereits von mir geschriebenen Gründen keine Funktion geben kann, die 5-ten Grades und symmetrisch ist und die x-Achse im Symmetriepunkt nur berührt. Ich habe mit der fehlenden Bedingung einzig und allein darauf hinweisen wollen, wo eine angegebene Bedingung übersehen wurde! @BjBot: Die fehlende Bedingung war nicht gewesen sondern und diese kann sehr wohl zu einem Widerspruch mit den restlichen Bedingungen führen, nämlich genau dann, wenn diese für einen Wert ungleich Null bestimmen! EDIT: Sorry, wollte mich in euren Disput nicht einmischen, hatte mit diesem Post angefangen, als wheezl's erster Post noch als letztes dastand. Ich werde mich hiermit aus diesem Thread verabschieden, mathematisch ist er eh erledigt... |
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Du kriegst es echt nicht gebacken was Und was steht in meinem letzten Satz ?? Oder hattest du nur Langeweile und Lust auf Spam ? |
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ok bitte verzeiht mir, das hab ich wirklich übersehen. @ bj: nein ich wollte nicht spam(en). allerdings finde ich das du ruhig ma nen gang runterschalten kannst, du musst nich gleich so unfreundlich werden. |
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Ich brauche nichts runterschalten ;-) Wer hat denn angefangen mit "wenn dir das zuviel ist...ich fürchte du musst eher mal..." Da du offenbar selbst nach Aufforderung nicht eingesehen hast nochmal genau zu lesen und stattdessen lieber davon ausgehst, dass du eh Recht hast, muss man ja davon ausegehen, dass du irgendwelche anderen Gründe hast zu posten, jedoch nicht um Sachen zu klären. |
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ok ich hatte es nur noch mal überflogen und dabei ist es mir erneut nicht aufgefallen. also noch mal bitte verzeih mir das ich so ne doofe frage gestellt hab und nicht gründlich genug gelesen hab. |
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Ist ja halb so wild. Doofe Fragen gibt es ja nicht, sie war halt nur überflüssig weil die Antwort hier schon mehrfach hier stand, und nur darauf wollte ich hinweisen. Also Thema erledigt ;-) |
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Ich möchte mich erstmal für eure Hilfe bedanken. Allerdings hab ich noch eine Frage zu der Bedingung da es mir noch nicht ganz klar geworden ist wie diese zustande kommt, auch nach mehrmaligen lesen eurer Beiträge. Ich habe mir dazu natürlich auch Gedanken gemacht, wie man darauf kommt.. meint ihr damit, dadurch dass in der Aufgabe steht, dass die Funktion den Graph in berührt, dort ein Hoch- bzw. Tiefpunkt ist, welcher in der ersten Ableitung dann zu einem Nullpunkt wird? Das ist die einzige Möglichkeit, wie ich mir dies erklären kann. MfG |
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Denk deine Erklärung ist ganz gut :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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