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Funktion Nullstelle nicht definiert?

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, Nullstell

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19:45 Uhr, 03.12.2015

Hi,
kann eine Funktion eine Nullstelle haben, die aber gleichzeitig nicht definiert ist.
Ich meinem, wenn die Funktion an der Stelle nicht definiert ist, hat sie dort aber doch keinen y-Wert, also keine Nullstelle.

Beispiel zu meiner Frage:

f (x) = \frac{2 x^{4} - 2 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x + 48}{x^{3} + x^{2} - 4 x - 4}

Wenn ich diese umforme komme ich auf folgende Form:

f (x) = \frac{2 \cdot (x + 2) (x - 3)}{x + 1}

Damit wären die Nullstellen 3 und

- 2

.
Die ursprüngliche Funktion ist aber bei

x = - 2

nicht definiert.

Ist das dann trotzdem eine Nullstelle?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

20:01 Uhr, 03.12.2015

.
"Ist das dann trotzdem eine Nullstelle? "

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

. NEIN

die gegebene Funktion und deine "umgeformte" Funktion sind verschiedene Funktionen
..sie stimmen zwar an den meisten Stellen überein, aber eben zB nicht bei

x = - 2

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20:36 Uhr, 03.12.2015

Also am Besten immer prüfen, ob die berechneten Nullstellen wirklich Nullstellen der ursprüngliche Funktion sind?

Komisch, dass dann in der Lösung die

- 2

auch als Nullstelle genannt wird.

rundblick aktiv_icon

20:45 Uhr, 03.12.2015

.
"Komisch, dass dann in der Lösung die −2 auch als Nullstelle genannt wird."

nicht nur komisch - sondern klar falsch..

wenn eine Funktion an irgend einer Stelle nicht definiert ist,
dann kann sie an dieser Stelle natürlich auch keine Nullstelle haben.

wer hat dir diese "Lösungen" angedreht?

.

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20:55 Uhr, 03.12.2015

Um ehrlich zu sein:
Mein Matheprofessor xD.

Kann man das wärend der Rechnung irgendwie sehen, dass man von einen zum anderen Schritt den Definitionsbereich verändert?
Oder soll man am Besten immer am Ende solcher Umformungen prüfe, ob die gegebene Funktion bei den herausbekommenen x-Werten auch definiert ist?

rundblick aktiv_icon

21:22 Uhr, 03.12.2015

.
"Kann man das wärend der Rechnung irgendwie sehen.."

das muss man schon VOR der Umformung klar notieren
denn :
zuallerst ist festzuhalten, wie der Definitionsbereich

D

von

f

aussieht

und eine dann folgende Rechnung gilt nur unter Ausschluss jener Stellen,
die NICHT in

D

liegen.

also bei deinem Startbeispiel ist das gegebene

f

NICHT definiert für

x = - 2, x = - 1

und

x = + 2

der umgeformte Ausdruck dagegen ist nur für

x = - 1

nicht definiert, kann also nicht
die gleiche Funktion sein

und:
was ist das für ein Matheprofessor ? ?

.

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21:29 Uhr, 03.12.2015

Ok, danke.

Ich frage den Professor in der nächsten Vorlesung mal, was er sich dabei gedacht hat.
Mal sehen was er dazu meint.

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