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Funktion am Graphen ablesen

Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Graph Funktion

Anne-23 aktiv_icon

19:45 Uhr, 05.10.2010

Hallo,

es geht um die

a)

im Anhang.

Was ich erkenne:
- Nullstelle bei

+ 2 \to

im Zähler

(x - 2)

- eine horizontale Asymptote bei

+ 0,5 \to

Der Zählergrad ist kleiner als der Nennergrad
- Polstelle mit VZW bei - Wurzel

2 \to

im Nenner (x+Wurzel2)

Das Ganze sieht für mich aus, wie eine gebr.rat. Funktion die im Nenner einen Exponenten von 3 hat, aber mit einem Minus vornedran, weil der Graph im 2. und 4. Quadranten ist.

Bei mir wird da aber keine Funktion draus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

michael777 aktiv_icon

19:52 Uhr, 05.10.2010

"- Nullstelle bei +2→ im Zähler (x-2)"
richtig

"- eine horizontale Asymptote bei +0,5→ Der Zählergrad ist kleiner als der Nennergrad"
falsch, horizontale Asymptote wenn Zählergrad = Nennergrad
bei Zählergrad

<

Nennergrad ist die x-Achse Asymptote

"- Polstelle mit VZW bei - Wurzel 2→ im Nenner (x+Wurzel2)"
wie kommst du auf

- \sqrt{2}

? es kann auch

- 1,5

sein

f (x) = \frac{\frac{1}{2} (x - 2)}{x + 1,5} = \frac{x - 2}{2 (x + 1,5)} = \frac{x - 2}{2 x + 3}

Faktor

\frac{1}{2},

damit die waagrechte Asymptote

y = \frac{1}{2}

ist

Anne-23 aktiv_icon

20:08 Uhr, 05.10.2010

Ok, nachvollziehbar. Ich versuch nochmal die

b) .

- Nullstelle des Zählers bei

\pm 2 \to (x - 2) (x + 2)

- schiefe Asymptote mit

x - 1 \to

Zählergrad muss eins größer als Nennergrad sein
- Polstele mit VZW bei

- 1 \to x + 1

- wenn

x = 0,

dann

y = 4

Leider schon wieder falsch und ich schreib morgen Mathe.

: - (

Anne-23 aktiv_icon

20:13 Uhr, 05.10.2010

Oder vielleicht doch nicht falsch?

michael777 aktiv_icon

20:17 Uhr, 05.10.2010

- Nullstelle des Zählers bei ±2→(x-2)(x+2)
richtig, eventuell fehlt da noch ein Vorfaktor

a (x - 2) (x + 2)

- schiefe Asymptote mit x-1→ Zählergrad muss eins größer als Nennergrad sein
richtig

- Polstele mit VZW bei -1→x+1
richtig

- wenn

x = 0,

dann

y = 4

f (0) = - 4

Ansatz:

f (x) = \frac{a (x - 2) (x + 2)}{x + 1}

a bestimmen mit

f (0) = - 4 :

- 4 = \frac{a \cdot - 4}{1}

also

a = 1

somit

f (x) = \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 1} = \frac{x^{2} - 4}{x + 1}

Anne-23 aktiv_icon

20:31 Uhr, 05.10.2010

Sehr gut! Bei

c)

kommt bei mir

(x + 2) (x - 1)

geteilt durch

(x + 1) (x - 2)

raus. Stimmt das auch?

michael777 aktiv_icon

20:42 Uhr, 05.10.2010

richtig
Du hast es also verstanden, oder?

Anne-23 aktiv_icon

20:49 Uhr, 05.10.2010

Beid

d)

- Nullstelle bei

x = - 1 \to (x + 1)

im Zähler
- horizontale A. bei

- 1,

also

Z = N

- Zähler

x + 1

- x = 0, y = 1

- immer negativ

Mein Idee war es erst etwas zu quadrieren und dann ein Minus davor zu setzen, aber es klappt nicht.

michael777 aktiv_icon

20:52 Uhr, 05.10.2010

- Nullstelle bei x=-1→(x+1) im Zähler
doppelte Nullstelle, da Berührpunkt, also kein VZW
deshalb

{(x + 1)}^{2}

im Zähler

- horizontale A. bei

- 1,

also

Z = N

richtig

- x = 0, y = - 1

schon wieder das - beim y-Wert vergessen!?

Polstelle ohne VZW bei

x = 1

f (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

das - davor, weil die Funktionswerte überall negativ sind

Anne-23 aktiv_icon

20:59 Uhr, 05.10.2010

Ok, ich versuch mir jetzt mal zu merken, dass ich danach schauen muss, ob es eine einfache oder doppelte Nullstelle ist. Aber da fehlt noch was in meiner Funktion, weil das im 4. Quadranten nicht auftaucht und auch

- 1

nicht raus kommt. Aber was muss man da machen? Mir fehlt da total der Ansatz.

michael777 aktiv_icon

21:02 Uhr, 05.10.2010

du meinst die Asymptote

y = - 1

?

hast die Funkton mit einem GTR zeichnen lassen?

Anne-23 aktiv_icon

21:16 Uhr, 05.10.2010

Ich weiß nicht, was ein GTR ist, aber ich habe es in GeoGebra eingegeben.

michael777 aktiv_icon

21:17 Uhr, 05.10.2010

GTR ist ein graphikfähiger Taschenrechner
ich hab oben ein Bild mit der Funktion eingefügt

Anne-23 aktiv_icon

22:42 Uhr, 06.10.2010

Hallo,

hab heute Mathe geschrieben und ich glaube, es ist gar nicht so schlecht gelaufen. Aber ich konnte a nicht bestimmen, wie gestern. Obwohl es so logisch ist, eigentlich.

Vielen Dank für die Hilfe. Sehr schnell und vor allem schülergerechte Antworten!

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