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Funktion anhand des Graphen bestimmen
Schüler
Tags: Betragsfunktion, Funktion
 
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Hallo an Alle, Ich soll anhand des Funktionsgraphen (im Anhang) eine Funktion mit einem Betragsterm finden, die diesen Graphen beschreibt und habe nicht wirklich eine Idee, wie ich dabei vorgehen soll. Es handelt sich um eine Aufgabe aus einem Brückenkurs von einer Uni, in dem entsprechenden Forum der Uni habe ich bereits diese Lösung gefunden: Allerdings kann ich nicht nachvollziehen, wie man darauf kommt. Ich wäre sehr dankbar, für eine Erklärung, wie man auf diese Lösung kommt, bzw. wie man überhaupt erstmal anfangen sollte bei solch einer Aufgabe.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das ist doch keine Betragsfunktion. Betragsfunktionen haben ein V-Form bzw. eine auf den Kopf stehende V-Form. Das ist eine abschnittsweise definierte Funkion, wobei in beiden Abschnitten jeweils eine lineare Funktion vorliegt. Um jeweils die linearen Funktionen zu bestimmen sind jeweils zwei Punkte notwendig. Diese musst du jeweils vom Grafen ablesen. Tipp: Die Funktion im zweiten Abschnitt hat den (virtuellen) y-Achsenabschnitt , also . Hier der Link der die Grafik mit Hilfe von Wolfram alpha wiedergibt: www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5BPiecewise%5B%7B%7Bx%2C+x+%3C+1%7D%2C+%7B3x-2%2C+x+%5Cgeq+1%7D%7D%5D%2C+%7Bx%2C+-3%2C+3%7D%2C+%7By%2C+-3%2C+3%7D%5D Gruß pivot Edit: Deine angegebene Funktion stimmt wohl. Diese könntest du jetzt versuchen von der abschnittsweisen definierten Funktion in die Betragsfunktion zu überführen, wenn das notwendig ist. |
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Hallo Es gibt viele Möglichkeiten, eine Funktion zu beschreiben. Bei deiner Funktion hast du mindestens zwei naheliegende Möglichkeiten: abschnittsweise oder auch als Betrags-Funktion. Aus der Aufgabenstellung heraus sollt ihr wohl gerade Betrags-Funktionen üben. Nun zu deiner Funktion. So auf dem weißen Blatt heraus ist es zunächst mal gar nicht so leicht, zu interpretieren, wie der Funktionsverlauf überhaupt ist. Ich ahne, den Scan hast du aus einem Aufgabenbuch heraus - und gehört dem Aufgabensteller um die Ohren geschlagen. Aus dem bisschen Funktions-Andeutung, unkariert weißen Papier und dem kurzen Funktionsstückchen rechts ist es schon ziemlich schwer, zu lesen und zu extrapolieren, wie der Funktionsverlauf wirklich gemeint sein wollte. Ich habe mir erlaubt, deinen Scan mal einzuladen, etwas zu stauchen und eine bestmögliche Fortsetzung und Karierung anzubieten. Sind wir uns einig (?): An der Stelle ist der Funktionswert nie und nimmer . In so fern wage ich auch nochmals deine 'Lösung' - ich nenne sie mal "g_1" sehr in Frage zu ziehen.  |
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@N8eule Wie gesagt den Punkt (0/-2) kann man sehr wohl herauslesen. Siehe auch den Link den ich gepostet habe. @lowbob Deine angegebene Lösung stimmt doch nicht. Es ist |
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...womit wir zwar wieder die Lösung verraten hätten, immer noch nicht aber den Weg dorthin - wie vom Teilnehmer erwünscht. Für den Lösungsweg gibt es, wie immer, sicherlich jede Menge Ansätze und Denkweisen. Ich versuche mal an meinen heran zu führen. Deine Funktion hat einen 'linken' und einen 'rechten' Teil. Ich habe mal für dich den 'linken' Teil blau gefärbt, und den rechten Teil 'grün'. Welche Steigung hat der linke Teil? Welche Steigung hat der rechte Teil? Jetzt hilft mir, mir zunächst den Durchschnitt - oder Grundtendenz - oder Mittelwert vor Augen zu führen. Welche Steigung hätte denn der Durchschnitt der beiden Teil-Äste? Tipp: Das habe ich dir sogar noch im Bild angedeutet... Wie lautet denn die Geradengleichung dieser "Durchschnitts-Funktion" ? Jetzt dürftest du dir weiter klar machen: Welchen Abstand hat jetzt deine Originalfunktion von dieser Durchschnittsfunktion an der Stelle ? an der Stelle ? an der Stelle ? Welchen Abstand hat jetzt deine Originalfunktion von dieser Durchschnittsfunktion an der Stelle ? an der Stelle ? an der Stelle ? an der Stelle ? Fällt dir was auf?  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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