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Funktion anhand einer Skizze bestimmen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktion

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20:33 Uhr, 26.06.2020

Bisherige Funktionsgleichung:

f (x) = a (x + 2) \cdot {(x - 3)}^{2}

Einfache, Doppelte Nullstelle

g (x) = a {(x - 3)}^{2}

Einfache Nullstelle

Wie komme ich nun auf a?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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21:08 Uhr, 26.06.2020

Hallo,

ich bezweifle stark, dass das die ganze Aufgabenstellung ist.

Gruß
pivot

anonymous

21:11 Uhr, 26.06.2020

Hallo,

Falls die Fläche

K

zu berechnen sein sollte, die ist

K = | \int_{n_{1}}^{n_{2}} h (x) d x |

mit

h (x) := f (x) - g (x) = a \cdot (x + 2) \cdot {(x - 3)}^{2} - a \cdot {(x - 3)}^{2} = a \cdot (x + 1) \cdot {(x - 3)}^{2}

= a \cdot (x + 1) \cdot (x^{2} - 6 \cdot x + 9) = a \cdot (x^{3} - 6 \cdot x^{2} + 9 \cdot x + x^{2} - 6 \cdot x + 9) = a \cdot (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 3 \cdot x + 9)

und den zwei Nullstellen

n_{1} = - 1, n_{2} = 3

von

h

.

Also

K = | a \cdot {[\frac{1}{4} \cdot x^{4} - \frac{5}{3} \cdot x^{3} + \frac{3}{2} \cdot x^{2} + 9 \cdot x]}_{- 1}^{3} | = | a \cdot (\frac{81}{4} - 45 + \frac{27}{2} + 27 - \frac{1}{4} - \frac{5}{3} - \frac{3}{2} + 9) |

= | a \cdot (\frac{80}{4} - 9 + \frac{24}{2} - \frac{1}{4} - \frac{5}{3}) | = | a \cdot (23 - \frac{23}{12}) | = | a | \cdot \frac{253}{12}

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21:20 Uhr, 26.06.2020

Man soll die markierte Fläche berechnen.

Dazu braucht man die Funktionsgleichung beider Funktionen.
Die soll man anhand der Skizze bestimmen können.

Aber wie?

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21:20 Uhr, 26.06.2020

Man soll die markierte Fläche berechnen.

Dazu braucht man die Funktionsgleichung beider Funktionen.
Die soll man anhand der Skizze bestimmen können.

Aber wie?

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21:21 Uhr, 26.06.2020

Ist denn vorgegeben welcher Art die beiden einschließenden Funktionen sind, z.B. Polynomfunktion?

Mathenichtgenius aktiv_icon

21:33 Uhr, 26.06.2020

Nö, es ist nur diese Skizze gegeben.

Man kann Nullstellen erkennen und
soll jetzt auf die Funktionsgleichung kommen.

N8eule

21:33 Uhr, 26.06.2020

Wir vermuten nahe liegender Weise:

>

Die Funktion

g (x)

ist die nach unten offene Parabel in der Skizze:

g (x) = a \cdot {(x - 3)}^{2}

>

Die Funktion

f (x)

ist die andere Polynomfunktion in der Skizze:

f (x) = a \cdot (x + 2) \cdot {(x - 3)}^{2}

Rein optisch bietet sich der Kreuzungspunkt bei

x = - 1

an.
Wie groß ist denn dort der Funktionswert von

g (x)

?
Willst du diese Kenntnis mal in die Ansatzgleichung einsetzen:

g (x) = a \cdot {(x - 3)}^{2}

Meinst du, du kannst daraus a errechnen?

anonymous

21:34 Uhr, 26.06.2020

Pflege hier doch bitte mal die Original-Aufgabe ein...

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21:35 Uhr, 26.06.2020

>>Pflege hier doch bitte mal die Original-Aufgabe ein...<<
Ich bin auch dafür.

Mathenichtgenius aktiv_icon

21:37 Uhr, 26.06.2020

Also gut.

A ist einfach gewesen.
Bei

B

hatte ich keine Ahnung :-)

Ich verstehe einfach nicht, wie man auf die Konstante a
kommen kann.

Hier die ganze Aufgabe:

N8eule

21:47 Uhr, 26.06.2020

Auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole:

Rein optisch bietet sich der Kreuzungspunkt bei x=−1 an.
Wie groß ist denn dort der Funktionswert von

g (x)

anonymous

21:58 Uhr, 26.06.2020

Als, das linke Bild soll die Aufgabe sein
und das rechte die Lösung ?
Tut mir Leid, aber das ist Bullshit-Bingo...

N8eule

22:03 Uhr, 26.06.2020

Meine dringende Vermutung:
Die Bilder von

21 : 37 h

beschreiben zwei Teilaufgaben, namentlich:

4 . a)

4 . b)

und deren kurz-gefasste Lösungen.

Mathenichtgenius interessiert sich für Hilfestellung zur Teilaufgabe

4 . b)

anonymous

22:23 Uhr, 26.06.2020

OK,

liest man

f (- 1) = g (- 1) = - 2

an der Zeichnung ab und geht von den über ihre Nullstellen

designten Polynomen wie in deinem ersten Beitrag aus,

so findet man

z . B

. mit

g

(aber auch mit

f)

- 2 = a \cdot {(- 1 - 3)}^{2} = a \cdot 16 \Rightarrow a = - \frac{1}{8}

Atlantik aktiv_icon

22:23 Uhr, 26.06.2020

"Ich verstehe einfach nicht, wie man auf die Konstante a
kommen kann."

f_{a} (x) = a \cdot (x + 2) \cdot {(x - 3)}^{2}

P (- 1 | - 2)

liegt auf

f_{a} (x) = a \cdot (x + 2) \cdot {(x - 3)}^{2}

f_{a} (- 1) = a \cdot (- 1 + 2) \cdot {(- 1 - 3)}^{2}

a \cdot (- 1 + 2) \cdot {(- 1 - 3)}^{2} = - 2

Nun a ausrechnen.

Das a gilt auch für die Parabel

g (x) = a \cdot {(x - 3)}^{2}

mfG

Atlantik

pivot aktiv_icon

22:27 Uhr, 26.06.2020

Grundsätzlich zur der Aufgabenstellung. Es sollte irgendwie aus der Aufgabenstellung hervorgehen, dass es sich bei den gesuchten Funktionen um Polynomfunktionen handelt-tut es aber nicht.

N8eule

22:36 Uhr, 26.06.2020

@pivot
Streng sachlich genommen unbedingt ja.
Offensichtlich behandelt das Schulbuch, der Lehrer oder das Themenumfeld aber gerade Polynomfunktionen, deren Nullstellen und Integration.

anonymous

23:52 Uhr, 26.06.2020

Ich habe in meinem ersten Beitrag einen Rechenfehler begangen.
Anstatt

K = | a | \cdot \frac{253}{12}

gehört dort

K = | a | \cdot \frac{64}{3}

hin, Entschuldigung
(und A für eine Fläche wäre natürlich auch besser gewesen)...

Hier nochmal die letzten zwei Zeilen dort:

K = | a {[\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{45}}{3} \cdot x^{3} + \frac{3}{2} \cdot x^{2} + 9 \cdot x]}_{3}^{- 1} | = | a \cdot (\frac{81}{4} - 45 + \frac{27}{2} + 27 - \frac{1}{4} - \frac{5}{3} - \frac{3}{2} + 9) |

= | a \cdot (\frac{80}{4} - 9 + \frac{24}{2} - \frac{5}{3}) |

(hier war der Fehler)

= | a \cdot (20 - 9 + 12 - \frac{5}{3}) | = | a \cdot (23 - \frac{5}{3}) | = | a | \cdot \frac{64}{3}

.

Wenn man nicht gerade so vertrottelt ist
wie ich heute, rechnet man a natürlich
schon vor dem Integral aus.

Ja, so im nachhinein muss ich zugeben, dass man,
vorausgesetzt man weiss, dass

g

und

f

Polynome Grad 2 bzw. 3 sind,
diese anhand der Zeichnung doch ganz gut rekonstruieren kann.
Na ja...

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