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Funktion aus Bedingungen erstellen
Schüler Fachgymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Bedingung, Funktion
 
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Gegeben sind die folgenden Bedinungen am Graphen: Leiten Sie die enthaltenen Funktionsbedingungen ab: Verläuft durch den Punkt (2\5). Hat an der Stelle die Steigung . Hat im Punkt (2\-1) einen Tiefpunkt. Hat eine Tangente durch (3\5) dir parallel zur Ursprungsgeraden verläuft. Hat dieselben Nullstellen wie die Parabel mit der Gleichung: f(x)=x²+x-6 Wie zur Hölle komme ich da auf die Funktion? Ich bin mir ziemlich sicher, dass es eine x³ Funktion sein sollte...habe den Graphen und die Tangente etc auch gezeichnet...aber ich komm einfach nicht weiter, wie ich das nun anzugehen habe. Bitte dringend um Hilfe ! Vielen Dank :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Jede der 5 Bedingungen soll offenbar nur für sich selbst betrachtet werden. Ein Graph, der alle 5 Bedingungen erfüllt, den gibt es nicht (schau allein mal auf und Du sollst laut AUfgabenstellung jede Bedingung für sich in eine entsprechende Gleichung oder auch mehrere Gleichungen umformen. |
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Okeh, stimmt, du hast wohl Recht. Da hab ich aber nicht gut gelesen. Deshalb ging das alles nicht in eine Funktion. Aber wie kann man einen Punkt, wie . bei in eine Funktion bringen, ich mein das kann doch ne Gerade sein...es kann alles sein...? |
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Da hast du Recht, aber es ist auch gar kein konkreter Funktionsterm gesucht, es geht lediglich um das Herauslesen von sowas wie oder oder oder... |
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Also wäre . ? Und bei wäre es ? Aber wie ist das dann bei und zu ermitteln? |
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Deine Gedanke zu stimmt. Der zu leider nicht, denn das würde bedeuten, dass an der Stelle die Steigung beträgt. Mache dir klar, dass du mit der 1. Ableitung immer Infos über die Steigung des Graphen an einer bestimmten Stelle bekommst. |
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Uff ist das kompliziert. Hmh muss ich denn bei einfach die Nullstellen ausrechnen (diese sind (2\0) und (-3\0) und das dann auch als und schreiben? Oder ist auch das falsch...? Und wie mach ich das denn dann bei mit dem Tiefpunkt? Wäre das dann denn bei Richtig mit ? |
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Ach, so kompliziert ist das gar nicht ;-) Zu und wunderbar :-) Zu Da stecken 2 Bedingungen drin, einmal der Tiefpunkt als Punkt des Graphen von selbst und dann kannst du auch noch was über die Steigung . ABleitung) an der Stelle aussagen, was nämlich ? |
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In 3) stecken sogar 3 Bedingungen drin, da nicht nur von einem Extrempunkt die Rede ist, sondern auch seine Art angegeben wurde, nämlich als Tiefpunkt. Damit ist auch eine Aussage über die 2. Ableitung möglich. |
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zu Naja muss sein, damit es ein Tiefpunkt ist... aber was meintest du mit ? Ich bin verwirrt. |
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Wo steht denn ? Oder meinst du ? |
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Ja, entschuldige, ich meinte . Achso....ist die Steigung an Stelle nicht 0 ? Ist das ganze dann nicht ? |
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Ganz genau :-) |
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Dann muss ich nur noch verstehen, was mir sagen will. wie kann eine Ursprungsgerade sein...wenn man nur 2 hat, verläuft die Gerade doch parallel zur x-Achse und kann so doch gar nicht durch den Ursprung gehen, oder mach ich da einen Fehler? Und wie komm ich von einer Tangente zu ? |
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Da steht ja und nicht ;-) Die Steigung der Geraden kann man also direkt ablesen und dann in den Zusammenhang mit bringen. |
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Ich hab nun die Steigung ausgerechnet, indem ich (3\5) in die Formel eingesetzt habe und habe 1 herausbekommen...aber irgendwie wusste ich auch nicht recht, was ich als nehmen soll und hab als eingesetzt, wegen der Geraden . |
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Da verwechselst du glaub ich was. Gerade das ist doch schon die Steigung der Geraden :-) ist der y-Achsenabschnitt, und der ist bei einer Ursprungsgeraden eh immer null. |
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Die Steigung ist ja Hmm hab mir den Graphen von mal zeichnen lassen und die Tabelle angesehen...sieht aus, als wäre die Steigung also ist ? oder wie? |
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Ja genau, wie ich sagte ist der Faktor vor dem also das bereits die Steigung bei einer Geraden bzw bei einer linearen Funktion der Form Die Stelle kannst du auch aus der Aufgabe ablesen. |
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Okeh, vielen Dank für deine tolle Hilfe ! |
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Okeh, vielen Dank für deine tolle Hilfe ! |
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Vergiss nur nicht die andere Bedingung, die du aus noch entnehmen kannst :-) |
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