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Funktion aus Messwerten erstellen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, interpolation, Messwert
 
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Hey, ich habe folgendes Problem. Ich muss für meine Masterarbeit eine Funktion aus vielen Messwerten (inkl. Stützstellen) erstellen. Allerdings ist das Ergebnis kein Polynom, sodass Lagrange-Interpolation raus ist. Wie könnte man das ganze sonst noch angehen? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Nun, zuallererst musst du dich entscheiden, ob du, wie du schreibst, tatsächlich eine Interpolation benötigst, oder nicht vielleicht doch eher eine Approximation. Im ersten Fall würdest du auf einer Funktion bestehen, die exakt durch alle gegebenen Stützstellen verläuft und das kann bei einer Menge von vielleicht oder mehr Messwerten auch mit einem Polynom vom Grad oder mehr schon mal recht mühsam werden. Anbieten würden sich da eher so etwas wie kubische Splines, also eine stückweise definierte Gesamtfunktion. Da du aber offenbar schon etwas über die zu erwartende Funktion weißt (du weißt offenbar immerhin, was sie nicht ist, nämlich eine Polynomfunktion) bietet sich wahrscheinlich eher eine nichtlineare Regression an. Das ist jetzt natürlich davon abhängig, welchen Funktionstyp du erwartest und für die Regression heranziehen möchtest. Du erhältst damit eine Funktion, die idR keinen einzigen Messwert exakt enthält, aber in Summe gut "passt". |
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Entschuldigt, dass ich erst jetzt zurückschreibe. Musste erst noch ein paar mal mit meinem Betreuer quatschen ;-) Also genau wissen wir es nicht, ob es nicht doch Polynome sein könnte (wahrscheinlich nicht, aber es ist dann doch nicht auszuschließen). Ja, eine Approximation wäre wohl in diesem Fall wesentlich besser als eine Interpolation, wobei mein Betreuer auch sagt, dass er am liebsten eine Gesamtfunktion hätte und keine stückweise definierte Funktion (wie bei den Splines). Ich habe mal Beispielwerte als .png hinzugefügt. Außerdem ist wahrscheinlich, dass bei anderen Messungen, die Kurve im rechten Bereich irgendwann senkrecht nach unten verläuft. Es gibt dann also für einen x-Wert auf einmal mehrere y-Werte. Vielleicht hat ja jemand noch ein Beispiel für ein Verfahren? Danke   |
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anonymous 12:31 Uhr, 19.11.2015 |
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Hallo Ein Vorschlag, nur mal als Anregung zum Nachdenken: für den ersten Funktionsverlauf B*exp(C*y) Der zweitere Funktionsverlauf ist für eine klassische analytische Approximation eh eher zu eckig. |
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Du kannst dir die Trial-Version von CurveExpert Pro runterladen und deine Daten dort reinkübeln. Das Programm testet eine Vielfalt von verschiedenen Modellen und präsentiert diese dann sortiert nach bestem fit. Aber wenns es eine Funktion aus einem Guss sein soll, womöglich doch polynomial und trotzdem ein geradliniges senkrechtes Segment enthalten soll, so ist das vielleicht ein bisschen viel verlangt ;-) |
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Der Knick ist auf Messfehler zu prüfen - oder sonstige chaotische Einflüsse. Wenn ein Eingabewert 5 verschiedene Ausgaben erzeugt, ist das ein Grund, in sich zu gehen. Oder ihr habt x und y-Achse verwechselt ... |
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Der Knick ist in diesem Fall physiklaisch begründet und in der Theorie "perfekt" senkrecht. In der Praxis wird er vermutlich eher Schwankungen aufweisen. Da ich aber auf der Suche nach einer allgemeinen Lösung bin, sollte natürlich auch dieser Fall abgedeckt sein. |
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Die beiden Bilder unterscheiden sich ja wohl nur durch die Klippe bei 42 Schick mal nen Anhang mit kopierbaren Tabellenwerten, dann bastel ich Dir was draus. Aber die Klippe bekommen wir nur mit einem Fourrier hin - das ist garantiert so unhandlich, wie sich mit einer Rohrzange die Zehennägel zu schneiden. (mach ich nich) Man kann doch einfach schreiben, ab Wert x=k kommt der Absturz und gut ist. Das ist auch durchaus wissenschaftlich haltbar. Dann hat man für den stetigen Bereich ein kleines Förmelchen und keine unendliche Reihe. |
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Dass das sehr umständlich ist, ist mir bewusst. Das Problem ist, dass meine Messdaten nur theoretische Beispielwerte sind und ich eine allgemeine Lösung benötige. Also ist es auch sehr gut möglich, dass der senkrechte Teil ab und zu nicht senkrecht ist. Hier nochmal Diagramme und die dazugehörigen Messwerte: Y-Achse X-Achse X-Achse_senkrecht   |
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Hallo was genau sagt der Satz " meine Messdaten nur theoretische Beispielwerte" sind deine Meßdaten Simulation oder Messungen? Kurve 1 und 2 kann man sicher im rechten Bereich nicht mit derselben Funktion beschreiben. also musst du schon was mehr zu deinen "Messungen" sage, die bei gleichen Werten offensichtlich sehr verschiedene Werte liefern. Gruß ledum |
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Es scheint, dass du deine Ordinatenwerte noch mit skaliert hast und es sieht so aus, als hättest du im zweiten Abszissenvektor absichtlich die ersten fünf Messwerte geändert - der Rest ist ja ident. Wenn du eine Funktion suchst, so muss dir klar sein, dass eine Funktion eindeutig ist, dir also zu jedem x-Wert genau einen y-Wert liefert und nicht mehrere. Du erhältst also nie eine senkrechte Gerade. Vertauscht du mit so ist das kein Problem mehr, aber du hast dafür am anderen Ende des Plots ein Eindeutigkeitsproblem. Ohne nähere Information, wie die Werte entsehen, wirds hier vermutlich nicht weiter gehen. Mit näheren Informationen aber möglicherweise auch nicht. Was hat dir denn CurveExpert Pro geraten? |
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Die Werte sind in dem Diagramm freilich gestreckt und versetzt. Der erste Blick über den Datenscheiterhaufen lässt böse Ahnungen betreffs Messtechnik, Datengewinnung und letzlich Fehlerrechnung aufkommen. Wenn anstelle der vermutlich eher ungenauen Punkte mit Bereichen gearbeitet wird - also "Kreise" um die Punkte mit der hoffentlich korrekt ausgeführten Genauigkeitsabschätzung der Messung zur Gewinnung der Radien, könnte sich was eventuell halbwegs sinnvolles modellieren lassen. Eine "allgemeine" Lösung gibt es ganz ganz sicher nicht - da spielen zuviele Variablen mit ... unter anderem wohl auch diejenigen, die in den bisherigen Überlegungen noch gar keine Berücksichtigung fanden. |
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anonymous 17:11 Uhr, 04.12.2015 |
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Da es eine allgemeine Lösung "ganz ganz sicher" nicht geben könne, habe ich mich mal dran gesetzt, und möchte auf den Vorschlag zurückkommen, den ich am . empfohlen hatte, und seither so einäugig (sorry) ignoriert wurde. Dabei habe ich in aus dem benannten Datenbeispiel bewusst die Werte ausgenommen, da der Funktionsverlauf nur bis dahin stetig fallend war und für mein Auge deshalb nur bis dahin vertrauenswürdig war. In wie fern diese Approximation passend, vertrauenswürdig und geeignet ist, kommt auf die Anwendung, Aufgabe und Genauigkeitsanforderungen an.  |
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Naja, wenn man von zwei Messreihen eine ignoriert, weil sie einem nicht so sympathisch ist und bei der gewählten dann auch noch ein paar Punkte weg lässt, weil sie nicht "schön" genug liegen, dann lässt sich auf vielerlei ein recht guter Fit finden. Der Fragesteller sucht jedoch eine "allgemeine" Lösung, die für beide Messreihen und auch noch für eine Vielzahl von weiteren gültig sein soll und hätte dazu auch noch gerne den senkrecht verlaufenden Teil exakt mit integriert. unter diesen Vorgaben ist pleindespoir wohl irgendwo Recht zu geben. Üblicherweise kennt man ja den Funktionstypus wenigstens im Groben und versucht anhand von Messdaten die Parameter festzunageln oder herauszufinden, wie viele Gauß-Kurven man für einen guten Fit addieren muss, udgl. So wie hier, dass man bloß mickrige zwei Messreihen (und eine davon auch noch bloß gefälscht ist) mit erschreckend wenigen Daten hat, absolut nichts über den zugrunde liegenden Funktonstypus weiß und trotzdem eine für alle weiteren Messungen passende Funktionsgleichung sucht, das ist schon ziemlich verwegen und blauäugig. Aber der Fragesteller zeigt ohnedies sehr wenig Interesse, geht auf Rückfragen nicht ein, verrät nichts darüber, wie die Daten enstanden sind, etc. und so wird es hier auch wohl kaum weiter gehen. Fit-Möglichkeiten mit dem ersten Datensatz gibts viele und um den braven Bogen allein einigermaßen gut abzubilden, brauchts gar keine Exponential-Funktion, da reicht auch schon eine simple Parabel oder ein Sinus, wie die nachfolgenden Beispiele zeigen. Die Daten wurden dabei entsprechend der Grafik, die der Fragesteller beigefügt hat, skaliert. Das erste Bild entspricht im Wesentlichen dem Vorschlag von cositan, nur das selbstverständlich das komplette Datenmaterial verwendet wurde.      |
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"Fit-Möglichkeiten mit dem ersten Datensatz gibts viele und um den braven Bogen allein einigermaßen gut abzubilden, brauchts gar keine Exponential-Funktion, da reicht auch schon eine simple Parabel oder ein Sinus," Viele Wege führen nach Rom - aber wenn man da garnicht hinwill ? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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