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Funktion f drei mal differenzierbar
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Bedingung, differenzier, dreimal, f(x), wendestelle
 
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Hallo leute, Ich steh vor einer Aufgabe an der ich keinen Ansatz oder sonst etwas habe. Folgendes: Die Funktion f sei drei mal differenzierbar mit f''(x) = z(x) / n(x). Zeigen Sie: Sind für eine x0 E Df die Bedingungen f''(x0) = 0 und z' (x0) <> 0 erfüllt, so ist x0 Wendestelle von f. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, also, ich nehme mal an, dass f auf dreimal diff'bar sein soll, damit auch insbesondere in . Was bedeutet denn 3 mal differenzierbar, und was musst du denn zeigen, damit in eine Wendestelle ist? Lieben Gruß Sina |
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Leider steht da nicht mehr als das was ich geschrieben hab, deswegen bin ich ja auch ratlos. |
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Ja, so war das auch nicht gemeint :-) DU sollst dir erst einmal überlegen, was 3 mal differenzierbar bedeutet und was man zeigen muss, damit in eine Wendestelle ist :-) |
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Was genau bedeutet 3 mal differenzierbar und wo genau les ich das nach? |
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Naja, 3 mal differenzierbar bedeutet einfach, dass eine 3. Ableitung der Funktion existiert. Nachlesen kann man das entweder in einem Buch (wäre aber wohl eher eine Mathe-Buch für Studenten, aber früh übt sich :-) ) oder vlt bei Wikipedia, die Artikel sind eigentlich immer sehr gut... Das Problem hier liegt eigentlich darin, dass eine zweite Ableitung angegeben ist, mit einer Funktion n(x), die evtl Nullstellen haben könnte. Hätte n(x) jedoch eine Nullstelle in , dann hätte eine Polstelle und die Funktion wäre an dieser Polstelle eben nicht 3 mal differenzierbar. Also kannst du ausschließen, dass n(x) eine Nullstelle in besitzt und da dreimal diffbar ist, weißt du auch, dass ein weiteres mal ableitbar ist. Damit müssen z(x) und n(x) ebenfalls diffbar sein. |
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Ok, danke erstmal. Das meiste was du geschrieben hast hab ich verstanden... aber das Wort Polstelle hör ich zum ersten mal und bei wiki kann ich mich auch nich wirklich schlau machen, aber ich denke mal das wir das demnächst im Unterricht besprechen. Also z(x) und n(x) sind ableitbar. Ich versteh die Frage an sich nich wirklich und weiß auch nich wie ich ansetzen soll... |
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Das Entscheidende ist es eigentlich die gegebene Implikation zu zeigen, also von der Voraussetzung, dass f''(x0)=0 und z'(x0) ungleich null auf die Behauptung zu schließen, dass x0 eine Wendestelle ist. Hangel dich doch einfach mal ausgehend von diesen Voraussetzungen etwas durch, das ergibt sich eigentlich dann alles von selbst und am Schluss muss du dir dann überlegen ob damit dann auch wirklich die hinreichende Bedingung für Wendepunkte erfüllt ist. Also so: <=> <=> ... |
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Polstellen sind einfach Punkte, an denen der Nenner Null wird, was ja problematisch wird, da man nicht durch Null teilen darf. Z.B. hat eine Polstelle in und . Dann gibt es noch verschiedene Arten Polstellen, aber das ist für diese Aufgabe nicht wichtig. Sinn wäre es jetzt erst mal zu überlegen, was man überhaupt zeigen muss, also welche Bedingugen müssen erfüllt sein, damit in eine Wendestelle ist? Bei Extrempunkten sind das z.B. und , wobei man einen Hochpunkt hat, wenn und einen Tiefpunkt wenn ist. |
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Bei Wendestellen muss f''(x0)=0 sein und f'''(x0)≠ 0. Hm, aber ich versteh das trotzdem nicht so ganz... ich schau mir das morgen an... bin heut zu müde... danke für die Hilfe :-) |
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