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Funktion in Polarkoordinaten

Universität / Fachhochschule

Tags: Funktion, Polarkoordinaten

anonymous

13:50 Uhr, 10.11.2014

Hallo!

Ich soll folgende Funktionsgleichung in Polarkoordinaten angeben:

(x^{2} + y^{2})^{2} - 2 x y = 0

Also ich weiß, dass

x = r * c o s φ

ist und

y = r * s i n φ

Ich dachte mir, dass ich das ja dann in die Gleichung einsetzen kann:

((r * c o s φ)^{2} + (r * s i n φ)^{2})^{2} - 2 * (r * c o s φ) * (r * s i n φ) = 0

Soll ich das dann einfach weiter so auflösen mit der binomischen Formel usw. oder ist das Schwachsinn, was ich gemacht habe? Bzw. wie komme ich dann auf r und auf

φ

? Soll ich die Gleichung dann danach auflösen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

rundblick aktiv_icon

14:01 Uhr, 10.11.2014

Folgendes sollte dir eigentlich bekannt sein:

\to x^{2} + y^{2} = r^{2}

und

\to 2 \cdot sin (φ) \cdot cos (φ) = sin (2 \cdot φ)

kannst du nun selbst weiterkommen?

. .

ledum aktiv_icon

14:02 Uhr, 10.11.2014

Hallo
benutze

{cos}^{2} x + {sin}^{2} a = 1

zuerst

(r^{2}

ausklammern , eventuell auch 2cosa*sina=sin(2a)
Gruss ledum

anonymous

14:20 Uhr, 10.11.2014

Ist r dann

r = {\sqrt{c o s (φ)^{2} + s i n (φ)^{2}}}^{2} - s i n (2 φ)

rundblick aktiv_icon

14:31 Uhr, 10.11.2014

" Ist

r

dann ...."

- - - - - - - - - - - - \to

NEIN

was/ wie hast du gerechnet?

anonymous

15:27 Uhr, 10.11.2014

Ich habe für

x = c o s (φ)

und für

y = s i n (φ)

eingesetzt und das dann zusammengefasst.

Wir haben das Thema gerade neu angefangen und ich habe Probleme damit. Ich habe verstanden, dass es nicht nur das kartesische Koordinatensystem gibt, sondern auch andere wie z.B. das Polare Koordinatensystem. Da werden Koordinaten mit einem Winkel

φ

und mit dem Abstand r vom Ursprung zu einem Punkt P angegeben.
Ich verstehe einfach überhaupt nicht, wie diese Umrechnung funktionieren soll.

Den Satz des Pythagoras kenne ich. Wie ich ihn hier anwenden soll, verstehe ich nicht. In meinem Lehrbuch sind nur Beispiele mit konkreten Punkten, die man dirket in x und y einsetzen kann, um r und

φ

zu berechnen. Diese Beispiele habe ich verstanden. Da wird auch der Satz des Pythagoras verwendet. Aber wie geht das mit so einer allgemeinen Funktion?

rundblick aktiv_icon

15:42 Uhr, 10.11.2014

? Universität / Fachhochschule ?

\to

da solltest du schlicht lesen können ..

ich habe dir oben notiert:

x^{2} + y^{2} = r^{2}

also:
was wird dann aus

\to {(x^{2} + y^{2})}^{2} =

2 x y

hast du ja schon selbst zu Beginn richtig

\to

2*(r*cosφ)*(r*sinφ)
also

\to r^{2} \cdot 2 \cdot

cosφ *sinφ ..

\Rightarrow .

r^{2} \cdot sin (2

φ )

also was wird aus deiner Aufgabe

{(x^{2} + y^{2})}^{2} - 2 x y = 0

oder eben aus:

{(x^{2} + y^{2})}^{2} = 2 x y

\Rightarrow ... ... ...

. ?

usw.

anonymous

16:08 Uhr, 10.11.2014

(x^{2} + y^{2})^{2} = (r^{2})^{2}

rundblick aktiv_icon

16:35 Uhr, 10.11.2014

- . .

. und

{(r^{2})}^{2} = r^{4} . .

. (Potenzrechnen auch noch nicht "gehabt"?)

und du hast dann also

\to r^{4} = r^{2} \cdot sin (2 φ)

..ob du das nun noch ganz alleine vereinfachen kannst ?

. .

anonymous

16:44 Uhr, 10.11.2014

Ich wäre dir sehr verbunden, wenn du mit diesen bewertenden Kommentaren aufhören würdest. Du kennst mich nicht und kannst dir kein Urteil über mich erlauben.
Wenn du mir nicht helfen willst, sondern mich nur niedermachen willst, dann lass es sein.

rundblick aktiv_icon

16:59 Uhr, 10.11.2014

natürlich kenne ich dich nicht -
aber du hast dich hier immerhin als "Student",

w,

geoutet

und auf diesem Niveau kann erwartet weden, dass du mehr
wahrnimmst als einen lächerlicher Verdacht, man würde dich
"niedermachen"

und wenn du nur etwas mitgedacht hättest, könntest du mühelos
erkennen, dass man durchaus versucht hat, dir zu helfen und
die Aufgabe wäre längst in Minne geklärt.

na ja - wer weiss, was du studierst..

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