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Funktion mit 2 Variablen maximieren

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Max, mehrere Variablen

beavis aktiv_icon

21:51 Uhr, 17.02.2014

Hallo,

ich würde gerne folgende Funktion maximieren:

f (Y, M) = M - (a + b \cdot M + c \cdot Y) \cdot Y

(Y, M :

Variablen;

a, b, c :

Konstanten)

Nachdem ich partiell abgeleitet habe, ergeben sich bei mir folgende Ableitungen:

d \frac{f (Y, M)}{}

= a - b \cdot M - 2 \cdot c \cdot Y; d \frac{f (Y, M)}{}

= 1 - b \cdot Y

Wenn ich die Ableitungen

= 0

setze und auflöse, bekomme ich bei dM:

Y = \frac{1}{b}

. Wenn ich das in dY einsetze, bekomme ich

M = \frac{a - 2 \cdot c \cdot (\frac{1}{b})}{b}

.

Wenn ich jetzt die entsprechenden Werte für

a, b

und

c

einsetze, bekomme ich für

M

ein Ergebnis, das kontextbezogen nicht besonders viel Sinn macht (negative Zahl). Genauso bekomme ich, wenn ich die Ergebnisse von

Y

und

M

in die Ursprungsfunktion einsetzt, ein negatives Ergebnis, das für die Maximierung keinen Sinn macht.

Daher würde ich gerne wissen, ob ich richtig gerechnet habe und ob der Ablauf meiner Berechnungen richtig ist.

Vielen Dank für eure Antworten.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Edddi aktiv_icon

06:01 Uhr, 18.02.2014

Überprüfe nochmal

\frac{δ f (Y, M)}{δ Y},

da ist ein Vorzeichenfehler drin!

:-)

pwmeyer aktiv_icon

09:58 Uhr, 18.02.2014

Hallo,

es ist

f (0, M) = M

unbeschränkt, also ex kein Maximum.

Gruß pwm

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