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Funktion mit axiomen beweisen

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Funktionalanalysis

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Funktionentheorie

Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Funktionentheorie

Trinity404 aktiv_icon

00:07 Uhr, 13.05.2019

Giten Abend,

ich haeb gereade folgende Aufgabe vor mir liegen und eigentlich weiß ich wie man die lösen kann aber nur mit der Ableitung:

Beweisen Sie: Die Funktion

f : R +

→

R +, f (x) =

x^(−1) ist streng monoton fallend, aber

g : R {0}

→

R {0}, g (x) =

x^(−1), ist weder monoton wachsend noch monoton fallend.

Ich hatte da smit der Abletung folgendermaßen gelöst gehabt:

f (x) =

x^(−1)

f' (x) = - x^{- 2}

z . z

f' (x) - x^{- 2} < 0

\Rightarrow

die Funktion darf nie größer sein als Null

f' (x) = - x^{2} < 0

ist äquivalent zu

- \frac{1}{x^{2}} < 0

auf beiden seiten I

\cdot x^{2}

= - 1 < 0

#

so hatte ich die Aufgabe bewiesen und abgegeben nun haben wir die Übung wieder zurück und der Tutor meint,
dass ich die Ableitung nicht anwenden darf und die aufgabe mit hilfe der Axiome beweisen muss und ich habe leider keine Ahnung wie das gehen soll.

hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Danke:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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