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Funktion mit mehreren Variablen

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Tags: Algebra, Analysis, Funktion, Variabeln

nikki91 aktiv_icon

13:45 Uhr, 11.01.2015

Hallo,

ich bräuchte bei folgender Aufgabe eure Hilfe:

Es sollen die Niveauflächen dreier Veränderlicher diskutiert werden:

1) 4 x - 2 y + z = 2

2) z - x^{2} = 0

3) z (x^{2} + y^{2}) = 1

Hierzu sollen Schnitte mit der Ebene, die parallel zu den Koordinatenebene verlaufen. Dafür sollen Skizzen angefertigt werden.

Ich verstehe hier nicht ganz was ich machen soll, würde mich freuen, wenn ihr mir erklären könntet was und wie es zu machen ist.

Danke im voraus für die Antworten

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Edddi aktiv_icon

08:27 Uhr, 12.01.2015

Du erhälst die Niveaulinien (Schnittmenge der Niveaufläche mit einer Ebene) indem du

z . B

. für die Ebene, welche parallel zur x-y-Ebene ist,

z

konstant setzt. Analog für die Ebene parallel zu x-z-Ebene mit

y = c o n s t

und y-Z-Ebene für

x = c o n s t

.

Bsp.

1) :

4 \cdot x - 2 \cdot y + z = 2

Bei

z = 0

(x-y-Ebene)

4 \cdot x - 2 \cdot y + 0 = 2 \Rightarrow y = 2 \cdot x - 1

Bei

z = 1

(bei

z = 1

parallel zu x-y-Ebene)

4 \cdot x - 2 \cdot y + 1 = 2 \Rightarrow y = 2 \cdot x - \frac{1}{2}

und für ein bel.

z

4 \cdot x - 2 \cdot y + z = 2 \Rightarrow y = 2 \cdot x - (1 - \frac{z}{2})

Die Niveaulinien sind also Geraden (da ja die Niveaufläche ja auch eine ebene Fläche im Raum ist)

z = x^{2}

Bei

2)

hast du nun kein

y

drin. Das heißt, die Niveaulinien sind unabhängig von

y

und sind demnach für alle

y

bzw. alle Ebenen parallel zur x-z-Ebene gleich.

Für jedes

y

gilt also:

z = x^{2}

Für die Niveaulinien parallel zur x-y-Achse muss dann nur

z = c o n s t

gesetzt werden. Und bedenken, das diese Werte für alle

y

gelten.

für

z = 0

erhält man dann:

0 = x^{2} \Rightarrow x = 0

Da dies wie gesagt eine Linie entlang der y-Achse, da

x = 0

ja für alle

y

gilt.

Falls noch Fragen sind, einfach posten.

;-)

nikki91 aktiv_icon

16:42 Uhr, 12.01.2015

Super, vielen, vielen dank:-)
Für Aufgabe 3 muss ich also jeweils einmal

x, y

und

z

konstant setzen?
Was ich jedoch nicht verstehe ist, wie das in einer Skizze aussehen würde?
Wenn du mir noch hier helfen könntest wäre ich dir sehr dankbar:-)
Liebe Grüße
Nikki

Edddi aktiv_icon

17:04 Uhr, 12.01.2015

. .

. wie die Höhenlinien auf einer Karte könntest du einzelnen Niveaulinien als Projektion auf die jeweilge Ebene

(x - y, y - z

und

x - z)

darstellen und jede der Höhenlinie mit ihrem enstsprechenden konstanten Wert (der fehlenden Achse) beschriften.

:-)

nikki91 aktiv_icon

18:09 Uhr, 12.01.2015

Wäre es möglich das du eine Skizze als Beispiel anfertigst? Ich habe versucht die von dir gegebenen Funktionen in GeoGebra zu zeichnen, was jedoch irgendwie nicht funktioniert hat:/ Wäre wirklich super lieb von dir, natürlich nur wenn es dir keine Umstände macht.
Gruß und noch einen schönen Abend
Nikki

ledum aktiv_icon

19:25 Uhr, 12.01.2015

Hallo
1 und