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Funktion mit waagerechter Tangente

Schüler Gymnasium,

Tags: Funktion, Tangent

cacharel aktiv_icon

16:19 Uhr, 23.02.2012

Hallo :-)

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen:

Berechne die Stellen, an denen der Graph der Funktion

f

eine waagerechte Tangente besitzt.

f (x) = (x^{2} - 3) \cdot e^{- x}, x \in ℝ

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Matheboss aktiv_icon

16:28 Uhr, 23.02.2012

Die Steigung muss "Null" sein.
Also

f' (x) = 0

prodomo aktiv_icon

16:28 Uhr, 23.02.2012

Waagerechte Tangente:

f' (x) = 0

irena

16:28 Uhr, 23.02.2012

Hallo,
waagrechte Tangente bedeutet Extremwerte der Funktion bestimmen.
Also die erste Ableitung bilden und dann Null setzen.

cacharel aktiv_icon

16:29 Uhr, 23.02.2012

Aber dann würde man ja die Extrempunkte berechnen und das soll man erst in der nächsten Aufgabe machen

irena

16:31 Uhr, 23.02.2012

das ist das gleiche!
zunächst
mfg

prodomo aktiv_icon

16:31 Uhr, 23.02.2012

f' (x) = 0

gibt nur Extrempunkte, falls

f'' (x)

nicht auch Null ist. Extrempunkte haben waagerechte Tangenten, aber auch noch andere Punkte (sattelpunkte) haben die.

irena

16:38 Uhr, 23.02.2012

Hallo,
bei der Berechnung der Extremwerte musst du noch die 2. Ableitung untersuchen (hinreichende Bedingung)

cacharel aktiv_icon

16:39 Uhr, 23.02.2012

Okay, ich habe jetzt mal die Extrempunkte berechnet.

x_{1} = 3

und

x_{2} = - 1

stimmt die zweite Ableitung so?

f'' (x) = - e^{- x} \cdot (- x^{2} - 4 \cdot x)

cacharel aktiv_icon

16:40 Uhr, 23.02.2012

Die erste Ableitung war vorgegeben:

f' (x) = (- x^{2} + 2 \cdot x + 3) \cdot e^{- x}

prodomo aktiv_icon

16:55 Uhr, 23.02.2012

Wieso plötzlich

e^{- x}

cacharel aktiv_icon

16:56 Uhr, 23.02.2012

Oh ich sehe es gerade Tippfehler in meinem Ersten Eintrag, es heißt dort auch schon

e^{- x}

sm1kb aktiv_icon

17:09 Uhr, 23.02.2012

Hallo,
entweder ist in der Aufgabenstellung ein Fehler oder in der 1. Ableitung. Wenn ich davon ausgehe, dass die Aufgabenstellung richtig ist, dann ist die 1. Ableitung
f'(x) = (x^2 + 2x -3)e^x und die Nullstellen dieser Ableitung 1 , -3 und wenn man so will auch -∞ (siehe Bild).
Gruß von sm1kb

cacharel aktiv_icon

17:10 Uhr, 23.02.2012

Ich hatte meinen eigenen Fehler gefunden. Der war in der Funktion von

f

. Und ich habe jetzt auch eine andere 2. Ableitung, aber jetzt komme ich alleiner weiter, trotzdem danke

976058

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