 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Funktion nach x auflösen
Funktion nach x auflösen
Schüler Fachschulen, 9. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
|
anonymous 01:53 Uhr, 03.11.2003  |
|
|---|---|
|
Hallo, es soll die Funktion y = -x2 + 2x - 1 nach x aufgelöst werden, um zu ermitteln, ob diese Funktion eine Umkehrfunktion besitzt (,was sie nicht tut). Leider gelingt mir die Auflösung nicht, obwohl ich weiss, dass x = -(y-1)2 herauskommen soll. Da ich schon den ganzen Abend an diesem Problem sitze, wäre ich für eine Einzelschritterläuterung dankbar. Vielen Dank im Voraus |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
| |
 |
|
|
Die Gleichung lässt sich nicht nach x auflösen. y = -x2 + 2x - 1 = -(x2 - 2x + 1) [-1 Ausklammern] = -(x - 1)2 [2. Binomische Formel] -y = (x - 1)2 [Beide Seiten der Gleichung mit -1 multipliziert] Um hier nach x auflösen zu können müsste man die Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung ziehen, doch die Wurzel aus etwas negativem ist nicht definiert. Somit ist gezeigt, dass die Funktion keine Umkehrfunktion hat. Deine Umkehrfunktion ist falsch, wie kommst Du drauf? Gruß Florian Huber |
|
anonymous 17:29 Uhr, 04.11.2003 |
|
|
Die Schritt für Schritt Erläuterung war richtig, wenn Du trotzdem die Umkehrfunktion brauchst, kannst Du aber durchaus mit der negativen Wurzel weiterrechnen. Da Du aber den Raum der der Zahlen x e R verlässt musst Du im x e C eine Zerlegung in real und imaginärteil vornehmen. |
|
|
|
|
| In der 9. Klasse??? | |
|
|
|
|
Das "Problem" dabei ist, dass man den Schülern sagt, Umkehrfunktion suchen, heißt x und y vertauschen und nach y umstellen. Somit sind die beiden Ergebnisse gleichwertig sie zeigen beide, dass es die Umkehrfunktion nicht gibt. |
|
|
|
|
| Ergänzung: für den gesamten Definitionsbereich existiert die Umkehrfunktion nicht. in Teilbereichen schon! | |
|
|
|
|
Steht etwa auf der linken Seite der Gleichung -y=(x-1)² eine negative Zahl? Ist -y stets negativ? Nur so als Anmerkung. Heiner |
|
|
|
|
|
Deshalb lässt sich ja in Teilbereichen die Umkehrfunktion angeben. Hier z.B. für alle negativen oder für alle positiven Zahlen aber eben nicht für alle! Matthias |
|
|
|
|
|
Eine Zeichnung würde wohl am besten weiterhelfen. Dann sieht man leicht, dass die Parabel am Scheitelpunkt in zwei Hälften geteilt werden kann, zu denen es jeweils eine eigene Umkehrfunktion gibt. x und y vertauschen bedeutet in der Zeichnung nichts anderes als die Spiegelung der Parabel an der Winkelhalbierenden y=x. Der obere Teil der Spiegelung (die übrigens eine ralation darstellt)gehört in diesem Fall somit zum rechten Teil der Parabel und umgekehrt. joh |
|
|
|
|
| so ist es! | |
|
|
|
| apsel, du hast es erfasst | |
anonymous 20:57 Uhr, 22.06.2005 |
|
|
Man kann die formel aber auch mit der p-q-formel lösen. x^2 + px - q ..... x^2 + 2x -1 (-p/2) +- die wurzel aus ((p/2)-q).... x=1 |
|
anonymous 21:47 Uhr, 22.06.2005 |
|
|
Da musst du dich versehen haben. Zum einen musst du das Polynom erst normieren, also mit (-1) malnehmen und zum anderen müsste dafür y=0 sein, sonst wird das nichts. Du musst schon genau wissen was für Voraussetzungen gelten und welche gelten müssen. Gruß Christina |
|
|
|
|
|
wenn ich aber eine gleichung nach x auflösen soll setzt ich für y immer null ein. es sei denn es ist durch die aufgabe anders vorgegeben...oder? zumindest kann amn es so rechnen hab ich das letzte ganze jahr auf der Fh so gemacht hat immer geklappt kurvendiskussion halt |
|
|
|
|
|
dickes sorry nehm alles zurück seh grad das ich mich oben leicht verlesen hab. gruß Rene´ |
|
|
|
|
|
Hi Hab mal ne frage zu folgender aufhabe: f(x)=2x³+x-16 D=R Wie lautet dazu die Umkehrfunktion????? |
|
|
|
|
|
Hallo. f(x) ist auf ganz R umkehrbar, da f streng monoton steigend ist. Das berechnen der Umkehrfunktion gestaltet sich etwas schwierig, da der Funktionsterm nicht faktorisiert werden kann. Es gibt nämlich nur eine reelle Nullstelle. Man setzt an 2x^3 + x - (16 + y) = 0 und löst mit der cardanischen Formel nach x auf. siehe dazu: www.wikipedia.de/wiki/cardanische_formal Es ergibt sich Gruss, Kosekans |
|
|
|
|
|
Oh das ging nicht ganz hin. hinter dem letzten Minus kommt unter der dritten Wurzel noch eine 48sqrt(3) und eine Klammer zu. :) Gruss, Kosekans |
|
|
|
|
|
@heiko: also, dass ich dich mal hier treffen w�rde ... |
432609
432591