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Funktion stetig in Punkt x=0?
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Hey, meine Aufgabe sieht wie folgt aus: Ist die Funktion stetig im Punkt ? Meine Antwort wäre: Setzt man für x die 0 ein so muss durch 0 geteilt werden, was nicht erlaubt ist. Damit ist die Funktion in f(0) nicht definiert und kann somit nicht stetig sein. Ich bin mir jedoch nicht sicher ob ich da zu simpel denke. Sieht vielleicht Jemand ob ich einen Denkfehler gemacht habe und kann mir dann diesbezüglich auf die Sprünge helfen? Bin für jeden Beitrag dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, du kannst doch L´Hospital verwenden. Die Voraussetzung hast du ja schon selber geprüft. Gruß pivot |
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. "auf die Sprünge .." .. :-) wohin willst du noch springen ? ja ,du hast Recht: dein ist an der Stelle nicht definiert und damit auch nicht stetig.. ABER: wie ist denn der genaue Text der zu beantwortenden Frage? . ? (es könnte ja sein, dass du zB. klären sollst, ob durch eine Defintionserweiterung eine stetige Fortsetzung in möglich ist ?) . |
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Also wenn du die komplette Fragestellung meinst, dann ist es nicht mehr als ich bereits angegeben habe :-D)  |
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Das heißt ich kann dennoch den Grenzwert ermitteln, selbst wenn die Funktion in diesem Punkt nicht definiert ist? |
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. ok und im Umfeld dieser Aufgabe sind auch keine kleinen anderen Hinweise erkennbar? denn die nackt klar dastehende Frage ist - wie du es schon gemacht hast - klar mit nein zu beantworten. na ja - da kommen sicher die heimlichen Auslegungskünstler "in" meine gewisslich in hinein .. und nicht "an" der Stelle .. wart mal ab.. :-) ..und für diesen heiklen Notfall hat dir Pivot ja schon den Fluchtweg beschrieben . ->"Das heißt ich kann dennoch den Grenzwert ermitteln, selbst wenn die Funktion in diesem Punkt nicht definiert ist?" das hat doch ein Grenzwert oft so an sich: grenzwertig zu sein, das heisst, sich nicht um das geklärte Dasein zu scheren, sondern über den Teller-Rand des Definitionsbereich hinauszuschauen (..falls ein GW. existiert) .. :-) nebenbei: was wäre denn hier nun dein gefundener GW ? . . |
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Leider sind da keine weiteren Hinweise. Da könntest du recht haben, das wär ja nur allzu typisch :'D Ich werde dann den weiteren Schritt mit der Regeln von l'hospital noch hinzufügen, dann sollte ich auf der sicheren Seite sein. Ich danke euch sehr für die Antworten! |
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Der Grenzwert wäre dann ebenfalls 0. Daraus folgt dann, dass eine stetige Fortsetzung in diesem Fall möglich ist oder? |
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. "Der Grenzwert wäre dann ebenfalls 0." . wieso ebenfalls ?? (ein Funktionswert existiert doch nicht - oder? :-) ) " dass eine stetige Fortsetzung in diesem Fall möglich ist oder?" . . ja, wäre möglich - ohne "oder" .. . |
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Oh ja stimmt dieser ist ja nicht definiert also passt ebenfalls wohl kaum, sollte an meiner Formulierung arbeiten :-D) Vielen Dank für die schnelle Hilfe, jetzt habe ich da durch geblickt! |
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Zu jedem gibt es ein , sodass , weil . Also folgt . Also ist die Funktion in 0 stetig! |
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Das Problem wurde weiter oben schon mehrfach angesprochen. |
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Wenn ich ergänzen darf: Ich habe die Reihenentwicklung der cos-Funktion im Sinn: . Hieraus: Hieraus sollte sich leicht ersehen lassen, dass sich die Lücke beheben lässt - eben durch Kürzen: behobene Funktion: . In anderen Worten: In der Umgebung von verhält sich die Funktion sehr ähnlich, wie die Gerade ersatzweise wie ein beliebiges Polynom (abgeleitet aus der cos-Reihe): . Aber auch ich würde sagen: Bei liegt eine behebbare Lücke vor, aber so lange die Lücke eben noch nicht behoben ist Original-Funktion), ist eine Lücke nun mal eine Lücke, und damit die Original-Funktion an der Stelle unstetig. |
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Oder . um die Textmenge auf ein vernünftiges Maß zu reduzieren: Die ursprüngliche Funktion ist in nicht stetig, läßt sich aber dort stetig fortsetzen. |
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