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Funktion über einen Viertelkreis integrieren

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Parametrisierung einer Kurve

 
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the-who

the-who aktiv_icon

19:50 Uhr, 17.06.2011

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Hey,

ich habe zwar die Lösung dieser Aufgabe - verstehe aber die Fragestellung an sich nicht. Wäre schön wenn mir das jemand näher erleutert, da ich auch nichts dazu im www oder meinem Mathebuch finde :(

Die Aufgabe ist:

Integrieren Sie die Funktion f(x1,x2)=x1⋅x2 über den Viertelkreis Γ mit Radius 1 im ersten Quadranten. Parametrisieren Sie dazu die Kurve

a) durch γ(t)=(t1-t2) mit geeignetem Intervall für t.



Wenn jemand dazu die Lösung erst sehen will,kann ich die nochmal posten - aber meine Fragen wären jetzt erstmal:


Was kann ich darunter verstehen ganz allgemein eine Funktion ÜBER einen Kreis zu integrieren. Kann ich mir überhaupt nichts drunter vorstellen.

Und was bedeutet DIE Kurve PARAMETRISIEREN?



Wie ihr seht, bei mir scheitert es schon am Verständnis der Aufgabenstellung, da fehlt noch was an Hintergrundwissen.

Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Alx123

Alx123 aktiv_icon

21:32 Uhr, 17.06.2011

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Hallo,
da, die Funktion von zwei Variablen ( x1,x2 ) abhängt, ist ja der Definitionsbereich eine bel. Teilmenge der x1,x2 - Ebene. Du kannst diese Funktion in einem dreidimensionalen Koordinatensystem darstellen, mit der x1-Achse, der x2-Achse und der x3-Achse. Wie schon erwähnt sind die ersten zwei Achsen für den Definitionsbereich und die dritte Achse für den Funktionswert. Die Funktion ist also irgendeine Fläche über ihren Definitionsbereich ( bel. Teilmenge der x1,x2 - Ebene ). Der Definitionsbereich kann natürlich auch irgeneine gekrümmte Linie sein oder eben ein Kreis.

Eine Kurve γ in der x1,x2-Ebene parametrisieren heisst einfach, sie folgendermaßen darzustellen:

γ(t)=(x1(t)x2(t))

t ist dabei der Parameter ( Variable ), das ist alles. Du hast also schon die Parameterform der Kurve, du musst jetzt nur noch überlegen wie das Intervall aussehen muss damit der Viertelkreis korrekt beschrieben wird.
Frage beantwortet
the-who

the-who aktiv_icon

22:05 Uhr, 17.06.2011

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Vielen Dank, hat mir sehr geholfen!!