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Funktion vereinfachen mit Vektor im Logarithmus

Universität / Fachhochschule

Tags: Komplexe Zahlen, Logarithmus, Logarithmus Naturalis, Studium, Vektor

00Student00 aktiv_icon

16:36 Uhr, 27.11.2015

Hey

also ich soll einen Ausdruck so weit wie möglich vereinfachen. Das habe ich auch hinbekommen, aber es gibt dort einen Summanden den ich nicht wirklich verstehe.

Die Funktion sieht wie folgt aus:

f (x) = [...] +

[

Vektor

115; 0]

Also wie berechnet man so etwas mit einem Ausdruck im ln?

Das habe ich vorher noch nie gesehen..und wo benutzt man so etwas?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

ledum aktiv_icon

17:06 Uhr, 27.11.2015

Hallo
woher hast du das denn? kann das schon aus ner falschen Rechnung kommen?

ln

von einem Vektor ist nicht definiert, eventuell ist gemein der

ln

der Komponenten, aber da

ln (0)

nicht existiert, kann das hier auch nicht sein.
du schreibst

f (x) =

was ist

x

eine reelle Variable oder ein Vektor?
Gruß ledum

rundblick aktiv_icon

17:15 Uhr, 27.11.2015

.
" also ich soll einen Ausdruck so weit wie möglich vereinfachen.

Das habe ich auch hinbekommen "

\to

da bist du wohl der Einzige , der das glaubt .. oder meinst du mit
"hinbekommen" vielleicht

\to

kaputt gemacht - das würde dann wohl zutreffen
(

.

. in Anbetracht des Schwachsinns mit dem

ln

eines Vektors)

also:
schreibe den ursprünglichen Aufgabentext hier möglichst unverfälscht auf

\to . .

00Student00 aktiv_icon

17:18 Uhr, 27.11.2015

Also ich habe daher nichts geändert. Die Funktion lautet:

f (x) = \frac{2 i}{sin (x) \cdot \sum ({cos}^{2 n} (x))} + {(e^{x})}^{i} + {(\frac{1}{e^{x}})}^{i} + ln [(115; 0)]

Ist ja auch alles in Ordnung bis auf diesen letzten Summanden

und habe es auch so weit zusammengefasst wie ich konnte, aber dieses

ln [(115; 0)]

stört mich irgendwie, weil ich damit nichts anfangen kann

Außerdem soll ich die Extrempunkte untersuchen. Wie genau leite ich eine Funktion mit einer Summe im Nenner ab?

Roman-22

17:32 Uhr, 27.11.2015

Na, vielleicht ist mit dem "Vektor" einfach der Binomialkoeffizient

(\begin{matrix} 115 \\ 0 \end{matrix}) = 1

gemeint :-)

R

00Student00 aktiv_icon

17:34 Uhr, 27.11.2015

Die Frage ist nur: Wieso kommt da ganz plötzlich ein Binomialkoeffizient vor? Also das würde jetzt gar nicht zum Thema passen.

Machen momentan die Taylor Entwicklung, Näherungspolynome n-ten Grades, Euler-Formel und sowas

Roman-22

17:36 Uhr, 27.11.2015

Und wie sollte ein Vektor zu dem Thema passen?

Außerdem hattest du bisher nichts über den Kontext der Aufgabe geschrieben und noch immer nicht den genauen(!!) und vollständigen Aufgabentext präsentiert. Du hattest nur geschrieben, dass du einen Ausdruck vereinfachen sollst!!

R

P . S . :

Die Summe in deinem Funktionsterm ist ohne Angabe der Laufvariablen und ihres Anfangs- und Endwerts relativ sinnfrei.

00Student00 aktiv_icon

17:39 Uhr, 27.11.2015

Ja es passt ja alles irgendwie nicht zusammen.

Da steht nur: Betrachten Sie den Ausdruck

: f (x) = . .

. und vereinfachen Sie soweit wie möglich unter der Vorraussetzung, dass

f (x)

definiert ist

P . S

. Summe von

n = 0

bis

\infty

(War ja für die

ln

Frage nicht relevant. Aber wie leite ich so etwas ab?

Roman-22

17:44 Uhr, 27.11.2015

Das passt eigentlich alles sehr gut zusammen. Du sollst hier einfach mal zusammensammeln, was dir in der Mathematik so alles bekannt ist.
Der letzte Summand vereinfacht sich eben zu Null, die Exponentialfunktionen davor zu

2 \cdot cos (x),

etc.

R

00Student00 aktiv_icon

17:46 Uhr, 27.11.2015

ja habe auch 2cos(x) aber das letzte stört mich irgendwie...Was kommt denn für

ln

raus? das muss doch irgendwas bedeuten..aber dann lass ich es jetzt einfach so und frag dann nächste Woche mal nach..

Und wie genau leitet man jetzt so etwas mit einer Summe im Nenner ab?

rundblick aktiv_icon

17:57 Uhr, 27.11.2015

.
hm,
das mit dem Binomialkoeffizient ist ja schon irgendwie "originell" ..

näher, liegt , so scheint mir in Anbetracht der im Titel oben erscheinenden
"komplexen Zahlen" und der in der Gleichung herumgeisternden "i" ,dass mit
dem geordneten Paar reeller Zahlen

\to (115; 0)

eine der üblichen
Darstellungen komplexer Zahlen - also hier schlicht

\to z = 115 + 0 \cdot i

gemeint ist ..

und ganz nebenbei noch dazu:
"Also ich habe daher nichts geändert. Die Funktion lautet: ..."
vielleicht sind auch hier allemal noch leise Zweifel erlaubt
an deiner Kunst

\to

"korrekt abzuschreiben"...

Beispiel:
"Ist ja auch alles in Ordnung bis auf diesen letzten Summanden "
.. und ein un - sinninges Summenzeichen ..
usw,usw..

.

Roman-22

18:08 Uhr, 27.11.2015

Zu den komplexen Zahlen passt das Beispiel natürlich hervorragend und wenn man dann eben doch unterstellt, dass es sich um den Binomialkoeffizienten handelt (der vielleicht nur der Verwirrung und Ablenkung dienen soll), dann vereinfacht sich ja die Funktion zu

f (x) = 2 \cdot i \cdot sin (x) + 2 \cdot cos (x) = 2 \cdot e^{i \cdot x}

mit

D_{x} = {x \in ℝ | x \neq k \cdot π, k \in ℤ)

Das wär doch ein ganz hübsches Ergebnis.

00Student00 gewinnt ja leider nicht gerade einen Preis in Kategorie "korrekte Wiedergabe von Angaben" und auf ledums Rückfrage nach der Grundmenge für

x (ℝ

oder

ℂ)

gabs dann auch keinerlei Antwort. Ich habe hier einmal

ℝ

unterstellt.

Wenn

x = k \cdot π

ist, dann ist

sin (x) = 0

und

f (x)

somit an der Stelle nicht definiert. Die Summe (ich unterstelle, dass

n

hier von 0 bis Unendlich laufen soll) wäre dann ja auch nicht mehr konvergent.

Wir wissen ja leider nicht, wie die Originalangabe aussieht - ob dort also

ln [(\begin{matrix} 115 \\ 0 \end{matrix})]

steht oder

ln [(115; 0)]

. Die handgemalte Grafik im ersten Post ließ mich allerdings ersteres vermuten.

In letzterem Fall wäre schon möglich, dass die Komponentenform der komplexen Zahl

115 + 0 \cdot i

gemeint ist und zu obigem Ergebnis eben noch

ln (115) + i \cdot k \cdot 2 π

mit

k \in ℤ

addiert werden muß.

R

00Student00 aktiv_icon

18:20 Uhr, 27.11.2015

okay

Danke für eure Antworten :-) Ich verstehe es trotzdem nicht wirklich was mit diesem hinteren Teil ist..aber ist ja auch nicht schlimm...ich frage einfach mal nach.

und die Ableitung bekomme ich auch schon irgendwie hin.

Danke :-)

rundblick aktiv_icon

18:24 Uhr, 27.11.2015

:
" bekomme ich auch schon irgendwie hin. "

\to

super

! -

solche Studenten braucht das Land ..

.

00Student00 aktiv_icon

18:25 Uhr, 27.11.2015

Was soll das denn?

Also es geht hier ja niemand auf die Ableitung ein!

Und da es mir durch eure Antworten nicht wirklich deutlicher wird werde ich Montag in der Übung nachfragen wie das geht!!

Was hast du eigentlich für ein Problem?

Roman-22

18:26 Uhr, 27.11.2015

>

und die Ableitung bekomme ich auch schon irgendwie hin.

Da will ich stark hoffen - schließlich ist

f (x)

doch einfach nur eine einzige Exponentialfunktion!

Du hast geschrieben, dass du Extremstellen berechnen möchtest. Was soll denn da "extrem", also möglichst groß oder möglichst klein sein? Deine Funktionswerte sind komplexe Zahlen und die lassen sich bekanntlich nicht der Größe nach vergleichen!

R

00Student00 aktiv_icon

18:27 Uhr, 27.11.2015

Ja stimmt. Ich versuche das jetzt alles nachzuvollziehen. Danke

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