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Funktion von Mittelsenkrechten im Dreieck
Universität / Fachhochschule
Tags: Geometrie, Mittelsenkrechte, Umkreis
 
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Hallo, ich suche nach einem Beweis dafür dass wenn man ein spitz oder rechtwinkliges Dreieck nimmt, die Mittelsenkrechten , dazu führen, dass der Punkt in dem sie sich treffen alle gleich lang sind, bzw. dass diese sozusagen wie es bei mir steht das "Maximum der Strecke" minimal wird. Wenn ich hier mit dem Zirkel vorgehe, bekomme ich einen Kreis, der alle Punkte schneidet, bräuchte, bzw suche hier nach einem analytischem Beweis, falls ich danach gefragt werde,bzw Tipps wie man vorgehen könnte. Nimmt man jedoch ein stumpfwinkliges Dreieck, so ist das "minimale Maximum" ,sodass sich alle Punkte treffen der Mittelpunkt der längsten Seite.Auch hier wäre ich für einige Hinweise sehr dankbar wie man genau darauf kommen sollte. |
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"wenn man ein spitz oder rechtwinkliges Dreieck nimmt, die Mittelsenkrechten , dazu führen, dass der Punkt in dem sie sich treffen alle gleich lang sind, bzw. dass diese sozusagen wie es bei mir steht das "Maximum der Strecke" minimal wird." Du redest wirr. Bitte nimm die Gedanken zusammen, formuliere die Aufgabe klar und lies deinen Text vor dem Abschicken nochmal durch. |
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Es geht um die Strecken der Punkte A,B und C zum Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, die ja gleich lang seien sollen, bzw geht es in meinem Beispiel um die Norm. Diese soll minimal werden. Im stumpfwinkligem Fall gibt es jedoch kein Schnittpunkt. Es wird lediglich angegeben, dass es der Mittelpunkt der längsten Strecke ist. |
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"Es geht um die Strecken der Punkte A,B und C zum Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, die ja gleich lang seien sollen," Das ist in allen Dreiecken der Fall (auch in stumpfwinkligen). Grund dafür ist, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB der geometrische Ort aller Punkte ist, die von A und B den gleichen Abstand haben. Der Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten von AB bzw. BC liegt auch auf der Mittelsenkrechten von BC und hat somit auch noch von B den selben Abstand wie von C. Somit gilt für M: Abstand zu A = Abstand zu B = Abstand zu C (und das ist umgekehrt der Grund, warum die dritte Mittelsenkrechte durch den Schnittpunkt der zwei anderen gehen muss). |
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Nun gut im stumpfwinkligem Fall sind diese zwar gleich lang, der kürzeste Weg soll jedoch der Mittelpunkt der längsten Strecke seien, im Gegensatz zum recht und spitzwinkligen Dreieck. |
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"der kürzeste Weg soll jedoch der Mittelpunkt der längsten Strecke seien" Jetzt wird es wieder etwas wirr. Ein Punkt ist ein Punkt und kein Weg!! Was du möglicherweise meinst: Du suchst vom gesamten Dreieck denjenigen Punkt auf den Dreiecksseiten, der am nächsten am Umkreismittelpunkt liegt??? Dann wäre aber dein Nachsatz "im Gegensatz zum recht und spitzwinkligen Dreieck" völliger Unfug. Denn in dieser Eigenschaft unterscheiden sich spitz-, recht- und stumpfwinklige Dreiecke NICHT. Der Dreieckspunkt, der dem Umkreismittelpunkt am nächsten liegt, ist IMMER der Mittelpunkt der längsten Dreiecksseite. |
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Dass sich im rechtwinkligen Dreieck die Mittelsenkrechten in der Mitte der Hypothenuse treffen, könnte man schätzungsweise mit einem Strahlensatz beweisen. Betrachte mal mein Bild genau.   |
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"Du suchst vom gesamten Dreieck denjenigen Punkt auf den Dreiecksseiten, der am nächsten am Umkreismittelpunkt liegt???" Habe mich leider nicht ganz präzise am Anfang ausgedrückt. Es geht im allgemeinem lediglich darum, dass es im Dreieck ein Punkt zu finden ist. Zu diesem Punkt bilden die Eckpunkte A,B und C eine Strecke.Diese 3 Punkte werden in eingesetzt. Übrig bleibt hier jedoch da es sich um die Umendlichnorm handelt nur die größte Strecke,bzw Abstand, welcher zu minimieren gilt. Die Lösungen stehen im Text, den ich betrachte, die Erklärung bleibt jedoch aus. |
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"Du suchst vom gesamten Dreieck denjenigen Punkt auf den Dreiecksseiten, der am nächsten am Umkreismittelpunkt liegt???" Habe mich leider nicht ganz präzise am Anfang ausgedrückt. Es geht im allgemeinem lediglich darum, dass es im Dreieck ein Punkt zu finden ist. Zu diesem Punkt bilden die Eckpunkte A,B und C eine Strecke.Diese 3 Punkte werden in eingesetzt. Übrig bleibt hier jedoch da es sich um die Umendlichnorm handelt nur die größte Strecke,bzw Abstand, welcher zu minimieren gilt. Die Lösungen stehen im Text, den ich betrachte, die Erklärung bleibt jedoch aus. Mit Strecke hatte ich davor AB BA usw. gemeint, hier jedoch AQ BQ CQ. |
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welcher der orangen Abstände im stumpfwinkligen Dreieck (Figur links) ist denn der kleinste? |
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hier wäre es der mittlere, aber ich weiß nicht so ganz wie das jetzt weiter hilft, da bei stumpfwinkligen Dreiecken, die "minimale Maximale" Strecke von Punkt A ,B und C zu einem Punkt Q mit Hilfe von Mittelsenkrechten nicht zu erreichen ist,bzw hier die Lösung ja der Mittelpunkt der längsten Strecke AB BC, CA seien soll. |
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Bist du blind? In dem abgebildeten stumpfwinkligen Dreieck IST der der Punkt J Mittelpunkt der längsten Seite. |
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er hat hier von den Orangenen "Abständen" gesprochen, und hier im Bild sind die Mittelsenkrechten zu sehen die sich in einem Punkt treffen. Das J der Punkt ist, das ist klar. Das wird hier jedoch nicht gezeigt, bzw, es geht von hier nur die Strecke aus. |
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Vom Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ausgehend sind in oranger Farbe die Abstände dieses Schnittpunktes zu den drei Dreiecksseiten eingezeichnet. Selbstverständlich sind diese Abstandsstrecken Teil der jeweiligen Mittelsenkrechte - so wie sie das auch bei spitzwinkligen Dreiecken sind. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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