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Funktionen berechnen - welche Aussage(n) stimmen?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Erlösfunktion, Gewinnfunktion, gewinnoptimum, Kostenfunktion, Sonstig, variable Stückkosten

 
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Stfu7

Stfu7

13:43 Uhr, 11.10.2018

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Hallo! Ich habe ein mathematisches Problem:

Gegeben sind:

Nachfragefunktion bei einem Preis p:D(p): x=−0.032p+760

und fixen Kosten (d) =4500 GE an sowie die variablen Kosten durch die Funktion V(x) angegeben:

V(x)=0.034x3−3.8495x2+403x



Gefragt ist welche der folgenden Antworten richtig sind:

a. Der maximal erzielbare Gewinn beträgt π=1819046.48.


b. Der Gesamterlös im Gewinnoptimum beträgt R=4200330.49.


c. Im Gewinnoptimum werden D=280.05 Einheiten nachgefragt.


d. Die Gesamtkosten im Erlösoptimum betragen C=1760904.24.


e. Der Gesamterlös im Erlösoptimum beträgt R=4512500.00.



Mein Problem ist es allerdings, dass ich leider keinen Denkansatz weiß, bzw. nicht herausfinde, wie ich mit diesen Angaben überhaupt etwas lösen kann...

Kann mir da jemand dringend bitte helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

13:51 Uhr, 11.10.2018

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G(x)=E(x)-K(x)

E(x)=p(x)x

Stelle D(p) nach p um!

K(x)=V(x)+4500
Stfu7

Stfu7

14:01 Uhr, 11.10.2018

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Also gilt für K(x)=0.034x3−3.8495x2+403x+4500?

Wie komme ich damit auf
E=P(x)×X ?

Und

D(p)=−0.032p+760 nach umstellen also
-0.032p=760 /÷0.032
P=-23750?
Aber p müsste doch positiv sein oder lieg ich jetzt wieder ganz falsch ?
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

14:46 Uhr, 11.10.2018

Antworten
D(p):

x=-0,032p+760

p(x)=760-x-0,032=31,25x-23750

E(x)=p(x)x=31,25x2-23750x
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

14:49 Uhr, 11.10.2018

Antworten
"Also gilt für K(x)=0.034x3−3.8495x2+403x+4500?"

Ja.

"Wie komme ich damit auf E=P(x)×X ?"

s. supporter: "Stelle D(p) nach p um!"

Und das für p(x) einsetzen.

"Aber p müsste doch positiv sein oder lieg ich jetzt wieder ganz falsch ?"

Wie kannst du denn ohne Menge einen Preis ausrechnen?

x=−0.032p+760

bedeutet doch, dass die nachgefragte Menge vom Preis abhängig ist.

"-0.032p=760" Wo ist denn da die Menge "x" geblieben?
Stfu7

Stfu7

15:11 Uhr, 11.10.2018

Antworten
Danke für die Antworten!

Daraus lässt sich doch die Gewinnfunktion aufstellen:

G(x)=-0.034x3+27.4005x2-24153x+4500

Da die Frage ist, ob der Max. Gewinn 1819046.48 ist, setze ich das einfach in x ein oder?


Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

15:22 Uhr, 11.10.2018

Antworten
supporter, du hast die Vorzeichen vertauscht bzw. falsch umgestellt:

p(x)=-31,25x+23750

@Stfu7

G(x)=E(x)-K(x)=-31,25x2+23750x-(0,034x3-3,8495x2+403x+4500)

Den Term für K in Klammern setzen und beim Auflösen der Klammer beachten, dass sich die Vorzeichen wie folgt ändern:

G(x)=-31,25x2+23750x-(0,034x3-3,8495x2+403x+4500)=-31,25x2+23750x-0,034x3+3,8495x2-403x-4500

"Da die Frage ist, ob der Max. Gewinn 1819046.48 ist, setze ich das einfach in x ein oder?"

Was willst du wo in x einsetzen?
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.