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Funktionen berechnen - welche Aussage(n) stimmen?

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Sonstiges

Tags: Erlösfunktion, Gewinnfunktion, gewinnoptimum, Kostenfunktion, Sonstig, variable Stückkosten

Alma07

13:43 Uhr, 11.10.2018

Hallo! Ich habe ein mathematisches Problem:

Gegeben sind:

Nachfragefunktion bei einem Preis $p : D (p) :$ x=−0.032p+760

und fixen Kosten (d) $= 4500$ GE an sowie die variablen Kosten durch die Funktion $V (x)$ angegeben:

V(x)=0.034x3−3.8495x2+403x

Gefragt ist welche der folgenden Antworten richtig sind:

$a$ . Der maximal erzielbare Gewinn beträgt π=1819046.48.

$b$ . Der Gesamterlös im Gewinnoptimum beträgt $R = 4200330.49$ .

$c$ . Im Gewinnoptimum werden $D = 280.05$ Einheiten nachgefragt.

$d$ . Die Gesamtkosten im Erlösoptimum betragen $C = 1760904.24$ .

$e$ . Der Gesamterlös im Erlösoptimum beträgt $R = 4512500.00$ .

Mein Problem ist es allerdings, dass ich leider keinen Denkansatz weiß, bzw. nicht herausfinde, wie ich mit diesen Angaben überhaupt etwas lösen kann...

Kann mir da jemand dringend bitte helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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13:51 Uhr, 11.10.2018

$G (x) = E (x) - K (x)$

$E (x) = p (x) \cdot x$

Stelle $D (p)$ nach $p$ um!

$K (x) = V (x) + 4500$

Alma07

14:01 Uhr, 11.10.2018

Also gilt für K(x)=0.034x3−3.8495x2+403x+4500?

Wie komme ich damit auf
E=P(x)×X ?

Und

D(p)=−0.032p+760 nach umstellen also
$- 0.032 p = 760$ /÷0.032
$P = - 23750$ ?
Aber $p$ müsste doch positiv sein oder lieg ich jetzt wieder ganz falsch ?

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14:46 Uhr, 11.10.2018

$D (p) :$

$x = - 0,032 p + 760$

$p (x) = \frac{760 - x}{- 0,032} = 31,25 x - 23750$

$E (x) = p (x) \cdot x = 31,25 x^{2} - 23750 x$

Enano

14:49 Uhr, 11.10.2018

"Also gilt für K(x)=0.034x3−3.8495x2+403x+4500?"

Ja.

"Wie komme ich damit auf E=P(x)×X ?"

$s$ . supporter: "Stelle $D (p)$ nach $p$ um!"

Und das für $p (x)$ einsetzen.

"Aber $p$ müsste doch positiv sein oder lieg ich jetzt wieder ganz falsch ?"

Wie kannst du denn ohne Menge einen Preis ausrechnen?

x=−0.032p+760

bedeutet doch, dass die nachgefragte Menge vom Preis abhängig ist.

"-0.032p=760" Wo ist denn da die Menge "x" geblieben?

Alma07

15:11 Uhr, 11.10.2018

Danke für die Antworten!

Daraus lässt sich doch die Gewinnfunktion aufstellen:

$G (x) = - 0.034 x^{3} + 27.4005 x^{2} - 24153 x + 4500$

Da die Frage ist, ob der Max. Gewinn $1819046.48$ ist, setze ich das einfach in $x$ ein oder?

Enano

15:22 Uhr, 11.10.2018

supporter, du hast die Vorzeichen vertauscht bzw. falsch umgestellt:

$p (x) = - 31,25 x + 23750$

@Stfu7

$G (x) = E (x) - K (x) = - 31,25 x^{2} + 23750 x - (0,034 x^{3} - 3,8495 x^{2} + 403 x + 4500)$

Den Term für $K$ in Klammern setzen und beim Auflösen der Klammer beachten, dass sich die Vorzeichen wie folgt ändern:

$G (x) = - 31,25 x^{2} + 23750 x - (0,034 x^{3} - 3,8495 x^{2} + 403 x + 4500) = - 31,25 x^{2} + 23750 x - 0,034 x^{3} + 3,8495 x^{2} - 403 x - 4500$

"Da die Frage ist, ob der Max. Gewinn $1819046.48$ ist, setze ich das einfach in $x$ ein oder?"

Was willst du wo in $x$ einsetzen?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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