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Funktionen bestimmen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion bestimmen
 
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Hallo,
ich hab mal wieder eine Hausaufgabe bei der ich keine Ahnung hab wie das gehen soll. Genauer gesagt sinds zwei Aufgaben. "Der Graph einer ganzrationalen Funktion hat die angegebenen Eigenschaften. Welche weiteren Aussagen können sie über den Graphen machen? Welchen Grad hat mindestens? Der Graph von hat einen Hoch- und einen Tiefpunkt. Der Graph von hat zwei Tiefpunkte. Neben einem wendepunkt hat der Graph auch einen Hochpunkt." Meine Vorschläge bisher: Es muss sich um einen Graph dritten Grades handeln. Ein Graph zweiten Grades wäre eine Parabel und hätte somit nur einen Hoch-/Tiefpunkt. (Zum Beispiel keine Ahnung, helft mir ;-) Es muss sich um einen Graph dritten Grades handeln, da er einen Hoch- und einen Tiefpunkt sowie einen Wendepunkt hat. Und die nächste Aufgabe: "Gibt es eine ganzrationale Funktion vom Grad deren Graph durch geht und den Tiefpunkt und den Hochpunkt hat?" Hier hab ich ehrlich gesagt keine Ahnung, da es mit den Aufgaben aus dem Unterricht nicht viel zu tun hat finde ich. Ein Ansatz wäre nett mit dem ich dann versuchen kann weiterzurechnen. Viele Grüße Daniel Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, bitte beachte bei Deiner Antwort zu die genaue Fragestellung! Da steht: "Welchen Grad hat mindestens?" Deshalb sollte Deine Antwort nicht lauten, daß es sich um eine ganzrationale Funktion dritten Grades handelt! Außerdem gibt es noch eine weitere Eigenschaft, die der Graph hat: Schau Dir mal Dein Beispiel an, was siehst Du da zwischen Hoch- und Tiefpunkt? Bei mache Dir doch mal eine Skizze, . nimm ein koordinatensystem und skizziere einfach zwei Halbkreisbögen mit der Öffnung nach oben (das sollen die beiden Tiefpunkte mit einer Umgebung sein) irgendwo nur nicht so, daß sie übereinander sind! Ganzrationale Funktionen sind stetig und differenzierbar, . es gibt keine Definitionslücken, Sprünge oder gar Polstellen. Deshalb muß man die beiden Halbreisbögen mit einer geschlossenen Kurve verbinden können (und wegen der differenzierbarkeit ist diese Kurve ohne Ecken). Was stellst Du fest? Kommst Du ohne einen Hochpunkt aus? Wenn nein, versuche daraus einen Rückschluß auf die minimale Anzahl der Extremstellen zu ziehen und daraus einen Schluß auf den minimalen Grad. Was kannst Du (denke an noch über Wendestellen sagen? Fällt Dir noch ein, was Du über den Leitkoeffizienten sagen kannst, wenn der Grad der Funktion minimal ist? Bei gilt das selbe wie bei Lies noch mal genau die Fragestellung! Bei der nächsten Aufgabe nimmst Du wieder ein Koordinatensystem und zeichnest an die angegebenen Stellen den Tiefpunkt und den Hochpunkt als kleine Halbkreise und den Punkt A als Punkt ein. Jetzt gehst Du wie eben vor und verbindest die Teile stetig mit minimaler Ergänzung durch weitere Extremstellen. Wie viele Extremstellen hast Du nun? Sind es weniger als dann gibt es eine solche Funktion. Sind es mehr als dann gibt es eine solche Funktion nicht! |
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