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Funktionen in realem Bezug

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Funktion

 
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8mileproof

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14:16 Uhr, 04.04.2010

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Der innenbogen des "Gateaway-Arch" in St.Louis lässt sich beschreiben durch die Funktion f mit f(x)=187,5-1,579⋅10-2⋅x2-1,988⋅10-6⋅x4.

a)berechnen sie die Höhe und die Breite des Innenbogens.
b)Wie groß sind die Winkel, die der Innenbogen mit der Grundfläche bildet?
c)Bei einer Flugveranstaltung soll ein flugzeug mit einer Flügelspannweite von 18m unter dem Bogen hindurchfliegen. Welche Maximalflughöhe muss der Pilot einhalten, wenn in vertikaler und horizontaler Richtung ein Sicherheitsabstand zum Bogen von 10m eingehalten werden muss?

zu a) habe ich zunächsteinmal die 1. Ableitung gebildet. weiter weiß ich nicht
zu b) und c) habe ich keine Ideen


hab aber noch weitere aufgaben dieser Art, bei denne ich nicht klarkomme:
3) Einem Unternehmen entstehen bei x Produktionseinheiten die Gesamtkosten K(x).
Diese können im Bereich [0,50] durch die Kostenfunktion K mit K(x)=0,044x3-2x2+50x+600 beschrieben werden. Jede Produktionseinheit wird für 60 € verkauft.
Die Zuordnung x→U(x), welche x Produktionseinheiten durch den Verkauf dem Umsatz zuordnet, heißt Umkehrfunktion.
a) bei wie viel Produktionseinheiten wird der Gewinn am größten?
b) durch ein Überangebot kann das Unternhmen eine Produktionseinheit nur noch für 40€ verkaufen. WArum kann das Unternehmen in dieser Marksituation nicht mehr mit mehr Gewinn produzieren?
c) Zeichnen sie den Graphen der Umsazfunktion ein, bei der das Unternehmen gerade ohne Verlust arbeiten kann. Berechnen sie den Preis, den das Unternehmen pro Produktionseinheit verlangen muss, um verlustfrei zu produzieren.




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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anonymous

anonymous

14:57 Uhr, 04.04.2010

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Ahoi,

weißt du in etwa, wie die Funktion aussieht? Sie hat zwei Nullstellen (etwa bei x=±100, habe das gaaaanz grob abgeschätzt..) und schneidet die Y-Achse im Hochpunkt H(0|187,5). Außerdem ist f achsensymetrisch zur Y-Achse.

Was leider nicht gesagt, wohl aber gemeint ist, ist, dass die X-Achse die Fahrbahn darstellen soll. Demnach ist die Brücke direkt 187,5m hoch (falls x- und y-Achse in m aufzufassen sind). Die Breite des Bogens läßt sich an Hand der Nullstellen bestimmen (ermittle diese durch f(x)=0, Substitution und PQ-Formel): Wenn die Nullstellen bei x=±100 wären, so wäre die Brücke 200m breit...

zu b) Die Formel tan(α)=m, bzw. tan-1(m)=α (benutze dazu "shift tan" auf dem TRechner) liefert zugehörige Winkel bei gegebener Steigung. Die Steigung ermittelt die Ableitung. Gesucht ist der Winkel, zwischen Bogen und Grundfläche, bzw. Fahrbahn, also der X-Achse? (s.⊙). Du musst also m=f'(xn) berechnen und mit der Formel noch den Winkel ausrechnen. (xn sei die NuSt., setze diese in f' ein).

zu c) Am besten zeichnest du ein Flugzeug in deine Skizze, und zwar so, dass die Mitte des Fzs. auf der Y-Achse liegt. die Flügelenden liegen dann iwo auf den (senkrechten) Geraden x=±9. Betrachten wir den rechten Flügel, bzw. die Gerade x=9. Da f(9)=186,23, darf das Flugzeug höchstens 176,23m hoch fliegen um den senkrechten Abstand von 10m einzuhalten. Da f(19)=181,54, muss darf das Flugzeug höchstens 181,54m hoch fliegen, um den waagerechten Abstand zu wahren. Mit der Flughöhe von 176,23m sind also beide Bedingungen erfüllt!

Güße, IP
8mileproof

8mileproof aktiv_icon

15:03 Uhr, 04.04.2010

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okay...vielen dank für deine Mühe...hst mir echt weiter geholfen....danke...hättest du evtl. auch ein paar ansätz für meine 2. Aufgabe , die ich angeschrieben habe?
Antwort
anonymous

anonymous

15:18 Uhr, 04.04.2010

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jau, habe ich :-)

Erstmal ein bißchen allgemein, zu Kosten-, Erlös und Gewinnfunktionen:

K(x) ist meist angegeben. E(x) sei die Erlösfunktion, welche prinzipiell durch E(x)=p⋅x ermittelt werden kann. (p sei der Preis, dann ist klar, dass man p⋅x einnimmt). Die Gewinnfunktion ist dann G(x)=E(x)-K(x). Achte hier auf mögliche Minusklammern, bei -K(x).

Bei dir ist dann (a))G(x)=60x-(0,044x3-2x2+50x+600) die Gewinnfunktion, dessen Hochpunkt (G'(x)=0 und G''(x)<0) dir die maximle Gewinnmenge (x), samt maximalem Gewinn (y) angibt.

zu b) Die neue Gewinnfunktion (G(x)=40x-K(x)) scheint entweder keinen Hochpunkt mehr zu besitzen, oder die Y-Koordinate des Hochpunkts ist negativ.

zu c) Weiß nicht genau, ob dein Lehrer mit "Umsatzfunktion" meine Gewinnfunktion meint, denn die Umsatzfunktion müsste eigentlich U(x)=E(x)+K(x) sein, denn alles Geld, was durch die Kasse geht (Erlös und Kosten), wird als Umsatz angesehen. Die Stelle mit der "Umkehrfunktion" verstehe ich nicht. Jedenfalls gibt die Funktionenschr G(x,p)=p⋅x-K(x) alle Gewinnfunktionen in Abhängigkeit des Preises an. Gerade ohne Verlust arbeitet das Unternehmen dann, wenn der Y-Wert des Hochpunktes (dieser wird ja in Abhängigkeit von p sein) gleich Null ist. So kannst du den Minimalpreis bestimmen.

Grüße

PS: Für c) kein Gewähr! :-) Die Firma würde (∈ meinem Fall) auch nur bei einer bestimmten Produktionsmenge (nämlich der des Hochpunktes) gerade verlustfrei arbeiten. Was hier wirklich gemeint ist, check ich nicht...
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