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Funktionen mit Parameter
Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe
Tags: Wert des Paramters bestimmen, Wirtschaftliche Aufgabe
 
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Hallo Leute, brauche eure Hilfe zu 2 Aufgaben. Muss diese bis Montag fertig haben. Aufgabe 1: Gegeben ist der Funktionenschar ft. Bestimmen Sie für jeden Graphen den zugehörigen Wert des Parameters. Link: b.imagehost.org/view/0053/Foto0260 Wie berechnet man so etwas? Hab ich noch nie gemacht. Aufgabe 2: http//b.imagehost.org/view/0939/Foto0262 Wie kann ich die Aufgaben lösen? Habe keinen GTR. Wäre für Lösungsvorschläge und sonstige Antworten sehr dankbar. MfG mentos |
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Hallo! Zu Du hast drei Graphen gegeben und eine Funktionenschar. Ich gehe mal davon aus, dass nur ganzzahlige Werte annehmen soll. Ansonsten wäre es aus den Graphen nicht eindeutig zu bestimmen. Ich würde einfach einen einfach zu berechnenden Funktionswert nehmen, . an der Stelle wäre meist noch einfacher, aber hier ist bei allen Funktionen der Schar eine Nullstelle unabhängig von . Das hilft also nicht weiter). bzw. mit Also ist der Funktionswert bei ein ganzzahliges Vielfaches von Schauen wir uns die Kurven an: Die schwarze Kurve geht bei durch also Blau: Rot: |
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Danke für die Antwort. Ich werde gleich, wenn ich zeit hab, mal den Lösungsweg versuchen zu verstehen. Ist das alles was man bei der ersten Aufgabe machen muss? Hoffe das Ergebnis ist korrekt. :-P) so, dann bräuchte ich noch bei der anderen Aufgabe eure Hilfe. mentos |
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Ich würde es eher so machen, dass man die erste Extremstelle bestimmt (dass in bei allen Graphen eine doppelte Nullstelle, also Berührstelle, ist sieht man ja direkt) Dafür kriegt man nämlich direkt einen festen Wert und braucht nicht runden und rumwurschteln. Denn gerade die y-Koordinaten an dieser Extremstelle sind genau abzulesen und ich denke so ist das dann auch eher gemeint statt irgeneinen Wert bei zu schätzen. |
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Das geht natürlich auch, dauert aber länger - und bei so deutlich auseinanderliegenden Werten sind wir von rumwurschteln weit entfernt. Als allgemeiner Ansatz ist die Methode über die Extremwerte vorzuziehen. |
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Du bist doch nicht ernsthaft der Meinung dass ein Lehrer von seinem Schüler sowas wie "ich gehe einfach mal davon aus dass ganzzahlig ist, mal sehen ob ich Glück hab und runde mich dann hoffentlich zum Erfolg" hören will... Zudem ist deine Aussage "Ansonsten wäre es aus den Graphen nicht eindeutig zu bestimmen" falsch, denn was man genau ablesen kann habe ich ja geschildert. |
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ok, BjBot könntest du mir vllt. deinen Rechenweg auch einmal aufschreiben? Wäre super. |
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@BjBot: Dein Ansatz hat sicher mehr Charme, aber die beiden Wörtchen GENAU und ABLESEN vertragen sich nicht. Auch Du gehst von ganzzahligem aus und liest einen Wert mit hinreichend Plausibilität aus einer Zeichnung ab, weil da gerade so schön die Karos verlaufen. Wenn statt 1 wäre, könntest Du es genausowenig ablesen wie ich.
Aber genug der Haarspalterei - mentos sollte den Ansatz über die Extrema wählen. Das freut einen Lehrer sicher mehr. Bei mir bekäme er dennoch für meinen Ansatz die volle Punktzahl - für Deinen vielleicht noch einen Zusatzpunkt :-). |
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@ BeeGee Ganz kann ich das noch nicht so stehen lassen denn sonst glauben die Mitleser ich würde tatsächlich von einen ganzzahligen ausgehen, das tue ich aber keineswegs. Mit meinem Ansatz könnte auch genausogut ein rationaler oder reeller Wert für rauskommen. Deine Argumentationsgrundlage dagegen basiert ausschließlich auf dem Ansatz, dass ganzzahlig ist. Und was du jetzt genau mit dem "Wenn statt 1 wäre" sagen willst ist mir auch schleierhaft, denn das lässt vermuten, dass du von Grund auf keiner Zeichung traust und somit eigentlich jegliche Aufgaben aus diesem Bereich . auch einen Scheitelpunkt aus einem gegebenem Graphen ablesen) eigentlich sinnlos sind, da das ja genauso gut auch statt lauten könnte. Ich denke du verlierst dich da ein wenig in Dingen, die weit von der Aufgabenstellung abdriften. Das ist ja auch keine Aufgabe aus der Numerik sondern eine Schulaufgabe im Bereich Analysis, und dass sich die Graphem ausschließlich bei den ersten Extrempunkten so schön einem bestimmten y-Wert nähern ist sicher kein Zufall sondern vom Aufgabenstellung gewollt. @ mentos Wie man vorgehen kann hatte ich bereits geschrieben. Bei Komplettlösungen bist du bei mir an der falschen Adresse, jedoch ist das eine Spezialität von BeeGee, also frag ihn vielleicht mal ganz nett dann macht er das bestimmt ;-) Gutes Gelingen, ich bin nun weg. |
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Haha, unser Oberlehrer BjBot mal wieder :-). Aber wir werden gleich sehen, dass auch er nicht ohne Annahmen auskommt:
Los geht's, damit dem mentos geholfen wird: Du hast 1. Ableitung: Um die Extremstellen zu finden, setzt Du diese (es reicht die Klammer): Mitternachtsformel liefert und (Der Funktionswert bei ist immer unabhängig von . Daher betrachten wir Für den Funktionswert bekommst Du So, und jetzt liest BjBot aus der Zeichnung ab, dass die Extremstellen bei IN ETWA die Funktionswerte (schwarz) (blau) und (rot) haben. Also folgert er messerscharf (mit der richtigen, aber dennoch rundenden Annahme, müsse doch in einer Schulaufgabe einigermaßen glatt sein), dass gilt: (schwarze Kurve) (blaue Kurve) (rote Kurve) Spaß muss sein :-) Jetzt kannste wählen, was Dir besser gefällt... |
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Scheint dir ja tatsächlich einen Heidenspaß zu machen mir das Wort im Munde zu verdrehen und mich damit dann versuchen als Wichtigtuer darzustellen. Ich wollte nur den Standardweg schildern, den ich bei meinen Schülern gefühlte Mal in ihren Heften sehe wenn sie dieses Thema durchnehmen bzw solche Aufgaben rechnen: Ich habe einen unbekannten Parameter in meiner Funktionsgleichung und muss nun versuchen aus den gegebenen Graphen irgendwo eine Information zu entnehmen, um eine Gleichung aufzustellen, welche man dann nach auflösen kann. Ich kann also gezwungenermaßen nur auf der Basis von möglichst genau abzulesenden Dingen operieren. Insofern mache ich mich also auf die Suche nach der mir am Meisten ins Auge stechenden gut zu erkennenden Eigenschaft und benutze sie. Dabei achte ich nicht auf numerische Probleme oder versuche den Sinn der Aufgabenstellung aufgrund eines zu dick dargestellten Graphen in Frage zu stellen, sondern konzentriere mich auf das analytische Problem und vertraue meinem Instinkt, dass der Aufgabensteller mich nicht austricksen will, da wir ja gerade das Thema Funktionsscharen haben und diese Aufgabe ja auch so ähnlich ist wie wir sie schonmal im Unterricht besprochen haben und ich auch früher bei Parabeln 2. Grades genau richtig gehandelt hatte wenn ich aus einer gegebenen Parabel den Scheitelpunkt abgelesen hatte auch wenn der Graph etwas dicker gezeichnet war. Und siehe da, brauchbare Punkte gibt es (zumindest beim schwarzen und roten Graphen) leider nicht, schade. Aber was haben wir denn da bei der ersten Extremstelle, die y-Werte scheinen mir am Besten geeignet und springen mir gerade zu ins Auge - ob der Aufgabensteller wohl so zuvorkommend war und mich genau darauf aufmerksam machen wollte ? Das wäre ja nahezu göttlich wenn er mich nicht an der Nase herumführt und mich etwas an die Hand nimmt. Nagut dann vertraue ich mal darauf und nehme diesen Wink mit dem Zaunpfahl einfach mal dankend an und benutze ihn. Die Tatsache, dass du mir unterstellst ich würde annehmen, dass in einer Schulaufgabe glatt sein muss, lässt darauf schließen, dass du meine Argumentationen entweder nicht verstehst oder dass du es irgendwie brauchst dir irgendetwas hinzuzudichten um Recht zu haben. Wie auch immer, ich denke ich habe meinen Weg jetzt ausreichend geschildert und in einem Punkt sind wir uns auf jeden Fall einig: Jeder Mitleser soll nun selbst entscheiden ob es für ihn bei der Aufgabe darauf ankommt davon auszugehen, dass ganzzahlig ist oder der Anspruch dabei liegt die Graphen auf markante Eigenschaften zu analysieren. |
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No comment... Du hast Recht, und ich meine Ruhe. |
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so, Aufgabe 1 ist geklärt. Wie siehts mit Aufgabe 2 aus? Kann das jemand? ;-) Gruß mentos |
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Können tun das sicherlich viele, ohne konkrete Fragen ists nur immer mühsam. Kannst du dir den erste Teil ja sparen wenn du keinen GTR hast, für den anderen Teil benutze die hinreichende Bedingung für Wendepunkte Gewinn=Erlös-Kosten; maximaler Gewinn Hochpunkt bestimmen |
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ah, ok. Danke. Eine andere Frage. Musste 2 Kurvendiskussionen machen. Nun sollen wir zu der Funktion noch jeweils eine Skizze machen indem wir 5 Werte für den Parameter eingeben. Funktion 1: ft(x) = -x^4+3tx² Funktion 2: ft(x) = x³-2x²+t²x Wie macht man das mit dem einsetzen? & wie soll ich dann was zeichnen? weil setzte doch für immer eine Zahl ein oder? Gruß mentos |
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Wie ich das Wort "einsetzen" noch deutlicher erklären kann, da steh ich grad auf dem Schlauch. Wie man das dann zeichnet, naja du bekommst ja aus der Kurvendiskussion die nötigen Infos durch welche Punkte der Graph verläuft, gegen was er im Unendlichen strebt, etc. Anhand der Ergebnisse aus der Kurvendiskussion zeichnet bzw skizziert man den Graphen, genau deswegen macht man sie ja, um sich ein damit dann ein Bild des Graphen machen zu können. |
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ja, das ist klar. aber wofür dann noch die 5 Punkte einsetzen? |
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Was für Punkte ? Verstehe nicht was du meinst. |
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Ich verstehe die Aufgabe so, dass Du keine PUNKTE einsetzen sollst, sondern 5 verschiedene Werte für den Parameter . Das heißt Du bekommst für Funktion 1 und 2 jeweils 5 verschiedene Graphen. |
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