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Funktionen mit Taylor-Entwicklung approximieren

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Approximation, Differentiation, Taylor

 
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proxteam

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08:03 Uhr, 18.11.2009

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Hallo,

mir wurde folgende Aufgabe gestellt:

Die Funktion f(x)=1+ln(x2) soll im Punkt x0=2 mit Hilfe der Taylor-Entwicklung durch eine
(a) lineare Funktion P1(x)
(b) quadratische Funktion P2(x)
(c) kubische Funktion P3(x)
aproximiert werden. Bestimmten Sie diese Funktionen.

Ich kenne zwar den Satz von Taylor, weiss dennoch nicht, wie diese Problemstellung anzugehen resp. zu lösen ist.

Danke für Eure Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

08:11 Uhr, 18.11.2009

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Der Satz von Taylor dürfte inetwa lauten: Für geeignete Funktionen f ist
f(x)=f(x0)+(x-x0)⋅f'(x0)+(x-x0)22⋅f''(x0)+...+(x-x0)nn!⋅f(n)(x0)+ Rest
Die entsprechenden Tylor-Approximationen erhält man durch Ignorieren des Restgliedes, also die konstante Approximation
f(x)≈f(x0),
die lineare
f(x)≈P1(x)=f(x0)+(x-x0)⋅f'(x0)
die quadratische
f(x)≈P2(x)=f(x0)+(x-x0)⋅f'(x0)+(x-x0)22f''(x0)
usw.
Frage beantwortet
proxteam

proxteam aktiv_icon

09:26 Uhr, 19.11.2009

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Danke!