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Funktionen mit mehreren Variablen - Höhenlinien

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Tags: Funktion, Höhenlinien, Niveaulinien

 
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Colin23

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09:38 Uhr, 01.07.2013

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Hallo zusammen.

Bin gerade am lernen und werde nicht ganz schlau bei den Höhenlinien/Niveaulinien.

Ich verstehe durchaus was eine Höhenlinie aussagt, weiss aber nicht wie ich sie berechne.

In einer Aufgabe wird z.B. verlangt:

Bestimmen Sie die Niveaulinien f(x,y)=c,c=0,1,2,3... für die folgende Funktion:

(a) f(x,y)=y2-x


Mir ist klar, dass ich c(0.1,2,3..) für z=y2-x einsetzen muss. Ich verstehe nur nicht, nach welcher Variable ich auflösen muss. Denn gemäss Lösung ergibt sich für(a) x=y2-c (Parabeln nach rechts geöffnet), wobei ich doch immer wieder lese, dass nach y aufgelöst werden muss.

Woran erkenne ich, nach was ich auflösen muss?

Kann mir hier bitte jemand helfen?

Danke und liebe Grüsse.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Sina86

Sina86

10:19 Uhr, 01.07.2013

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Hi,

prinzipiell ist es egal, wie du auflöst. Man muss das dann nur bei der Zeichnung der Höhenlinie dementsprechend beachten. Wenn du nach x auflöst, erhälst du den Ausdruck x=g(y)=y2-c, also eine Funktion über der y-Achse. Dann musst du beim Zeichnen das Blatt um 90 Grad drehen. Das ist evtl etwas ungewöhnlich. Daher vlt die Anmerkung mit der Auflösung nach y, denn dann erhält man die Funktion h±(x)=±c+x, welche eine gewöhnliche Funktion über der x-Achse ist.

Der eigentliche Hintergrund ist der Satz über implizite Funktionen. Wenn man jeden Punkt der Höhenlinie durch so eine differenzierbare Funktion wie g oder h± darstellen möchte, dann müssen bestimmte Bedingungen erfüllt sein, und dann ist man an manchen Stellen nicht mehr frei in der Variablen nach der man auflösen muss. Ich weiß aber nicht, ob das hier so sehr in die Tiefe gehen soll.

Viele Grüße
Sina
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