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Funktionen und Urbild

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Funktion, urbild

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10:40 Uhr, 04.11.2017

Hallo,

ich habe die Aufgabe:

Die Funktionen

f, g, h : R - \to R

sind definiert durch

f (x) := 2 x^{2}, g (x) := x^{2} - 1

und

h (x) := 3^{x}

Geben Sie das Urbild

{(g o h o f)}^{- 1} ([80,6560))

an.

Leider habe ich überhaupt keinen Plan wie das gehen soll

: (

Bitte kann mir wer weiterhelfen!

Danke :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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11:09 Uhr, 04.11.2017

Bilde die Umkehrfkt. der Verkettung/Komposition der Funktionen:

de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)

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11:37 Uhr, 04.11.2017

Danke für den Tipp

ich habe jetzt die Umkehrfunktionen gebildetes also:

{f (x)}^{- 1} :=

die Wurzel aus

\frac{x}{2}

{f (x)}^{- 1} :=

die Wurzel aus

(x + 1)

h {(x)}^{- 1} := \frac{3}{y}

aber was mach ich jetzt ?

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11:49 Uhr, 04.11.2017

Du musst erst die verkettete Funktion aus den 3 Funktionen bilden.

g (h (f (x)) = . .

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12:38 Uhr, 04.11.2017

Ok Danke leider hab ich noch immer ein Problem

: (

Ich habe jetzt

g o h

gemacht aber ich weiß nicht wie ich

f

dazu gebe. Und dies schaut bei mir so aus: die Wurzel aus

\frac{3}{x} + 1

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12:48 Uhr, 04.11.2017

gof

= {(2 x^{2})}^{2} - 1 = 4 x^{4} - 1

ho(gof)=

3^{4 x^{4}} - 1

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13:38 Uhr, 04.11.2017

Ich bräuchte aber

g o h o f

und dies im Bereich

([80,6560))

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13:45 Uhr, 04.11.2017

Umkehrfkt. bilden:

y = 3^{4 x^{4}} - 1

y + 1 = 3^{4 x^{4}}

ln (y + 1) = 4 x^{4} \cdot ln 3

x^{4} = \frac{ln (y + 1)}{4 \cdot ln 3}

x = \pm {(\frac{ln (y + 1)}{4 \cdot ln 3})}^{\frac{1}{4}}

- \to y^{- 1} = \pm {(\frac{ln (x + 1)}{4 \cdot ln 3})}^{\frac{1}{4}}

Setze die Grenzen in diese Fkt. ein.

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