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Tags: Steigung

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22:52 Uhr, 14.01.2013

hallo,

ich soll die Steigung des zugehörigen Graphen an der Stelle 0 bestimmen. Und für welchen Wert von

t

ist die Steigung 1?

a)

ft(x)=tx^2+tx

b)

ft(x)= tx^3+3x^2-tx

Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich vorgehen soll. Wäre für jeden Ansatz dankbar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pleindespoir aktiv_icon

23:02 Uhr, 14.01.2013

Ableiten nach x
und t dabei als Konstante behandeln.

natalia aktiv_icon

23:11 Uhr, 14.01.2013

f' t (x) = 2 t + t

???

Spedy aktiv_icon

23:19 Uhr, 14.01.2013

a)

ft(x)=tx^2+tx
f't(x)=2tx+t
Das

x

bleibt doch erhalten

pleindespoir aktiv_icon

23:28 Uhr, 14.01.2013

zur eventuellen Verdeutlichung:

a)

f_{t} (x) = t x^{2} + t x

f_{t} (x) = t \cdot (x^{2} + x)

t ist als Parameter ein fester Faktor und wird unverändert in der Ableitung wieder auftauchen:

f ʹ_{t} (x) = t \cdot (2 x + 1)

natalia aktiv_icon

14:56 Uhr, 15.01.2013

b)

wäre dann:

f' f (x) = 6 x - t

wie rechne ich dann bei

a)

und

b)

weiter?

funke_61 aktiv_icon

15:49 Uhr, 15.01.2013

leider hast Du bei

b)

falsch abgeleitet:

b) f_{t} (x) = t x^{3} + 3 x^{2} + t x

beim Ableiten

t

einfach als "konstanten Parameter" betrachten und "mitschleppen"

f_{t}' (x) = 3 t x^{2} + 6 x + t

Die Frage lautet beide Male:

f_{t}' (0) =

?

für

a)

f_{t}' (x) = 2 t \cdot x + t

f_{t}' (0) = 2 t \cdot 0 + t = t

Und jetzt die Preisfrage:
wie gross muss

t

gewählt werden, damit

f_{t}' (0) = 1

;-)

natalia aktiv_icon

17:57 Uhr, 15.01.2013

ja stimmt, ich habe vergessen tx^3 noch abzuleiten..

zu

a)

ich habe

t = 1

raus, weil

2 \cdot 1 \cdot 0 + 1 = 1

stimmt das? müsste man noch weiterrechnen?

bei

b)

f't(x)=3tx^2+6x-t,

f' t (0) = 3 t \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0 - t

hier krieg aber irgendwie

t

nicht raus

pleindespoir aktiv_icon

20:53 Uhr, 15.01.2013

Langsam!

wir machen nurmal die a) bis alles kapiert ist:

die Steigung des zugehörigen Graphen an der Stelle 0 bestimmen.
für welchen Wert von t ist die Steigung 1?

a)

f_{t} (x) = t x^{2} + t x

---

was ist Deiner Meinung nach nun die Ableitung (allgemein)

...

und wie gross ist diese an der Stelle 0

...

(Punkte bitte aus füllen - dann gehts weiter)

natalia aktiv_icon

21:11 Uhr, 15.01.2013

f't(x)=2tx+t

f' t (0) = 2 t \cdot 0 + t

richtig?

pleindespoir aktiv_icon

21:14 Uhr, 15.01.2013

Richtich!

nun ausrechnen (mit der Null aufpassen)

natalia aktiv_icon

21:21 Uhr, 15.01.2013

da bleibt doch nur

t

übrig?!:

2 t \cdot 0 + t = t

pleindespoir aktiv_icon

21:25 Uhr, 15.01.2013

Im Prinzip ja - um Punkte zu bekommen müsste das dann so aussehen:

f' t (0) = 2 t \cdot 0 + t

f' t (0) = t

eventuell noch eine Vertextung dazu:

An der Stelle Null beträgt die Ableitung immer t.

Es kommt nämlich darauf an zu verstehen, was da passiert ist.

so - nächster Teil:

Und für welchen Wert von t ist die Steigung 1?

wie setzen wir das an ?

...

natalia aktiv_icon

21:35 Uhr, 15.01.2013

ich denke:

f' t (0) = 1,

aber danach weis ich wirklich nicht weiter

pleindespoir aktiv_icon

21:49 Uhr, 15.01.2013

Jetzt ist nicht mehr die Null gefragt - sondern die Stelle, an der die Steigung 1 ist. Also hinweg mit der Null und das x wieder her - und die komplette Ableitung; nicht die amputierte!

f ʹ t (x) = 2 t x + t

Bedingung aufstellen:

f ʹ t (x) = 1

einsetzen und nach x auflösen

...

natalia aktiv_icon

21:58 Uhr, 15.01.2013

2tx+t=1

\to x = \frac{1 - t}{2 t}

ist das richtig?

pleindespoir aktiv_icon

22:00 Uhr, 15.01.2013

JA !!!

Genial einfach, oder ?

Jetzt kannst du b) sicher allein in den Griff bekommen!

natalia aktiv_icon

22:02 Uhr, 15.01.2013

ja! vielen Dank

natalia aktiv_icon

18:52 Uhr, 16.01.2013

ich hab

b)

versucht und bekomme folgendes raus:

f' t (0) = - t

hoffe, dass es richtig ist..

Habe aber Probleme beim Auflösen nach

x : f' t (x) = 1, f' t (x) =

3tx^2+6x-t
3tx^2+6x-t=1
= 3tx^2+6x=

1 + t

ich komme nicht weiter, brauche eure Hilfe

pleindespoir aktiv_icon

19:12 Uhr, 16.01.2013

f_{t} (x) = t x^{3} + 3 x^{2} - t x

f ʹ_{t} (x) = 3 t x^{2} + 6 x - t

f ʹ_{t} (0) = - t

alles mit xen drin wird ja Null, was kann man da zweifeln ?

f ʹ_{t} (x) = 1

1 = 3 t x^{2} + 6 x - t

auflösen nach x:

0 = 3 t x^{2} + 6 x - t - 1

sieht doch irgendwie ziemlich nach ner quadratischen Gleichung aus , oder ?

0 = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

was ist nun a,b,c ?

...

natalia aktiv_icon

19:47 Uhr, 16.01.2013

bis 1=3tx^2+6x-t hatte ich das genauso wie du, aber danach verstehe ich nicht wieso man das ganze

= 0

setzt.. ich kriege das nicht hin, habe bis jetzt nur: 0=3tx^2+6x-t-1 das durch

3 \to

0=tx^2+2x-

\frac{t}{3} - \frac{1}{3}

pleindespoir aktiv_icon

19:51 Uhr, 16.01.2013

Die Eins links wird nach rechts rübersubtrahiert, dass man auf die Normalform der QuadGleichung kommt.

Dann löst man diese nachdem man eine spirtuelle Rückführungstherapie in die früheren Klassen über sich ergehen lässt, wo man das hätte lernen sollen.

Falls kein Guru verfügbar, kann man auch bei wiki schauen, wie das geht.

Bitte nicht durch 3 teilen - das ist hier nicht zielführend, da zu gibt es doch die "abc-Formel"

natalia aktiv_icon

20:12 Uhr, 16.01.2013

OK, ich werds versuchen.. danke..

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