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Funktionenschar bei Extremwertproblemen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 17:48 Uhr, 17.05.2004  |
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Hi @ all, habe 2 Aufgaben, bei denen ich einen Ansatz brauche. Bräuchte da Hilfe, da ich die Aufgaben dringend lösen muss. Also: 1.) Durch f(x)=x²-4tx-t²-2t ist eine Funktionsschar gegeben. Frage: Für welchen t-Wert liegt der Tiefpunkt am höchsten? 2.) Durch f(x)=x³-x(a²-a) ist eine Funktionsschar gegeben. Frage: Für welchen Wert von a ist die Steigung der Wendetangenten am größten? Bitte gebt mir einen Ansatz, damit ich weiß, wo ich anfangen muss. Habe z.B. bei der 1. Aufgabe die 1. Ableitung der Normalfunktion in Abhängigkeit von t bestimmt. Also f(t) und dann den Hochpunkt gesucht. Stimmt dieser Weg oder ist das total falsch. Bitte helft mir. Danke makaay4life@web.de |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hallo f(x) Die beiden Aufgaben sind ganz ähnlich (aber nicht gleich) zu lösen. Ich geb dir mal eine Starthilfe für die erste Aufgabe: Durch f(x)=x²-4tx-t²-2t ist eine Funktionsschar gegeben. Frage: Für welchen t-Wert liegt der Tiefpunkt am höchsten? Man muss also den Tiefpunkt finden. Dazu musst du die erste Ableitung bilden (Nach x ableiten), diese 0 setzen und nach x auflösen. Die zweite Ableitung soll dabei auch noch > 0 sein (damit es auch wirklich ein Tiefspunkt ist, also sicher nicht ein Hochpunkt). Die berechneten x.Werte sind natürlich eine Funktion von t. Um nun den effektiven Tiefpunkt zu berechnen, setzt du den soeben ermittelten x-Wert in deiner ursprünglichen Gleichung ein. Diese sollte jetzt nur noch von t abhängen. Um nun herauszubekommen, bei welchem t denn deine berechneten Tiefpunkte am höchsten sind, musst du nun nach t ableiten und das dann 0 setzten und nach t auflösen. Die 2. Ableitung (nach t) muss hier negativ sein. Versuchst du das mal? Mit lieben Grüssen Paul www.matheraum.de |
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anonymous 18:45 Uhr, 18.05.2004 |
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hallo, danke für deine Antwort! Habe die 1. Aufgabe lösen können und mir die Vorgehensweise anhand deiner Erklärung klargemacht. Die 2. Aufgabe konnte ich dadurch auch lösen. Habe die 1. Ableitung von f(x) gebildet, welche die steigung der tangente angibt. da x=0 (WP im ursprung) fällt dieses weg. steigung ist also -a²+a. Von f(a)=-a²+a habe ich die 1. Ableitung gebildet. Diesen mit Null gleichgesetzt und nach a aufgelöst. Die Steigung ist für a=0,5 maximal. (2. Abl. ist HP)... Müsste so stimmen. Habs auch noch mal grafisch überprüft... mfg |
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Hallo f(x) ja, das hast du wirklich grandios gemacht!! Hast einen Applaus verdient! Liebe Grüsse Paul |
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anonymous 01:45 Uhr, 20.05.2004 |
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lol, danke ;) ...und nochmal danke für die hilfe... mfg |
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