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Funktionentheorie, Singularitäten f und g

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Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Funktionentheorie, Grenzwert

 
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dilara-ozz

dilara-ozz aktiv_icon

14:41 Uhr, 16.01.2021

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Aufgabe:

Es seien f und g ganze Funktionen mit |f(z)||g(z)| für alle z{C}. Zeigen Sie, dass f=λg für ein λ{C}

Ich bin der Meinung, dass man Lg und dessen Singularitäten hierfür beachten muss.


Kann jemand bitte helfen, wie man hiermit beweist? Danke im Voraus!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:50 Uhr, 16.01.2021

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math.stackexchange.com/questions/52121/property-of-entire-functions
dilara-ozz

dilara-ozz aktiv_icon

14:23 Uhr, 17.01.2021

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Moin Boogie,

danke, habe hier auf der selben Plattform diese Aufgabe hier gefunden

math.stackexchange.com/questions/613524/suppose-f-and-g-are-entire-functions-and-fz-leq-gz-for-all-z-i

Ist das hier die selbe Aufgabe wie davor? Da steht, man muss beweisen, dass f und g gleich sind, es wird aber fast dasselbe Verfahren beschrieben.

Ich fand diesen besonders interessant, weil hier das Lioville Theorem weiter ausgeführt wird.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:06 Uhr, 17.01.2021

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Ja, das ist dieselbe Aufgabe.
Frage beantwortet
dilara-ozz

dilara-ozz aktiv_icon

18:43 Uhr, 18.01.2021

Antworten
Okay, dann weiß ich Bescheid, danke dir!