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Hallo Zusammen, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich möchte ein Diagramm in nachzeichnen. Leider ist das nicht so einfach, da sich die Kurve in einem logarithmisch skaliertem Diagramm befindet und ich komme nicht zurecht. Es handelt sich um eine Auslösekurve eines Sicherungssystems (ähnlich einer Schmelzsicherung) in der Elektrotechnik. Es handelt sich um das dargestellte Diagramm. Gibt es eine Möglichkeit das analytisch zu bestimmen? Ich habe Bereits versucht das ganze mittels abgelesener Werte auf gut Glück mit einer ln-Funktion abzubilden. Die Funktion die ich dafür verwendet habe ist die folgende: Das passt einigermaßen (ist in dem Diagramm in blau dargestell), aber ich bin noch nicht zufrieden, insbesondere weil die Funktion im mittleren Teil nicht ganz hinkommt. Hier die Werte die ich benutzt habe: Wenn ihr irgendwelche Hinweise habt, bin ich mehr als dankbar! Danke und schöne Grüße Hilby |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Zunächst mal mein sehr praktischer Rat: Keine Angst vor logarithmischen Größen. Größen, die logarithmisch sind, sollte man nicht aus Unsicherheit unnötig unlogarithmisch original verzerren. Ich habe mal für dich die Größe lg(y) eingeführt, die du viel besser aus deinem Diagramm lesen und nutzen kannst. Ich komme am Ende wieder darauf zurück... Dann, habe ich mal für eigene Zwecke die Approximation folgender Funktionen hergeleitet und algorithmisch umgesetzt: Du kannst die Koeffizienten der Ansatzfunktionen per Minimal-Fehler-Quadrat Verfahren ermitteln. Ich habe das mal für dich gemacht, und erhalte: gemäß Ansatz gemäß Ansatz Aus den Größen dann wieder auf die un-logarithmierten Werte zurückzurechnen, sollte dann ja die einfachste Übung sein: |
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Wow, ich bin begeistert. Vielen vielen Dank! Mich würde interessieren wie man über das Verfahren der kleinsten Quadrate an die Parameter gelangt? Ist es möglich das zu beschreiben?? Oder gibt es eine Quelle wo ich das nachlesen kann? Oder benötige ich dafür ein Tool (Excel .B.?) |
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Das Verfahren der Minimal-Fehler-Quadrate ist bestimmt in Quellen und Mathematikbüchern / -Unterricht / -Foren beschrieben. Grundsätzlich wirst du dazu numerisch arbeiten müssen, zumal sich die Ansätze, die ich empfohlen hatte, nur implizit über Näherungsverfahren lösen lassen. Also wirst du wohl ein Tool (Excel benötigen. Beschreiben kann man das sicherlich aber schwerlich. Das wird sehr umfangreich, insbesondere wenn ich nicht recht weiß, welche Vorkenntnisse und Ambivalenzen du zum Minimal-Fehler-Quadrat -Verfahren hast. Den ganzen Ansatz hier in aller Fülle in diesem etwas beschwerlichen Editor Schulbuch-mässig verfassen zu wollen - das will ich nicht versprechen, mir selbst zumuten oder in Aussicht stellen... Bitte um Verständnis. |
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Hallo 11engleich, das kann ich natürlich verstehen. Ich habe schon etwas vorkenntnisse was numerische Verfahren angeht, aber dennoch bin ich was die Lösung hier angeht noch ungeschult. Ich kann natürlich verstehen dass eine ausführliche Erklärung in der Form nicht möglich ist. Kann ich aber vielleicht noch fragen, mit welchem Tool wurde die Koeefizienten in diesem Fall ermittelt wurden? Ich setze den Status dennoch mal auf gelöst. Danke und viele Grüße Hilby |
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Noch zur Ergänzung: Ich habe nun mit dem fittingtool von Matlab eine Möglichkeit gefunden, die Parameter zu berechnen. Der Hinweis, sich von den Log-Zahlen nicht abschrecken zu lassen und so eine Art Koordinatentransformation durchzuführen war der richtige Hinweis! So konnte ich die ja eigentlich harmlose Exponentialfunktion im logarithmischen Koordinatensystem gut handhaben. Du hast sehr geholfen, danke nochmal! |
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Ja, Fitting tools von den schon erwähnten Matlab oder Excel sind bestimmt auch geeignet. Ein eigenes - nennen wir es mal "Fitting-tool" in Excel habe auch ich genutzt. Das ist ein wenig spezieller, aber wenn du auch auf deinem Weg zum Ziel gekommen bist, dann wird's für diesen Fall sicherlich der pragmatischste Weg sein. Viel Erfolg! |
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Hallo 11engleich, ich wollte noch einmal kurz über das Ergebnis informieren. Angefügt findest du das Originalbild und das von mir mit deiner Hilfe erstellte Bild. Ich hoffe du freust dich auch ein wenig über das Feedback :-) Schönes Wochenende! |