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Funktionsgleichung aus Graph bestimmen +
Schüler
Tags: Betragsfunktion, Funktion, Funktionsschar
 
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Hallo zusammen, ich habe mal wieder Probleme zu dem Thema "Differenzialrechnung". )= Um folgende Aufgaben geht es: Aufgabe 1. Ich soll die Funktionsgleichung der Graphen f,g und h aus dem Koordinatensystem (unten) angeben: Aufgabe 2. Die Gerade g geht durch die beiden Punkte P (3|2) und Q (6|5) Die Gerade h geht durch den Punkt P (5|-2) und hat die Steigung m = -2 a) Geben Sie die Funktionsgleichungen von g und h an b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden c) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden, die senkrecht auf g steht und durch den Ursprung im Koordinatensystem geht. Aufgabe 3. Gegeben sind die abschnittsweise definierten Funktionen f und g durch für x < 0 für und für x < 0 für für x > 3 a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen f und g in zwei Koordinatensysteme b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen f und g (falls vorhanden) c) Geben Sie jeweils die Wertebereiche der Funktionen f und g an. Aufgabe 4. Durch die Funktionensgleichungen a) und b) Sind zwei Funktionsscharen linearer Funktionen gegeben. Welche Funktion aus der Funktionsschar und welche aus der Schar geht jeweils durch den Punkt P (2|1)? Aufgabe 5 Gegeben sind zwei Wertetabellen, die zu den linearen Funktionen f und g gehören. a) Geben Sie die Funktionsgleichung für f und für g an. b) Sind f und g jeweils auch proportionale Zuordnungen? Zu Afg.1 : Ich weiß leider nicht, wie man aus einem Graphen die Funktionsgleichung ableitet. Zu Afg. 2: Die Gerade g könnte ich noch in ein Koordinatensystem eintragen und wenn ich wüsste, durch welchen weiteren Punkt die Gerade h geht, könnte ich so natürlich auch den Schnittpunkt ablesen. Doch so, fällt mir leider nicht viel zu der Aufgabe ein. Zu Afg. 3: Verstehe ich leider auch nur Bahnhof. Die Nullstellen könnte ich aber denke ich noch bestimmen. :-P) Zu Afg.4 : Überhaupt keinen Denkansatz Zu Afg.5 : Hier habe ich einen Lösungsvorschlag erarbeitet. (Siehe Bild unten) Ihr seht, ich bin noch ziemlich, ziemlich unsicher in diesem Gebiet der Mathematik. So hoffe ich, dass Ihr mir weiterhelfen könnt und ich schließlich die Aufgaben nicht nur gelöst, sondern auch verstanden habe. Vielen Dank schonmal für Antworten!   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Aus der Zeichnung von einem Graphen jeweils 2 Punkte ablesen und mit und die Gleichung bestimmen.
Lösungsverfahren wie bei 1. Den Schnittpunkt der Funktionen findest du durch gleichsetzen. Die Grade die senkrecht auf steht, ist die Normale. Die Steigungungsformel lautet Mach mal eine Wertetabelle und zeichne die Graphen. Setze doch einfach den Punkt in die Funktionen ein und berechne |
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Vielen Dank Eva für deine Antwort. Ich habe es mal versucht und heraus kam folgendes. Irgendwie kommen mir die Ergebnisse aber komisch vor. Was "b" in der Formel y=m⋅x+b bedeutet, habe ich auch noch nicht so richtig verstanden. Soweit ich weiß, bezeichnet b den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse. In meinen Lösungsvorschlägen (Bild) wären das dann also für Aufgabe 1: g(x) : b = 1 und h(x) : b = -2 (Mit f habe ich meine Schwierigkeiten) Und für Aufgabe 2 (g(x))wäre b "-1" Stimmt das? Und wie ist das mit der Geraden h in der Aufgabe 2? Dort ist nur ein Punkt und die Steigung gegeben. Zu Aufgabe 3: Ich habe die Graphen gezeichnet (siehe Bild) Nur wie ich den Graph zu g(x) = 2 zeichnen sollte, weiß ich nicht so ganz. Zu den Nullstellen für Aufgabe 3: Nullstelle(n): x = -6 Nullstelle(n): x = 6 g(x) = 2 - x Nullstelle(n): x = 2 g(x) = 2 Leider keine Ahnung g(x) = 2x - 4 Nullstelle(n): x = 2 Hoffe das stimmt soweit. Nur wie ist das nun mit dem Wertebereich? Um Aufgabe 4 kümmere ich mich beim nächsten mal. :-) Aber Danke schonmal für den Tipp! Nur unter dem Begriff "Funktionsschar" kann ich mir leider noch immer nichts vorstellen. Und: Ist Aufgabe 5 eigentlich richtig ? Vielen Dank nochmal für Eure Hilfe!    |
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Wenn Du für jede der Aufgaben einen eigenen Thread eröffnen würdest, wäre das übersichtlicher und ginge auch schneller in der Bearbeitung. |
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Hmh.. Das habe ich mir auch schon gedacht. Ist tatsächlich etwas unübersichtlich. Nur lohnt es sich jetzt noch? Eigentlich sollte das Thema ja bald geschafft sein. Aber wenn Ihr wünscht mach ich das natürlich gern ;-) |
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