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Funktionsgleichung bestimmen: ZAP 10. Klasse

Schüler

Tags: Funktion bestimmen, Funktionsgleichung bestimmen, ZAP 10. Klasse

 
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Mindhunter

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11:04 Uhr, 11.06.2019

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Hallo. Mein Sohn schreibt in 2 Tagen eine Zentrale Abschlussprüfung. Es geht darum eine Funktion zu bestimmen. Leider komme ich auf keinen Lösungsansatz bei der Aufgabe 4)e)2). Ich lese nur eine Funktion g(t) in Abhängigkeit einer anderen Funktion f(bxt), die um den Faktor a gestreckt ist. Kann jemand weiterhelfen? Vielen Dank.

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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
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pwmeyer

pwmeyer

11:33 Uhr, 11.06.2019

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Hallo,

ich verstehe die Aufgabe so, dass es sich bei der Funktion f um dieselbe Funktion handelt wie oben auf dem Aufgabenblatt. Es ist also

g(t)=a[0.0031(bt)4-0.671(bt)2+36.1]

Weiter verlangt die Aufgabe, dass a und b so zu bestimmen sind, dass g die beiden Gleichungen

g(-8)=0 und g(0)=29

Im Prinzip sind das 2 Gleichungen für a und b. Aber die 2. liefert sofort a. Damit liefert die erste dann eine Gleichung für b. Um diese zu lösen, setze zunächst b2=c, bestimme c und dann b.

Gruß pwm
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pwmeyer

pwmeyer

11:34 Uhr, 11.06.2019

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Hallo,

ich verstehe die Aufgabe so, dass es sich bei der Funktion f um dieselbe Funktion handelt wie oben auf dem Aufgabenblatt. Es ist also

g(t)=a[0.0031(bt)4-0.671(bt)2+36.1]

Weiter verlangt die Aufgabe, dass a und b so zu bestimmen sind, dass g die beiden Gleichungen

g(-8)=0 und g(0)=29

Im Prinzip sind das 2 Gleichungen für a und b. Aber die 2. liefert sofort a. Damit liefert die erste dann eine Gleichung für b. Um diese zu lösen, setze zunächst b2=c, bestimme c und dann b.

Gruß pwm
Mindhunter

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12:54 Uhr, 11.06.2019

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Also. Du meinst so? Siehe Bild?

Ich konnte die Aufgabe nicht lösen. Wenn ich, wie du meintest a aus der einen Gleichung ausrechne und in die 2 Gleichung einsetze um nach b Aufzulösen, muss man substituieren. Das macht mich schonmal stutzig weil man dann 4 Lösungen für b erhalten könnte und man soll ja eine Funktion angeben. (In meiner Rechnung war aber auch die Radikant negativ beim Anwenden der Pq-Formel, so dass ich gar keinen Wert für b ermitteln konnte.)>>Korrigiert, ich bekomme 2 Werte für z und damit 4 Werte b für raus. Das macht aber ja trotzdem keinen Sinn, wenn ich eine Funktion für b angeben soll.

Gibt es vielleicht doch einen anderen Lösungsweg?.
Und so viel Rechenarbeit für eine Teilaufgabe kommt mir auch sehr viel vor.

Außerdem verstehe ich die Gleichung mit den a*f(bt) immer noch nicht richtig. Wofür steht das b, dass du in die Ursprungsfunktion eingesetzt hast?

Hoffe, du verstehst was ich hier von mir gebe?

20190611_123715-min
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Roman-22

Roman-22

13:18 Uhr, 11.06.2019

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Ich sehe zwei Fehler in deiner Rechnung

1)Du hast beim Ausrechnen der eckigen Klammer nicht alle Summanden mit dem Faktor 0,8033 multipliziert

2) Du hast zwar die Formel zur Lösung der quadr. Glgl richtig angeschrieben (auch wenn du nicht angibst, was denn p und q sein sollen), hast dann aber mit den konkreten Zahlen vergessen, den Term 4,212 unter der Wurzel zu quadrieren.

Beachte, dass das, was du für x erhältst (zu deiner Kontrolle: x1=25161,563 und x2=18059921,82) die Quadrate der gesuchten Größe b sind.
Es gibt also vier Lösungen für b:±1,25 und ca. ±1,349. Die zweite Lösung ergibt allerdings eine Kurve, bei man nach 4:00 ca. eine halbe Stunde lang wieder einen negativen Sonnenwinkel erhielte und sollte daher ausgeschlossen werden. Denke aber, dass das zu erkennen nicht Teil der Aufgabe ist.


Frage beantwortet
Mindhunter

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14:23 Uhr, 11.06.2019

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verstehe. Es gibt 4 alt. Lösungen und damit 4 mögliche Funktionen. Vielen Dank.

Antwort
Roman-22

Roman-22

14:36 Uhr, 11.06.2019

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> Es gibt 4 alt. Lösungen und damit 4 mögliche Funktionen.
Eigentlich gibt es nur zwei verschiedene Funktionen g(x). Denn da f(x) eine gerade Funktion ist, ergibt sich mit f(bx) die gleiche Funktion wie mit f(-bx).
Die Angabe ist vermutlich nicht ohne Grund so formuliert, dass nur ein Wert für b anzugeben ist (egal welcher der vier möglichen).
Frage beantwortet
Mindhunter

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15:11 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Danke!