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Funktionsgleichung in Abhängigkeit zu x

Schüler

Tags: Strahlensatz

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16:31 Uhr, 26.01.2013

Hi Leute, wie solle ich diese Aufgabe angehen

: (

?

Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind zusammen

l

cm lang. Die Länge

c

der Hypotenuse ist davon abhängig, wie lang die Kathete

x

gemacht wird.

a)

Stellen Sie die Funktionsgleichung auf, die

c^{2}

in Abhängigkeit von

x

dartellt. Geben Sie den Definitonsbereich an.

b)

Zeichnen Sie den Graphen von

f

für eine Länge

l

von

10

cm.

c)

Für welchen Wert von

x

ist

c

am kürzesten ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Strahlensatz und Ähnlichkeit

prodomo aktiv_icon

17:06 Uhr, 26.01.2013

Die Katheten sind

x

und

l - x

. Also gilt Pythagoras:

c^{2} = x^{2} + {(l - x)}^{2} = 2 \cdot x^{2} - 2 \cdot l \cdot x + 4

.
Wenn

l = 10

gilt, wird daraus

c^{2} = 2 \cdot x^{2} - 20 \cdot x + 4

c

ist am kleinsten, wenn auch

c^{2}

am kleinsten ist, also

f' (x) = 4 \cdot x - 2 \cdot l

. Daraus folgt

x = \frac{l}{2},

was ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck ("Geodreieck") ergibt und

= l \cdot \sqrt{2}

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17:42 Uhr, 26.01.2013

Hmm, wie kommst du genau auf die

+ 4

? Und wieso fällt die

\cdot 2

im zweiten schritt vor

l

weg ?

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17:56 Uhr, 26.01.2013

Achso okay, die

\cdot 2

habe ich verstanden, nur die

+ 4

nicht.

prodomo aktiv_icon

17:57 Uhr, 26.01.2013

Sorry, das war ein Tippfehler. Es muss

2 \cdot x^{2} - 2 \cdot l \cdot x + l^{2}

heißen. Hab ich leider bei der zweiten Gleichung auch übernommen, die heißt dann richtig

c^{2} = 2 \cdot x^{2} - 20 \cdot x + 100

. Da die

100

aber beim Ableiten wegfällt,ist der Rest trotzdem richtig, deswegen ist es mir nicht aufgefallen.

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18:14 Uhr, 26.01.2013

Ich habe mal eine doofe Frage

: (

Worauf achtest du zu erst bei solch einer Aufgabe ? Ich habe etwas schwierigkeiten, das sofort zu erkennen, kannst du mir evtl. die Fragestellung etwas vereinfachen, damit ich auch ganz verstehe, was mit "

c^{2}

in Abhängigkeit von

x

darstellt " gemeint ist

: (

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18:29 Uhr, 26.01.2013

hmm wie kommst du in der Ableitung

: 4 \cdot x - 20 \cdot x

auf

x = \frac{l}{2}

: (

gerry87 aktiv_icon

18:50 Uhr, 26.01.2013

hallo,
also es ist

f (x) = 2 \cdot x^{2} - 2 \cdot l \cdot x + l^{2}

und

f' (x) = 4 \cdot x - 2 \cdot l,

jetzt musst du nur noch

f' (x) = 0

setzen

0 = 4 \cdot x - 2 \cdot l

4 \cdot x = 2 \cdot l

x = \frac{l}{2}

gruß
gerry

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23:16 Uhr, 26.01.2013

Mich interessiert nur, wie ich die kathete

l - x

ablesen kann ? Also

x

ist ja die Ankathete nur woher weiß ich denn, das

l - x

die gegenkathete ist ? Da will es noch nicht klick machen

: (

Gruß

Gwunderi aktiv_icon

23:26 Uhr, 26.01.2013

Weil beide Katheten zusammen die Länge

l

haben. Wenn eine Kathete die noch unbekannte Länge x hat, hat die zweite Kathete die Gesamtlänge minus die Länge der ersten Kathete =

l - x

. Zusammen dann:

x + (l - x) = l

.

Zu Deiner "doofen" Frage, was mit "

c^{2}

in Abhängigkeit von x" gemeint ist. Hatte das seinerzeit auch lange nicht begriffen, darum ein Erklärungsversuch:

Hier ist

c^{2}

im Koordinatensystem der jeweilige y-Wert. Dieser ändert ja ständig eben in Abhängigkeit vom jeweiligen x-Wert.

Z.B. heisst "Höhe (h) in Abhängigket der Zeit (t)": die x-Achse ist t, die y-Achse h.
h ist dann der jeweilige Funktionswert in Abhängigkeit von t. Schreibt man h(t).

f(x) bedeutet der jeweilige Funktionswert (y) in Abhängigkeit von x.

"

c^{2}

in Abhängigkeit von x" könnte man also auch schreiben als:

c^{2} (x)

(sieht nur etwas unüblich aus).

acrylic aktiv_icon

23:29 Uhr, 26.01.2013

Au man, du hast mir gerade echt die Augen geöffnet

!!!

Danke dir vielmals

!!

Und an die anderen auch ein großes dankeschön, mit eurer hilfe habe ich das jetzt verstanden !

Lieben Gruß !

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23:29 Uhr, 26.01.2013

Au man, du hast mir gerade echt die Augen geöffnet

!!!

Danke dir vielmals

!!

Und an die anderen auch ein großes dankeschön, mit eurer hilfe habe ich das jetzt verstanden !

Lieben Gruß !

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