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Funktionsgleichung in Scheitelpunktform bringen
Schüler Fachschulen, 9. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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Hallo, ich bin Mutter eines 15-jährigen Schülers und scheitere ab und zu an seinen Mathe Aufgaben. Folgende Aufgabe kann ich einfach nicht zügig lösen und würde mich freuen, wenn mir jemand auf die Sprünge hilft: Funktionsgleichung: 2x²-6x+1 Wie ist die dazugehörige Scheitelpunktform? Unser Ansatz war: 2(x-3)²-8 was offensichtlich falsch ist mit der 2 vor der Klammer... Danke für Hilfe! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo! Hier die Umformungen: 2x²-6x+1 2(x² - 3x) +1 2(x² - 3x + 1,5² - 1,5²) + 1 2(x-1,5)² - 3,5 Also: Normalparabel wird mit 2 gestreckt, der Scheitelpunkt ist in (1,5|-3,5) GIbt's Fragen? |
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Vielen Dank! Schritt 1+2 sind mir noch klar. Ab Zeile 3 verstehe ich zwar, warum die 1,5² dort stehen, aber wie komme ich da beim Rechnen schnell drauf? Weil ich als Ergebis bei der Auflösung der Klammer 3x brauche? Und nach der binomischen Formel der Klammerinhalt a² + 2ab + b² ist, also 2ab in dem Fall = 2 x (-1,5x) somit die (gewünschten) 3x Ist der Gedankengang richtig? Dankeschön nochmal. Toll, dass es solche Foren gibt! |
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Die Argumentation ist richtig. Diese "Art von Rechnen" nennt man quadratische Ergänzung. Man ergänzt so, dass man zu einer binomischen Formel zusammenfassen kann. Noch ein beispiel: 9x² + 42x + 17 ich schreibe die 42x mal anders: = 9x² + 2*3*7x + 17 also Ergänzung: +7²-7² = 9x² + 42x + 7² - 7² + 17 =(3x + 7)² - 49 + 17 =(3x+7)² - 32 Viel Erfolg beim Erklären... |
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Hi, ich denke diese beiden jungs machen es dir sehr schwierig mit den komplizierten Formeln. Es geht auch einfacher und sogar schnell zu kapieren. Zunächst kommen wir mal zu unserer Aufgabe zurück und sehen dies erstmals genau an: 2x² weil die 2 muss weg, also teilen wir es. x² soeben müssen wir auch die anderen Zahlen teilen. x² also )²+3,5 also wir müssen von die hälfte nehmen, da mal in dem Fall gleich sind, sind es . So wir wissen ja dass mal gleich sind und dann wenn wir mal 2 nehmen das ganze sind es weil 2 mal sind . weil davor steht. Ihr fragt euch wieso dort nach dem Klammer die steht, ganz simple: unser Ergebniss . wir müssen uns fragen wie kommen wir von auf die ? indem wir hin schreiben und dann ausrechnen. Das sind 1 :-D). Das heißt unser Ergebnis ist Ich hoffe, es war verständlich. |
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